Finite Group Databasebeta

← #33241353

Subgroups — #33241353

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620355C211yesmaximal, characteristic
3#22612169C212yesmaximal, complemented
4#22612166C212yesmaximal, complemented
5#22612157C212yesmaximal, complemented
6#22612153C212yesmaximal, complemented
7#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—21no—
14#17989133—21no—
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556531C2211yescharacteristic
17#17988991—21no—
18#17988991—21no—
19#17988991C2212yes—
20#17988991C2212yes—
21#17988972C2211yescharacteristic
22#17988970C2211yescharacteristic
23#17988968—21no—
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556524—21no—
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988362C2212yes—
37C16×Dic73C2212yes—
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yes—
42#357×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—41no—
45#14556613—22no—
46#14556613—22no—
47#14556611—44no—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924018—21no—
50C2×#11924017—21no—
51C2×#11924016—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×D584C2311yescharacteristic
54C2×#11924013—21no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590—41no—
59#14556590—41no—
60#14556589—21no—
61#14556587—21no—
62#14556580—21no—
63#14556578—21no—
64#14556563—41no—
65#14556563—41no—
66C4×C22⋊D73—41no—
67C4×C22⋊D73—41no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×#11924007—41no—
70C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
71#14556531—22no—
72C2×#11924003C2312yes—
73#14556525—21no—
74#14556525C2312yes—
75#14556524—22no—
76#14556524—22no—
77C8×Dic73D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82#135×C73—22no—
83#135×C73—22no—
84C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C73—21no—
86C2×D8×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89M32×C73—22no—
90C2×C16×C73C2312yes—
91#107×C73—21no—
92#107×C73C2312yes—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—42no—
98C2×Dic146—84no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73D811yescharacteristic
105C22×Dic73D811yescharacteristic
106C2×C4×D73—41no—
107Dic292—21no—
108Dic292—21no—
109#11924018—42no—
110#11924017—42no—
111#11924016—42no—
112#11924015—42no—
113D584—21no—
114D584—21no—
115#11924013—42no—
116C2×#10596831SD1614yes—
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—41no—
121#11924007—42no—
122#11924007—42no—
123#11924007—41no—
124#11924007—41no—
125C22⋊Dic73—41no—
126C22⋊Dic73—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129C4×Dic73D811yescharacteristic
130C4×Dic73D811yescharacteristic
131C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924003—22no—
134#41×C73—42no—
135#41×C73—42no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142Q16×C73—21no—
143Q16×C73—21no—
144SD16×C73—42no—
145D8×C73—21no—
146D8×C73—21no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73#4112yes—
149C2×C8×C73#4112yes—
150C2×C8×C73C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C16×C73—22no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73C2×D811yescharacteristic
156C22×D73—41no—
157Q8×C73—41no—
158Q8×C73—41no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—82no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73#12412yes—
167C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×SD1612yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C22⋊D73—82no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—82no—
178C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
182D292—41no—
183D292—41no—
184C4×D73—82no—
185Dic146—41no—
186Dic146—41no—
187Dic146—84no—
188Dic146—84no—
189C8×C73#12412yes—
190C8×C73C2×#4111yescharacteristic
191C8×C73C2×#4111yescharacteristic
192#10596831C2×SD1612yes—
193#10596831C2×SD1612yes—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73#48612yes—
200C22×C73C22×D811yescharacteristic
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73#48612yes—
207C4×C73C2×#12411yescharacteristic
208C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
209Dic73—21no—
210Dic73—21no—
211Dic73—81no—
212Dic73—82no—
213Dic73#50912yes—
214Dic73#51012yes—
215#33707—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—22no—
217C2×C73—161no—
218C2×C73C2×#48611yescharacteristic
219C2×C73C2×#50911yescharacteristic
220C2×C73C2×#51011yescharacteristic
221D73—161no—
222C2×#500—731no—
223#3147—731no—
224#2243—732no—
225#2243—732no—
226#2241—732no—
227#2240—732no—
