Finite Group Databasebeta

← #33241354

Subgroups — #33241354

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620356C211yesmaximal, characteristic
3#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612157C212yesmaximal, complemented
7#22612153C212yesmaximal, complemented
8#22611642C212yesmaximal, complemented
9#22611640C212yesmaximal, complemented
10#22611524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614C2211yescharacteristic
13C2×#14556612—21no—
14C2×#14556610C2211yescharacteristic
15#17989136—21no—
16C4⋊Q8×D73—21no—
17C2×#14556530C2212yes—
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988991C2212yes—
21#17988990—21no—
22#17988971C2211yescharacteristic
23#17988969—21no—
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#107×D73—21no—
28#107×D73C2212yes—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#495×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yes—
41#357×C73C2212yes—
42#346×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—21no—
44C2×#11924027—21no—
45C2×Q8×D73—41no—
46#14556614—24no—
47#14556612—44no—
48#14556610—24no—
49C2×Dic292C2311yescharacteristic
50C2×#11924018—21no—
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924016—21no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×D584C2311yescharacteristic
55C2×#11924013—21no—
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57C2×C8×D73C2311yescharacteristic
58#14556591—21no—
59#14556590—22no—
60#14556590—41no—
61#14556589—21no—
62#14556589—41no—
63#14556587—21no—
64#14556579—21no—
65#14556564—41no—
66#14556564—41no—
67#14556551—41no—
68#14556551—41no—
69C4⋊C4×D73—22no—
70C4⋊C4×D73—41no—
71C42×D73D411yescharacteristic
72#14556530—24no—
73C2×#11924003C2312yes—
74#14556525—21no—
75#14556525C2312yes—
76#14556524—22no—
77#14556524—22no—
78C4×#10596831D411yescharacteristic
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C73—21no—
83C2×D8×C73C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73—21no—
85#124×C73—21no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73C2312yes—
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90#11924029—42no—
91#11924029—42no—
92#11924027—42no—
93#11924027—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—42no—
97Q8×D73—84no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73D811yescharacteristic
107C2×C4×D73D811yescharacteristic
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109Dic292—22no—
110#11924018—42no—
111#11924017—42no—
112#11924016—42no—
113#11924015—42no—
114D584—22no—
115#11924013—42no—
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C8×D73SD1614yes—
119C8×D73#4114yes—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—41no—
122#11924007—42no—
123#11924007—42no—
124#11924007—41no—
125#11924007—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C4×Dic73D811yescharacteristic
129C4×Dic73D811yescharacteristic
130C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
131#11924003—22no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C2×D4×C73—21no—
135Q16×C73—22no—
136SD16×C73—42no—
137D8×C73—22no—
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C16×C73—22no—
146C23×C73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73C2×D811yescharacteristic
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151Q8×C73—82no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D73—82no—
160C22⋊D73—82no—
161C22⋊D73—82no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—82no—
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
168D292—41no—
169D292—41no—
170D292—82no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—84no—
174C4×D73—82no—
175C4×D73#12412yes—
176C4×D73C2×SD1612yes—
177Dic146—41no—
178Dic146—41no—
179Dic146—82no—
180Dic146—84no—
181C8×C73C2×SD1612yes—
182C8×C73C2×#4112yes—
183#10596831#12412yes—
184#10596831C2×SD1612yes—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73C22×D811yescharacteristic
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73#48612yes—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—81no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73C2×#12411yescharacteristic
200C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
