Finite Group Databasebeta

← #33241359

Subgroups — #33241359

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620356C211yesmaximal, characteristic
3#22612175C212yesmaximal, complemented
4#22612171C212yesmaximal, complemented
5#22612165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611642C212yesmaximal, complemented
9#22611640C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614C2211yescharacteristic
13C2×#14556612—21no—
14C2×#14556610C2211yescharacteristic
15#17989136—21no—
16#125×D73—21no—
17C2×#14556530C2212yes—
18#17988989C2211yescharacteristic
19#17988988C2212yes—
20#17988987—21no—
21#17988986—21no—
22#17988971C2211yescharacteristic
23#17988969—21no—
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#107×D73C2212yes—
28#106×D73—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988362C2212yes—
37C4×#11924003C2211yescharacteristic
38#499×C73C2211yescharacteristic
39#495×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yes—
41#357×C73C2212yes—
42C4×C16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—21no—
44C2×#11924027—21no—
45#14556614—24no—
46#14556612—44no—
47#14556610—24no—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924018—21no—
50C2×#11924017—21no—
51C2×#11924016—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×D584C2311yescharacteristic
54C2×#11924013—21no—
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73C2311yescharacteristic
57#14556589—21no—
58#14556587—21no—
59#14556583—21no—
60#14556582—22no—
61#14556581—42no—
62#14556579—21no—
63#14556564—42no—
64#14556551—42no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C4⋊C4×D73—42no—
67C42×D73D411yescharacteristic
68#14556530—24no—
69C2×#11924003C2312yes—
70#14556525C2312yes—
71#14556524—22no—
72#14556523—21no—
73#14556522—22no—
74C4×#10596831D411yescharacteristic
75C8×Dic73D411yescharacteristic
76C8×Dic73C2311yescharacteristic
77C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
78C2×SD16×C73—21no—
79C2×D8×C73C2311yescharacteristic
80#125×C73—21no—
81#124×C73—21no—
82C2×C16×C73C2312yes—
83#107×C73C2312yes—
84#106×C73—21no—
85C4×C8×C73C2311yescharacteristic
86#11924029—42no—
87#11924029—42no—
88#11924027—42no—
89#11924027—42no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C22×Dic73—41no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73D812yes—
99C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
100Dic292—22no—
101#11924018—42no—
102#11924017—42no—
103#11924016—42no—
104#11924015—42no—
105D584—22no—
106#11924013—42no—
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C8×D73SD1614yes—
110C8×D73#4114yes—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—42no—
113#11924007—42no—
114#11924007—42no—
115#11924007—42no—
116#11924007—42no—
117#11924005—42no—
118C4×Dic73D812yes—
119C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924003—22no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123Q16×C73—22no—
124SD16×C73—42no—
125D8×C73—22no—
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—42no—
130C22⋊C4×C73—42no—
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C16×C73—22no—
133C23×C73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73C2×D811yescharacteristic
136Q8×C73—41no—
137Q8×C73—41no—
138D4×C73—41no—
139D4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73C2×D812yes—
143C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D73—84no—
145C22⋊D73—82no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—82no—
149C2×Dic73C2×D812yes—
150C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
151D292—41no—
152D292—41no—
153D292—82no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—84no—
156C4×D73—82no—
157C4×D73#12412yes—
158C4×D73C2×SD1612yes—
159Dic146—41no—
160Dic146—41no—
161C8×C73C2×SD1612yes—
162C8×C73C2×#4112yes—
163#10596831#12412yes—
164#10596831C2×SD1612yes—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—82no—
167C22×C73C22×D811yescharacteristic
168C2×D73—22no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—82no—
171C2×D73#48612yes—
172C4×C73—22no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73—82no—
175C4×C73C2×#12411yescharacteristic