228#2139—731no—
229#2139—731no—
230#2139—731no—
231#2139D7311yescharacteristic, complemented
232C4×M32—731no—
233C73#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—731no—
235C2×#135—1461no—
236C2×#135C2×D7311yescharacteristic
237#532—1461no—
238C2×C4⋊Q8—1461no—
239C2×M32—731no—
240C2×M32C2×D7311yescharacteristic
241#500—732no—
242#500—732no—
243#500—1461no—
244#500—1461no—
245#495—731no—
246#495—731no—
247#495—1461no—
248#494—731no—
249#493—731no—
250#492—1461no—
251C2×#107—731no—
252C2×#107—1461no—
253C2×#107C2×D7311yescharacteristic
254C2×C4×C8—731no—
255#358—732no—
256#358—732no—
257#358—732no—
258#358C2×D7312yes—
259#357—732no—
260#357—732no—
261#357—732no—
262#357C2×D7312yes—
263#346—732no—
264C4×C16—732no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—1461no—
267C22×Q8—2921no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—2924no—
271#135—1462no—
272#135—1462no—
273C2×Q16—731no—
274C2×Q16—1461no—
275C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1461no—
278C2×SD16—1461no—
279C2×SD16—1461no—
280C2×D8—731no—
281C2×D8—1461no—
282C2×D8C22×D7311yescharacteristic
283C22×C8—731no—
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285C4⋊Q8—2921no—
286C4⋊Q8—2921no—
287C4⋊Q8—1462no—
288C4⋊Q8—1462no—
289C4⋊Q8—1461no—
290#127—1461no—
291#124—1461no—
292#124—1461no—
293#121—2921no—
294#121—2921no—
295C4×D4—2921no—
296C4×D4—2921no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—2921no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C42—731no—
301M32—22no—
302M32—1462no—
303C2×C16—732no—
304C2×C16C22×D7312yes—
305#107—21no—
306#107—732no—
307#107—1462no—
308#107—1462no—
309#107—1461no—
310#107C22×D7312yes—
311C4×C8—731no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—731no—
314C4×C8—731no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—2922no—
318#41—2922no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—2922no—
321C2×Q8—2922no—
322C2×Q8—5844no—
323C2×Q8—1461no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—1461no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—2922no—
340Q16—1461no—
341Q16—1461no—
342SD16—42no—
343SD16—2922no—
344SD16—2922no—
345SD16—2922no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—2922no—
349D8—1461no—
350D8—1461no—
351C2×C8—734no—
352C2×C8—731no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8D4×D7311yescharacteristic
355C2×C8#1192402712yes—
356C2×C8#1192402812yes—
357C2×C8C23×D7311yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2922no—
361C4⋊C4—2922no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—2921no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C42—731no—
371C42—731no—
372C42—731no—
373C42—731no—
374C16—22no—
375C16—1462no—
376C23—41no—
377C23—2921no—
378C23D8×D7311yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—2921no—
382Q8—2921no—
383Q8—5844no—
384Q8—5844no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—2921no—
389D4—2921no—
390D4—5842no—
391D4—5842no—
392D4—5842no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—5842no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4#1455657712yes—
408C2×C4D8×D7311yescharacteristic
409C2×C4SD16×D7312yes—
410C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
411C8—732no—
412C8—732no—
413C8#1455657712yes—
414C8C2×#1192402711yescharacteristic
415C8C2×#1192402811yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—5841no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22#1798893212yes—
425C22C2×D8×D7311yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—5841no—
429C4—5842no—
430C4—732no—
431C4—732no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C4#1798893212yes—
435C4C2×#1455657711yescharacteristic
436C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—11681no—
440C2C2×#1798893211yescharacteristic
441C2#509×D7311yescharacteristic
442C2#510×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620355C2
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33707
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988991C2semidirect
3. #22612169C2semidirect
4. #22612166C2semidirect
5. #22612157C2semidirect
6. #22612153C2semidirect
7. #22611644C2semidirect
8. #22611643C2semidirect
9. #22611641C2semidirect
10. M32×Dic73C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
231. #2139D73semidirect
233. C73#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889912
#226203552
#226121692
#226121662
#226121572
#226121532
#226116442
#226116432
#226116412
M32×Dic732
C73×#21392
#3370773