Finite Group Databasebeta

← #33241323

Subgroups — #33241323

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620420C211yesmaximal, characteristic
3#22612175C212yesmaximal, complemented
4#22612169C212yesmaximal, complemented
5#22612164C212yesmaximal, complemented
6#22612157C212yesmaximal, complemented
7#22611644C211yesmaximal, characteristic
8#22611636C211yesmaximal, characteristic
9C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14#17989215—21no—
15#17989161—21no—
16C22×#11924003C2211yescharacteristic
17#17988994—22no—
18#17988991C2212yes—
19#17988988C2212yes—
20#17988980—22no—
21#17988972C2212yes—
22#17988965C2212yes—
23#17988630—21no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25#17988542C2211yescharacteristic
26#17988392C2212yes—
27#17988391C2212yes—
28#17988391C2212yes—
29#17988390C2211yescharacteristic
30#17988390C2211yescharacteristic
31#17988389C2212yes—
32#17988387C2211yescharacteristic
33#17988387C2211yescharacteristic
34#17988362C2212yes—
35C16×Dic73C2212yes—
36C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
37C2×M32×C73C2211yescharacteristic
38#427×C73C2211yescharacteristic
39#358×C73C2212yes—
40#358×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42#14556622—44no—
43#14556613—22no—
44#14556613—22no—
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924017—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51#14556591—41no—
52#14556590—22no—
53#14556589—22no—
54#14556583—41no—
55#14556582—22no—
56#14556580—22no—
57#14556574—42no—
58#14556568—42no—
59#14556567—41no—
60#14556567—41no—
61#14556550D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×#11924003—22no—
64C2×#11924003C2311yescharacteristic
65C2×#11924003C2311yescharacteristic
66#14556525—21no—
67#14556525C2312yes—
68#14556524—22no—
69#14556522—22no—
70#14556501D412yes—
71C8×Dic73C2312yes—
72C22×Q8×C73—21no—
73C2×Q16×C73—21no—
74C2×Q16×C73—22no—
75C2×Q16×C73—22no—
76C2×Q16×C73C2312yes—
77C22×C8×C73C2311yescharacteristic
78#117×C73—21no—
79M32×C73—22no—
80C2×C16×C73C2312yes—
81#107×C73C2311yescharacteristic
82#107×C73C2311yescharacteristic
83#106×C73—21no—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×D292—21no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C22×Dic73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92Dic292—21no—
93Dic292—21no—
94#11924018—44no—
95#11924017—42no—
96#11924015—44no—
97D584—21no—
98D584—21no—
99#11924012SD1614yes—
100C2×#10596831C2×D412yes—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—42no—
104C4⋊Dic73D811yescharacteristic
105C4⋊Dic73D811yescharacteristic
106#11924007—42no—
107#11924007—42no—
108#11924007—42no—
109#11924007—42no—
110C22⋊Dic73D812yes—
111#11924005—42no—
112#11924005—42no—
113C4×Dic73C2×D412yes—
114#11924003—21no—
115#11924003—21no—
116C2×Q8×C73—22no—
117C2×Q8×C73—41no—
118C2×Q8×C73—42no—
119C2×Q8×C73—42no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122Q16×C73—22no—
123Q16×C73—22no—
124Q16×C73—42no—
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73#4112yes—
127C2×C8×C73#4112yes—
128C2×C8×C73C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C42×C73—41no—
133C16×C73—22no—
134C23×C73C2×D811yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136Q8×C73—42no—
137Q8×C73—42no—
138Q8×C73—82no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—82no—
143C2×C4×C73#12412yes—
144C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×SD1612yes—
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D73—82no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—161no—
151C2×Dic73C2×D812yes—
152C2×Dic73C2×D812yes—
153D292—41no—
154D292—41no—
155C4×D73—82no—
156Dic146—41no—
157Dic146—41no—
158Dic146—162no—
159C8×C73#12412yes—
160C8×C73C2×#4111yescharacteristic
161C8×C73C2×#4111yescharacteristic
162#10596831C2×SD1614yes—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#48612yes—
166C22×C73C22×D811yescharacteristic
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C4×C73—82no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73#48612yes—
174C4×C73C2×#12411yescharacteristic
175C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
176Dic73—22no—