201Dic73—81no—
202Dic73—82no—
203Dic73#48612yes—
204Dic73#50912yes—
205Dic73#51012yes—
206#33707—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—161no—
208C2×C73C2×#48611yescharacteristic
209C2×C73C2×#50911yescharacteristic
210C2×C73C2×#51011yescharacteristic
211D73—22no—
212D73—161no—
213C2×#500—731no—
214#3147—731no—
215#2243—731no—
216#2243—731no—
217#2243—731no—
218#2243D7311yescharacteristic, complemented
219#2241—732no—
220#2240—732no—
221#2139—732no—
222#2139—732no—
223C4×M32—731no—
224C73#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—731no—
226C2×#135—731no—
227C2×#135—1461no—
228#532—1461no—
229C2×C4⋊Q8—1461no—
230C2×M32—732no—
231#500—732no—
232#500—731no—
233#500—1461no—
234#500—1461no—
235#500C2×D7311yescharacteristic
236#495—731no—
237#495—1461no—
238#495C2×D7311yescharacteristic
239#494—731no—
240#493—731no—
241#492—1461no—
242C2×#107—732no—
243C2×#107—1461no—
244C2×C4×C8—731no—
245#358—732no—
246#358—732no—
247#358—732no—
248#358C2×D7312yes—
249#357—732no—
250#357—732no—
251#357—732no—
252#357C2×D7312yes—
253#346—731no—
254#346C2×D7311yescharacteristic
255C4×C16—732no—
256C2×#41—1461no—
257C2×#41—1461no—
258C22×Q8—2921no—
259#135—2924no—
260#135—1464no—
261#135—1464no—
262C2×Q16—731no—
263C2×Q16—1461no—
264C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1461no—
267C2×SD16—1461no—
268C2×SD16—1461no—
269C2×D8—731no—
270C2×D8—1461no—
271C2×D8C22×D7311yescharacteristic
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—2921no—
276C4⋊Q8—2921no—
277C4⋊Q8—1462no—
278C4⋊Q8—1461no—
279C4⋊Q8—1461no—
280#127—1461no—
281#124—21no—
282#124—1461no—
283#121—2921no—
284#121—2921no—
285C4×D4—2921no—
286C4×D4—2921no—
287C2×C4⋊C4—2921no—
288C2×C4⋊C4—1462no—
289C2×C42—731no—
290M32—1464no—
291C2×C16—732no—
292C2×C16C22×D7312yes—
293#107—21no—
294#107—732no—
295#107—1462no—
296#107—1462no—
297#107—1461no—
298#107C22×D7312yes—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8C22×D7311yescharacteristic
303#41—2922no—
304#41—2922no—
305#41—2922no—
306#41—2922no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—2922no—
310C2×Q8—2921no—
311C2×Q8—5844no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325Q16—22no—
326Q16—2922no—
327Q16—1462no—
328SD16—42no—
329SD16—2922no—
330SD16—2922no—
331SD16—2922no—
332D8—22no—
333D8—2922no—
334D8—1462no—
335C2×C8—731no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—734no—
338C2×C8—734no—
339C2×C8D4×D7311yescharacteristic
340C2×C8C23×D7311yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C42—731no—
354C42—731no—
355C42—731no—
356C42D4×D7311yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—1462no—
359C23—41no—
360C23—2921no—
361C23—731no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—2921no—
366Q8—2921no—
367Q8—5842no—
368Q8—5844no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—2921no—
372D4—2921no—
373D4—5842no—
374D4—5842no—
375D4—5842no—
376D4—5842no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—5844no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4D8×D7311yescharacteristic
392C2×C4D8×D7311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8—732no—
395C8—732no—
396C8SD16×D7312yes—
397C8#41×D7312yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—732no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—5841no—
413C4—5842no—
414C4—732no—
415C4—732no—
416C4—732no—
417C4#124×D7311yescharacteristic
418C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—11681no—
421C2—1462no—
422C2#486×D7311yescharacteristic
423C2#509×D7311yescharacteristic
424C2#510×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620356C2
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#33707
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D73C2semidirect
3. #22612170C2semidirect
4. #22612168C2semidirect
5. #22612167C2semidirect
6. #22612157C2semidirect
7. #22612153C2semidirect
8. #22611642C2semidirect
9. #22611640C2semidirect
10. #22611524C2semidirect
11. C73×#2243C2semidirect
218. #2243D73semidirect
224. C73#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D732
#226203562
#226121702
#226121682
#226121672
#226121572
#226121532
#226116422
#226116402
#226115242
C73×#22432
#3370773