Subgroups — #33241334

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17988962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22612171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22612153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22611648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22611647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22611646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	M₃₂×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924013	—	2	1	no	—
12	#17989140	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556587	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556531	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988991	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17988988	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17988987	—	2	1	no	—
18	#17988984	—	2	1	no	—
19	#17988962	—	2	1	no	—
20	#17988962	—	2	1	no	—
21	#17988962	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988962	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988625	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988623	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988389	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17988388	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17988387	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17988362	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
37	C₂×D₅₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924013	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556590	—	2	2	no	—
46	#14556587	—	2	2	no	—
47	#14556587	—	2	2	no	—
48	#14556587	—	4	2	no	—
49	#14556582	—	2	2	no	—
50	#14556568	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
52	#14556550	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556531	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924003	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556524	—	2	2	no	—
58	#14556523	—	2	1	no	—
59	#14556522	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
85	D₅₈₄	—	2	2	no	—
86	D₅₈₄	—	2	2	no	—
87	D₅₈₄	—	4	2	no	—
88	#11924013	—	4	4	no	—
89	#11924013	—	4	4	no	—
90	C₂×#10596831	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
95	#11924007	—	4	2	no	—
96	#11924007	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11924003	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	D₈×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
127	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₂₉₂	—	4	2	no	—
142	D₂₉₂	—	4	2	no	—
143	D₂₉₂	—	8	2	no	—
144	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
145	C₈×C₇₃	#124	1	2	yes	—
146	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	#10596831	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	#10596831	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	16	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	#486	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
159	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₃	#486	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	—	8	2	no	—
165	Dic₇₃	#509	1	4	yes	—
166	#33704	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
169	C₂×C₇₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	C₂×#509	1	2	yes	—
171	D₇₃	—	16	2	no	—
172	#3160	—	73	1	no	—
173	C₂×#493	—	73	1	no	—
174	#2244	—	73	4	no	—
175	#2240	—	73	4	no	—
176	#2140	—	73	1	no	—
177	#2140	—	73	1	no	—
178	#2140	—	73	1	no	—
179	#2140	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
181	C₇₃	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	146	1	no	—
184	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	#533	—	146	1	no	—
186	C₂×#127	—	146	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	#500	—	73	2	no	—
190	#499	—	73	2	no	—
191	#499	—	146	1	no	—
192	#498	—	146	1	no	—
193	#493	—	73	2	no	—
194	#493	—	73	2	no	—
195	#493	—	146	1	no	—
196	#493	—	146	1	no	—
197	#427	—	73	1	no	—
198	#427	—	146	1	no	—
199	#427	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
201	#357	—	73	4	no	—
202	#357	—	73	4	no	—
203	#357	—	73	4	no	—
204	#357	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
205	#346	—	73	2	no	—
206	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	292	4	no	—
214	C₂×D₈	—	73	2	no	—
215	C₂×D₈	—	146	2	no	—
216	C₂×D₈	—	146	2	no	—
217	C₂×D₈	—	146	1	no	—
218	C₂×D₈	—	146	2	no	—
219	C₂×D₈	—	146	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
224	#127	—	292	2	no	—
225	#127	—	146	2	no	—
226	#127	—	146	2	no	—
227	#125	—	146	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	292	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	146	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	M₃₂	—	146	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
237	#107	—	73	2	no	—
238	#107	—	146	2	no	—
239	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	146	2	no	—
242	#106	—	146	1	no	—
243	C₄×C₈	—	73	1	no	—
244	C₄×C₈	—	73	1	no	—
245	C₄×C₈	—	73	1	no	—
246	C₄×C₈	—	73	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	292	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	292	4	no	—
255	C₂×D₄	—	292	4	no	—
256	C₂×D₄	—	292	2	no	—
257	C₂×D₄	—	292	1	no	—
258	C₂×D₄	—	292	2	no	—
259	C₂×D₄	—	584	8	no	—
260	C₂×D₄	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	D₈	—	292	4	no	—
267	D₈	—	292	4	no	—
268	D₈	—	292	2	no	—
269	D₈	—	146	2	no	—
270	D₈	—	146	2	no	—
271	C₂×C₈	—	73	4	no	—
272	C₂×C₈	—	73	1	no	—
273	C₂×C₈	—	73	1	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#11924027	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#11924028	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	292	1	no	—
287	C₄²	—	73	2	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	146	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	292	2	no	—
296	C₂³	—	584	4	no	—
297	C₂³	—	584	2	no	—
298	C₂³	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	584	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	292	2	no	—
304	D₄	—	292	2	no	—
305	D₄	—	584	8	no	—
306	D₄	—	584	8	no	—
307	D₄	—	584	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	292	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	73	2	no	—
318	C₈	—	73	2	no	—
319	C₈	#14556577	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	584	2	no	—
327	C₂²	—	584	4	no	—
328	C₂²	—	1168	4	no	—
329	C₂²	#17988932	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	584	2	no	—
333	C₄	—	73	4	no	—
334	C₄	—	146	2	no	—
335	C₄	#17988932	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14556577	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	1168	2	no	—
341	C₂	C₂×#17988932	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#509×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17988962	C₂
hypercenter	#2140	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22620443	C₂	semidirect
3. #22612171	C₂	semidirect
4. #22612153	C₂	semidirect
5. #22611648	C₂	semidirect
6. #22611647	C₂	semidirect
7. #22611646	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₇₃	C₂	semidirect
9. C₇₃×#2140	C₂	semidirect
15. #17988991	C₂²	semidirect
16. #17988988	C₂²	semidirect
26. #17988389	C₂²	semidirect
27. #17988388	C₂²	semidirect
28. #17988387	C₂²	semidirect
29. #17988362	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₇₃	C₂²	semidirect
34. #357×C₇₃	C₂²	semidirect
179. #2140	D₇₃	semidirect
181. C₇₃	#33704	semidirect
204. #357	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620443	2
C₂×#17988962	2
#22612171	2
#22612153	2
#22611648	2
#22611647	2
#22611646	2
M₃₂×Dic₇₃	2
C₇₃×#2140	2
#33704	73