177Dic73—22no—
178Dic73—81no—
179Dic73—82no—
180#33703—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—22no—
182C2×C73C2×#48611yescharacteristic
183C2×C73#341611yescharacteristic
184C2×C73#341711yescharacteristic
185D73—161no—
186#3164—731no—
187#3156—731no—
188#2245—732no—
189#2243—732no—
190#2242—732no—
191#2241—732no—
192#2141D7311yescharacteristic, complemented
193#2139—731no—
194#2138—731no—
195C2×#358—731no—
196#2108—731no—
197C73#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—1461no—
199C2×#135—731no—
200C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
201#544—1461no—
202#536—1461no—
203C2×M32C2×D7311yescharacteristic
204C22×C16—731no—
205#501—1462no—
206#500—732no—
207#499—732no—
208#497—1462no—
209#495—732no—
210#494—732no—
211#428—1461no—
212#427C2×D7311yescharacteristic
213C2×#107—731no—
214#405—731no—
215#358—732no—
216#358—732no—
217#358—732no—
218#358—731no—
219#358—731no—
220#358C2×D7312yes—
221#358C2×D7312yes—
222#357—732no—
223#357—731no—
224#357—731no—
225#346—732no—
226C4×C16—732no—
227C2×#41—1461no—
228C22×Q8—21no—
229#137—2924no—
230#135—1462no—
231#135—1462no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—731no—
236C2×Q16—1462no—
237C2×Q16C22×D7312yes—
238C2×SD16—1462no—
239C2×SD16—1461no—
240C2×D8—731no—
241C2×M16—731no—
242C22×C8C22×D7311yescharacteristic
243C4⋊Q8—2921no—
244C4⋊Q8—1462no—
245C4⋊Q8—1462no—
246#125—2921no—
247#125—1462no—
248#124—1462no—
249#123—2922no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C22⋊Q8—2921no—
252C22⋊Q8—2921no—
253#117—21no—
254#117—731no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256M32—22no—
257C2×C16—731no—
258C2×C16—731no—
259C2×C16—1462no—
260C2×C16C22×D7312yes—
261#107—732no—
262#107—1462no—
263#107—1461no—
264#107C22×D7311yescharacteristic
265#107C22×D7311yescharacteristic
266#106—21no—
267#106—1462no—
268#97—732no—
269C4×C8—732no—
270#41—2922no—
271#41—2922no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—2922no—
277C2×Q8—1461no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—1461no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4D4×D7311yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—22no—
286Q16—42no—
287Q16—2924no—
288Q16—1461no—
289Q16—1461no—
290SD16—2924no—
291SD16—2922no—
292D8—1461no—
293D8—1461no—
294M16—734no—
295C2×C8—732no—
296C2×C8D4×D7311yescharacteristic
297C2×C8#1192402712yes—
298C2×C8#1192402812yes—
299C2×C8C23×D7311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—731no—
309C4⋊C4—731no—
310C4⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—732no—
315C42—41no—
316C42—732no—
317C16—22no—
318C16—1461no—
319C16—1461no—
320C23—2921no—
321C23D8×D7311yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—2921no—
326Q8—2921no—
327Q8—11682no—
328D4—2921no—
329D4—2921no—
330D4—5842no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—732no—
339C2×C4—732no—
340C2×C4—11681no—
341C2×C4#1455657712yes—
342C2×C4D8×D7311yescharacteristic
343C2×C4SD16×D7312yes—
344C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
345C8—734no—
346C8#1455657712yes—
347C8C2×#1192402711yescharacteristic
348C8C2×#1192402811yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22—5841no—
354C22#1798893212yes—
355C22C2×D8×D7311yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—5841no—
360C4—5842no—
361C4—1462no—
362C4—1462no—
363C4#1798893212yes—
364C4C2×#1455657711yescharacteristic
365C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—11681no—
368C2C2×#1798893211yescharacteristic
369C2#2262307611yescharacteristic
370C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2141C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2141D73
hypocenterC73#33703
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620471C2semidirect
3. #22612175C2semidirect
4. #22612169C2semidirect
5. #22612164C2semidirect
6. #22612157C2semidirect
9. C2×#17988391C2semidirect
10. #22611530C2semidirect
11. C73×#2141C2semidirect
192. #2141D73semidirect
197. C73#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204712
#226204202
#226121752
#226121692
#226121642
#226121572
#226116442
#226116362
C2×#179883912
#226115302
C73×#21412
#3370373