Finite Group Databasebeta

← #33241329

Subgroups — #33241329

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620425C211yesmaximal, characteristic
3#22612177C212yesmaximal, complemented
4#22612168C212yesmaximal, complemented
5#22612163C212yesmaximal, complemented
6#22612159C212yesmaximal, complemented
7#22611652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611644C211yesmaximal, characteristic
9#22611639C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15#17989215—21no—
16#17989163—21no—
17#17988996—22no—
18#17988992C2212yes—
19#17988989C2212yes—
20#17988981—22no—
21#17988971C2212yes—
22#17988967C2212yes—
23#17988629—21no—
24#17988625C2211yescharacteristic
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26#17988392C2212yes—
27#17988392C2212yes—
28#17988392C2211yescharacteristic
29#17988392C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988392C2212yes—
32#17988392C2212yes—
33#17988389C2211yescharacteristic
34#17988389C2211yescharacteristic
35#17988389C2212yes—
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C22×C16×C73C2211yescharacteristic
38#405×C73C2211yescharacteristic
39#346×C73C2212yes—
40C4×C16×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43#14556624—44no—
44#14556613—22no—
45#14556613—22no—
46C2×Dic292—22no—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×Dic292C2311yescharacteristic
51C2×Dic292C2312yes—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×D584C2311yescharacteristic
55#14556591—22no—
56#14556591—22no—
57#14556590—41no—
58#14556583—22no—
59#14556582—41no—
60#14556579—22no—
61#14556575—42no—
62#14556571—41no—
63#14556571—41no—
64#14556568—42no—
65#14556550—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67#14556525—21no—
68#14556525—22no—
69#14556525C2312yes—
70#14556525C2311yescharacteristic
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556523—21no—
73#14556523—22no—
74C2×M16×C73D411yescharacteristic
75C22×C8×C73C2311yescharacteristic
76#117×C73D411yescharacteristic
77M32×C73—22no—
78C2×C16×C73—22no—
79C2×C16×C73C2311yescharacteristic
80C2×C16×C73C2311yescharacteristic
81C2×C16×C73C2312yes—
82#97×C73D412yes—
83C4×C8×C73C2312yes—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×D292—21no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97Dic292—22no—
98Dic292—22no—
99Dic292—21no—
100Dic292—21no—
101Dic292—42no—
102Dic292—44no—
103#11924017—42no—
104#11924017—44no—
105D584—21no—
106D584—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—42no—
112C4⋊Dic73—42no—
113C4⋊Dic73—42no—
114#11924007—42no—
115#11924007—42no—
116C22⋊Dic73—41no—
117#11924005—42no—
118#11924005—42no—
119C4×Dic73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121M16×C73SD1614yes—
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D412yes—
124C2×C8×C73#4112yes—
125C2×C8×C73#4112yes—
126C2×C8×C73C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
128C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
129C22⋊C4×C73D812yes—
130C42×C73C2×D412yes—
131C16×C73—21no—
132C16×C73—21no—
133C16×C73—22no—
134C23×C73C2×D811yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136C2×C4×C73#12412yes—
137C2×C4×C73C2×D812yes—
138C2×C4×C73C2×D812yes—
139C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×SD1612yes—
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D73—82no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—82no—
149C2×Dic73—161no—
150D292—41no—
151D292—41no—
152C4×D73—82no—
153Dic146—41no—
154Dic146—42no—
155Dic146—42no—
156Dic146—41no—
157Dic146—82no—
158Dic146—162no—
159C8×C73#12412yes—
160C8×C73C2×SD1614yes—
161C8×C73C2×#4111yescharacteristic
162C8×C73C2×#4111yescharacteristic
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#48612yes—
166C22×C73C22×D811yescharacteristic
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—22no—
172C4×C73#48612yes—
173C4×C73C2×#12411yescharacteristic
174C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
175Dic73—82no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178Dic73—82no—
179Dic73—81no—
180#33703—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—22no—
182C2×C73C2×#48611yescharacteristic
183C2×C73#341611yescharacteristic
184C2×C73#341711yescharacteristic
