Finite Group Databasebeta

← #33241328

Subgroups — #33241328

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620419C211yesmaximal, characteristic
3#22612175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611642C211yesmaximal, characteristic
12#22611637C211yesmaximal, characteristic
13#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
19#17989217—21no—
20#17989162—21no—
21C2×#14556530C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988997—21no—
24#17988994—21no—
25#17988992C2211yescharacteristic
26#17988991C2211yescharacteristic
27#17988988C2211yescharacteristic
28#17988980—21no—
29#17988979—21no—
30#17988972C2211yescharacteristic
31#17988971C2211yescharacteristic
32#17988965C2211yescharacteristic
33#17988626—21no—
34#17988624C2211yescharacteristic
35#107×D73C2211yescharacteristic
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988392C2211yescharacteristic
38#17988392C2211yescharacteristic
39#17988391C2211yescharacteristic
40#17988391C2211yescharacteristic
41#17988391C2211yescharacteristic
42#17988391C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988362C2211yescharacteristic
50C4×#11924003C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53#494×C73C2211yescharacteristic
54#358×C73C2211yescharacteristic
55#358×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#346×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60C2×Q8×D73—21no—
61#14556623—44no—
62#14556614—22no—
63#14556614—22no—
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924018—21no—
66C2×#11924018—21no—
67Q16×D73—22no—
68Q16×D73—22no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584C2311yescharacteristic
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×C8×D73C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556589—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556576—41no—
85#14556571—41no—
86#14556569—41no—
87#14556569—41no—
88#14556569—41no—
89#14556549—21no—
90#14556548D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556530—22no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—22no—
96#14556525—21no—
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556525C2311yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556502D411yescharacteristic
104#14556501D411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73—21no—
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73—21no—
110#125×C73—21no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#106×C73—21no—
116C4×C8×C73C2311yescharacteristic
117#11924029—42no—
118#11924029—42no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—41no—
123Q8×D73—42no—
124Q8×D73—42no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133#11924018—42no—
134#11924018—42no—
135#11924017—42no—
136#11924015—42no—
137#11924015—42no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140#11924011SD1614yes—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C8×D73#4112yes—
144C8×D73#4112yes—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007D811yescharacteristic
155#11924007D811yescharacteristic
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005D811yescharacteristic
162#11924005D811yescharacteristic
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924003—21no—
166#11924003—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173Q16×C73—42no—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73C2×D811yescharacteristic
187Q8×C73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—82no—
207C4×D73—82no—
208C4×D73—82no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73#12412yes—
211C4×D73C2×SD1612yes—
212Dic146—41no—
213Dic146—41no—
214Dic146—82no—
215Dic146—161no—
216Dic146—161no—
217C8×C73C2×SD1612yes—
218C8×C73C2×#4111yescharacteristic
219C8×C73C2×#4111yescharacteristic
220#10596831#12412yes—
221#10596831C2×SD1612yes—
222C22×C73C22×D811yescharacteristic
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73#48612yes—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73C2×#12411yescharacteristic
236C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242Dic73#48612yes—
243#33703—731nomaximal, Sylow
244C2×C73C2×#48611yescharacteristic
245C2×C73#341611yescharacteristic
246C2×C73#341711yescharacteristic
247D73—22no—
248D73—161no—
249#3164—731no—
250#3156—731no—
251#2245—731no—
252#2245D7311yescharacteristic, complemented
253#2243—731no—
254#2243—731no—
255#2242—731no—
256#2242—731no—
257#2241—731no—
258#2241—731no—
259#2141—731no—
260#2139—731no—
261#2138—731no—
262C2×#358—731no—
263#2108—731no—
264C73#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1461no—
