Finite Group Databasebeta

← #33241347

Subgroups — #33241347

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612164C212yesmaximal, complemented
7#22612161C212yesmaximal, complemented
8#22611649C212yesmaximal, complemented
9#22611645C212yesmaximal
10#22611524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D73—21no—
14C2×D8×D73C2211yescharacteristic
15#17989142—21no—
16#124×D73—21no—
17C2×#14556530C2212yes—
18#17988992C2211yescharacteristic, complemented
19#17988988—21no—
20#17988988C2212yescomplemented
21#17988983—21no—
22#17988972C2211yescharacteristic
23#17988971C2211yescharacteristic
24#17988970C2211yescharacteristic
25#17988969—21no—
26#17988968—21no—
27#17988624—21no—
28#17988624C2212yes—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yescomplemented
31#17988391C2212yescomplemented
32#17988390C2212yescomplemented
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic, complemented
37C16×Dic73C2212yescomplemented
38#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#495×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yescomplemented
41#357×C73C2212yes—
42#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D73—21no—
44C2×D4×D73—21no—
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—21no—
47Q16×D73—24no—
48C2×#11924017—21no—
49C2×#11924016—21no—
50C2×#11924015—21no—
51SD16×D73—44no—
52C2×D584C2311yescharacteristic
53C2×#11924013—21no—
54D8×D73—24no—
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73C2311yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556582—22no—
59#14556580—21no—
60#14556579—21no—
61#14556578—21no—
62#14556577—41no—
63#14556577—41no—
64#14556571—41no—
65#14556567—41no—
66Q8×Dic73—41no—
67#14556556—41no—
68#14556549—22no—
69C22⋊C4×D73—41no—
70C22⋊C4×D73—41no—
71C42×D73D411yescharacteristic
72#14556530—24no—
73C2×#11924003C2312yes—
74#14556525—21no—
75#14556525C2312yes—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78C4×#10596831D411yescharacteristic
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C73—21no—
83C2×D8×C73C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73—21no—
85#124×C73—21no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73C2312yes—
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90C23×D73—41no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—41no—
94Q8×D73—42no—
95Q8×D73—42no—
96C2×D292—21no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98D4×D73—42no—
99D4×D73—42no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73D811yescharacteristic
102C2×C4×D73D811yescharacteristic
103C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
104Dic292—22no—
105#11924018—42no—
106#11924017—42no—
107#11924016—42no—
108#11924015—42no—
109D584—22no—
110#11924013—42no—
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C8×D73SD1614yes—
114C8×D73#4114yes—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73—42no—
118#11924007—42no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121#11924005—42no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126C4×Dic73—42no—
127C4×Dic73D811yescharacteristic
128C4×Dic73D811yescharacteristic
129C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924003—22no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×D4×C73—21no—
134Q16×C73—22no—
135SD16×C73—42no—
136D8×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C16×C73—22no—
145C23×C73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73C2×D811yescharacteristic
151Q8×C73—41no—
152Q8×C73—41no—
153Q8×C73—82no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D73—82no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167D292—41no—
168D292—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—82no—
172C4×D73#12412yes—
173C4×D73C2×SD1612yes—
174Dic146—41no—
175Dic146—41no—
176Dic146—82no—
177Dic146—82no—
178C8×C73C2×SD1612yes—
179C8×C73C2×#4112yes—
180#10596831#12412yes—
181#10596831C2×SD1612yes—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73C22×D811yescharacteristic
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—164no—
192C2×D73#48612yes—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73C2×#12411yescharacteristic
198C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
199Dic73—21no—
200Dic73—21no—
201Dic73—81no—
202Dic73—82no—
203Dic73#48612yes—
204#33706—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—161no—
206C2×C73C2×#48611yescharacteristic
207C2×C73#341411yescharacteristic