185D73—161no—
186#3164—731no—
187#3156—731no—
188#2245—732no—
189#2243—732no—
190#2242—732no—
191#2241—732no—
192#2141—731no—
193#2139—731no—
194#2138—731no—
195C2×#358—731no—
196#2108D7311yescharacteristic, complemented
197C73#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—1461no—
199C2×#135—731no—
200C22×Q16—731no—
201#544—1461no—
202#536—1461no—
203C2×M32C2×D7311yescharacteristic
204C22×C16C2×D7311yescharacteristic
205#501—1462no—
206#500—732no—
207#499—732no—
208#497—1462no—
209#495—732no—
210#494—732no—
211#428—1461no—
212#427—731no—
213C2×#107—731no—
214#405C2×D7311yescharacteristic
215#358—732no—
216#358—732no—
217#358—731no—
218#358—731no—
219#358—732no—
220#358—732no—
221#358—732no—
222#357—731no—
223#357—731no—
224#357—732no—
225#346C2×D7312yes—
226C4×C16C2×D7312yes—
227C2×#41—1461no—
228C22×Q8—1461no—
229#137—2924no—
230#135—1462no—
231#135—1462no—
232C2×Q16—732no—
233C2×Q16—731no—
234C2×Q16—1461no—
235C2×Q16—1462no—
236C2×Q16—1462no—
237C2×Q16—1462no—
238C2×SD16—1461no—
239C2×SD16—1462no—
240C2×D8—731no—
241C2×M16D29211yescharacteristic
242C22×C8C22×D7311yescharacteristic
243C4⋊Q8—2921no—
244C4⋊Q8—1462no—
245C4⋊Q8—1462no—
246#125—2921no—
247#125—1462no—
248#124—1462no—
249#123—2922no—
250C22⋊Q8—2921no—
251C22⋊Q8—2921no—
252C22⋊Q8—2922no—
253#117—1461no—
254#117D29211yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—1461no—
256M32—22no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16C22×D7311yescharacteristic
259C2×C16C22×D7312yes—
260C2×C16C22×D7311yescharacteristic
261#107—732no—
262#107—731no—
263#107—731no—
264#107—1461no—
265#107—1462no—
266#106—1461no—
267#106—1462no—
268#97D29212yes—
269C4×C8C22×D7312yes—
270#41—2922no—
271#41—2922no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—2922no—
276C2×Q8—1462no—
277C2×Q8—1461no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—1461no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4C2×D29211yescharacteristic
284Q16—2922no—
285Q16—2924no—
286Q16—1462no—
287Q16—1462no—
288Q16—1461no—
289Q16—1461no—
290SD16—2922no—
291SD16—2924no—
292D8—1461no—
293D8—1461no—
294M16#1192401714yes—
295C2×C8C2×D29211yescharacteristic
296C2×C8C2×D29212yes—
297C2×C8#1192402812yes—
298C2×C8#1192402812yes—
299C2×C8C23×D7311yescharacteristic
300C4⋊C4—2922no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—1461no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4D58411yescharacteristic
310C4⋊C4D58411yescharacteristic
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4D58412yes—
315C42—2921no—
316C42C2×D29212yes—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—22no—
320C23—2921no—
321C23C2×D58411yescharacteristic
322Q8—2921no—
323Q8—2922no—
324Q8—2922no—
325Q8—2921no—
326Q8—5842no—
327Q8—11682no—
328D4—2921no—
329D4—2921no—
330D4—5842no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—11681no—
339C2×C4#1455657912yes—
340C2×C4C2×D58412yes—
341C2×C4C2×D58412yes—
342C2×C4C2×D58411yescharacteristic
343C2×C4C2×#1192401712yes—
344C2×C4C22×D29211yescharacteristic
345C8#1455657912yes—
346C8C2×#1192401714yes—
347C8C2×#1192402811yescharacteristic
348C8C2×#1192402811yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22—5841no—
354C22#1798893412yes—
355C22C22×D58411yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—5841no—
359C4—5842no—
360C4—5842no—
361C4—5841no—
362C4—5841no—
363C4#1798893412yes—
364C4C2×#1455657911yescharacteristic
365C4C22×#1192401711yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—11681no—
368C2C2×#1798893411yescharacteristic
369C2#2262307911yescharacteristic
370C2#2262308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2108C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2108D73
hypocenterC73#33703
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620470C2semidirect
3. #22612177C2semidirect
4. #22612168C2semidirect
5. #22612163C2semidirect
6. #22612159C2semidirect
7. #22611652C2semidirect
10. C2×#17988392C2semidirect
11. C73×#2108C2semidirect
196. #2108D73semidirect
197. C73#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204702
#226204252
#226121772
#226121682
#226121632
#226121592
#226116522
#226116442
#226116392
C2×#179883922
C73×#21082
#3370373