266C2×#135—731no—
267C22×Q16—731no—
268#544—1461no—
269#536—1461no—
270C2×M32—731no—
271C22×C16—731no—
272#501—1461no—
273#501—1461no—
274#500—731no—
275#500—731no—
276#499—731no—
277#499C2×D7311yescharacteristic
278#497—1461no—
279#497—1461no—
280#495—731no—
281#495—731no—
282#494—731no—
283#494C2×D7311yescharacteristic
284#428—1461no—
285#427—731no—
286C2×#107—731no—
287#405—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358—731no—
293#358—731no—
294#358—731no—
295#358—731no—
296#358C2×D7311yescharacteristic
297#358C2×D7311yescharacteristic
298#358C2×D7311yescharacteristic
299#358C2×D7311yescharacteristic
300#357—731no—
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#346—731no—
305#346C2×D7311yescharacteristic
306C4×C16—731no—
307C4×C16—731no—
308C2×#41—1461no—
309C22×Q8—1461no—
310#137—2924no—
311#135—1462no—
312#135—1462no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—731no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×Q16—1461no—
318C2×Q16—1461no—
319C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
320C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×SD16—1461no—
324C2×D8—731no—
325C2×M16—731no—
326C22×C8—731no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—2921no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332#125—21no—
333#125—2921no—
334#125—1461no—
335#124—1461no—
336#124—1461no—
337#123—2921no—
338#123—2921no—
339C22⋊Q8—2921no—
340C22⋊Q8—2921no—
341C22⋊Q8—2921no—
342C22⋊Q8—2921no—
343#117—731no—
344#117—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346M32—1462no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16—731no—
349C2×C16—1462no—
350C2×C16C22×D7311yescharacteristic
351C2×C16C22×D7311yescharacteristic
352#107—731no—
353#107—731no—
354#107—1461no—
355#107—1461no—
356#107—1461no—
357#107C22×D7311yescharacteristic
358#107C22×D7311yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—1461no—
361#106—1461no—
362#97—731no—
363#97—731no—
364C4×C8—731no—
365C4×C8C22×D7311yescharacteristic
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—2921no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—2921no—
373C2×Q8—2922no—
374C2×Q8—2922no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—731no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—42no—
387Q16—2922no—
388Q16—2922no—
389Q16—1461no—
390Q16—1461no—
391SD16—2922no—
392SD16—2922no—
393SD16—2922no—
394D8—1461no—
395D8—1461no—
396M16—734no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—732no—
400C2×C8—732no—
401C2×C8D4×D7311yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—731no—
417C4⋊C4—731no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—731no—
426C22⋊C4—731no—
427C42—2921no—
428C42—731no—
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1461no—
433C16—1461no—
434C23—2921no—
435C23—731no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—2921no—
441Q8—2921no—
442Q8—5842no—
443Q8—11681no—
444Q8—11681no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—5842no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—732no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—11681no—
463C2×C4D8×D7311yescharacteristic
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—732no—
467C8—732no—
468C8SD16×D7312yes—
469C8#41×D7311yescharacteristic
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—5841no—
474C22—732no—
475C22—1461no—
476C22—1461no—
477C22C2×D8×D7311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—5841no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4—732no—
488C4—1461no—
489C4—1461no—
490C4#124×D7311yescharacteristic
491C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
492C2—11681no—
493C2—1462no—
494C2#486×D7311yescharacteristic
495C2#2262307611yescharacteristic
496C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2245C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556614C22
hypercenter#2245D73
hypocenterC73#33703
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620468C2semidirect
3. #22612175C2semidirect
4. #22612169C2semidirect
5. #22612168C2semidirect
6. #22612165C2semidirect
7. #22612164C2semidirect
8. #22612158C2semidirect
9. #22612157C2semidirect
10. #22611649C2semidirect
13. #358×D73C2semidirect
14. #22611529C2semidirect
15. C73×#2245C2semidirect
252. #2245D73semidirect
264. C73#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204682
#226204192
#226121752
#226121692
#226121682
#226121652
#226121642
#226121582
#226121572
#226116492
#226116422
#226116372
#358×D732
#226115292
C73×#22452
#3370373