208C2×C73#341411yescharacteristic
209D73—22no—
210D73—161no—
211#3160—731no—
212C2×#495—731no—
213#2243—731no—
214#2243—731no—
215#2243—731no—
216#2243D7311yescharacteristic, complemented
217#2242—732no—
218#2242—732no—
219#2141—732no—
220#2140—732no—
221C4×M32—731no—
222C73#3370611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q16—731no—
224C22×SD16—1461no—
225C22×D8—731no—
226#533—1461no—
227C2×#124—1461no—
228C2×M32—732no—
229#500—731no—
230#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
231#499—732no—
232#499—1461no—
233#498—1461no—
234#495—731no—
235#495—731no—
236#495—731no—
237#495—1461no—
238#495—1461no—
239#495C2×D7311yescharacteristic
240#427—732no—
241#427—1461no—
242C2×C4×C8—731no—
243#358—732no—
244#358—732no—
245#358—732no—
246#358C2×D7312yescomplemented
247#357—732no—
248#357—732no—
249#357—732no—
250#357C2×D7312yes—
251#346—731no—
252#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
253C4×C16—732no—
254C22×Q8—1461no—
255C22×D4—1461no—
256C2×Q16—731no—
257C2×Q16—1464no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—2924no—
262C2×SD16—1461no—
263C2×SD16—1461no—
264C2×SD16—1461no—
265C2×D8—731no—
266C2×D8—1464no—
267C2×D8—1461no—
268C2×D8C22×D7311yescharacteristic
269C22×C8—731no—
270C22×C8—731no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—1461no—
273#125—1462no—
274#124—21no—
275#124—2921no—
276#124—2921no—
277#124—1461no—
278#124—1461no—
279#124—1461no—
280C22⋊Q8—2921no—
281C22⋊Q8—2921no—
282C4×Q8—2921no—
283C4×Q8—2921no—
284#117—1462no—
285C2×C22⋊C4—2921no—
286C2×C22⋊C4—2921no—
287C2×C42—731no—
288M32—1464no—
289C2×C16—732no—
290C2×C16C22×D7312yes—
291#107—21no—
292#107—732no—
293#107—1461no—
294#107C22×D7312yes—
295#106—1462no—
296#106—1462no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8C22×D7311yescharacteristic
301C24—2921no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—2922no—
307C2×Q8—2922no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318Q16—22no—
319Q16—2922no—
320Q16—1462no—
321SD16—42no—
322SD16—2922no—
323SD16—2922no—
324SD16—2922no—
325D8—22no—
326D8—2922no—
327D8—1462no—
328C2×C8—731no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—734no—
331C2×C8—734no—
332C2×C8D4×D7311yescharacteristic
333C2×C8C23×D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—2922no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C42—2922no—
350C42—731no—
351C42—731no—
352C42—731no—
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—1462no—
356C23—41no—
357C23—2921no—
358C23—5842no—
359C23—5842no—
360C23—5842no—
361C23—731no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—2921no—
366Q8—2921no—
367Q8—5842no—
368Q8—5842no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—2921no—
372D4—2921no—
373D4—5842no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4D8×D7311yescharacteristic
387C2×C4D8×D7311yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
389C8—732no—
390C8—732no—
391C8SD16×D7312yes—
392C8#41×D7312yes—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—732no—
400C22—11684no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22C2×D8×D7311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—5841no—
409C4—5842no—
410C4—732no—
411C4—1461no—
412C4—1461no—
413C4#124×D7311yescharacteristic
414C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
415C2—161no—
416C2—11681no—
417C2—1462no—
418C2#486×D7311yescharacteristic
419C2#2262306311yescharacteristic
420C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D8×D73C22
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#33706
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620442C2semidirect
3. #22612170C2semidirect
4. #22612168C2semidirect
5. #22612167C2semidirect
6. #22612164C2semidirect
7. #22612161C2semidirect
8. #22611649C2semidirect
10. #22611524C2semidirect
11. C73×#2243C2semidirect
18. #17988992C22semidirect
20. #17988988C22semidirect
30. #17988392C22semidirect
31. #17988391C22semidirect
32. #17988390C22semidirect
36. #17988363C22semidirect
37. C16×Dic73C22semidirect
38. #500×C73C22semidirect
40. #358×C73C22semidirect
42. #346×C73C22semidirect
216. #2243D73semidirect
222. C73#33706semidirect
230. #500C2×D73semidirect
246. #358C2×D73semidirect
252. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204422
#495×D732
#226121702
#226121682
#226121672
#226121642
#226121612
#226116492
#226116452
#226115242
C73×#22432
#3370673