176C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
177Dic73—22no—
178Dic73—81no—
179Dic73—82no—
180Dic73#48612yes—
181#33708—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—161no—
183C2×C73C2×#48611yescharacteristic
184C2×C73#341412yes—
185D73—22no—
186D73—161no—
187C2×#499—731no—
188#3147—731no—
189#2245—732no—
190#2244—732no—
191#2242—731no—
192#2242—731no—
193#2242—731no—
194#2242D7311yescharacteristic, complemented
195#2139—732no—
196#2139—732no—
197C4×M32—731no—
198C73#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—731no—
200C2×#135—731no—
201C2×#135—1461no—
202#532—1461no—
203C2×#125—1461no—
204C2×M32—732no—
205#499—732no—
206#499—731no—
207#499—1461no—
208#499—1461no—
209#499C2×D7311yescharacteristic
210#495—731no—
211#495—1461no—
212#495C2×D7311yescharacteristic
213#494—731no—
214#493—731no—
215#492—1461no—
216C2×#107—732no—
217C2×#106—1461no—
218C2×C4×C8—731no—
219#358—732no—
220#358—732no—
221#358—732no—
222#358C2×D7312yes—
223#357—732no—
224#357—732no—
225#357—732no—
226#357C2×D7312yes—
227#346—732no—
228C4×C16—731no—
229C4×C16C2×D7311yescharacteristic
230C2×#41—1461no—
231C2×#41—1461no—
232#135—2924no—
233#135—1464no—
234#135—1464no—
235C2×Q16—731no—
236C2×Q16—1461no—
237C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—1461no—
240C2×SD16—1461no—
241C2×SD16—1461no—
242C2×D8—731no—
243C2×D8—1461no—
244C2×D8C22×D7311yescharacteristic
245C22×C8—731no—
246C22×C8—731no—
247C4⋊Q8—1461no—
248#127—1461no—
249#125—21no—
250#125—2922no—
251#125—1462no—
252#125—1461no—
253#124—21no—
254#124—1461no—
255#121—2922no—
256C4×D4—2922no—
257C2×C4⋊C4—2922no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C42—731no—
260M32—1464no—
261C2×C16—732no—
262C2×C16C22×D7312yes—
263#107—732no—
264#107—1462no—
265#107C22×D7312yes—
266#106—21no—
267#106—1462no—
268#106—1461no—
269C4×C8—731no—
270C4×C8—731no—
271C4×C8—731no—
272C4×C8C22×D7311yescharacteristic
273#41—2922no—
274#41—2922no—
275#41—2922no—
276#41—2922no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—1461no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4—731no—
289Q16—22no—
290Q16—2922no—
291Q16—1462no—
292SD16—42no—
293SD16—2922no—
294SD16—2922no—
295SD16—2922no—
296D8—22no—
297D8—2922no—
298D8—1462no—
299C2×C8—731no—
300C2×C8—731no—
301C2×C8—734no—
302C2×C8—734no—
303C2×C8D4×D7311yescharacteristic
304C2×C8C23×D7311yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—2922no—
308C4⋊C4—2922no—
309C4⋊C4—2922no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—2922no—
312C4⋊C4—1462no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—2922no—
315C42—732no—
316C42—731no—
317C42D4×D7311yescharacteristic
318C16—22no—
319C16—1462no—
320C23—41no—
321C23—2921no—
322C23—731no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—2921no—
326Q8—2921no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—2921no—
330D4—2921no—
331D4—5842no—
332D4—5842no—
333D4—5844no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—5844no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—732no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4D8×D7312yes—
347C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
348C8—732no—
349C8—732no—
350C8SD16×D7312yes—
351C8#41×D7312yes—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—5841no—
355C22—5842no—
356C22—732no—
357C22—1462no—
358C22C2×D8×D7311yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—5841no—
363C4—5842no—
364C4—732no—
365C4—1462no—
366C4#124×D7311yescharacteristic
367C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
368C2—161no—
369C2—11681no—
370C2—1462no—
371C2#486×D7311yescharacteristic
372C2#2262306412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2242C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620356C2
hypercenter#2242D73
hypocenterC73#33708
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #499×D73C2semidirect
3. #22612175C2semidirect
4. #22612171C2semidirect
5. #22612165C2semidirect
6. #22612163C2semidirect
7. #22612162C2semidirect
8. #22611642C2semidirect
9. #22611640C2semidirect
10. C4×#14556530C2semidirect
11. C73×#2242C2semidirect
194. #2242D73semidirect
198. C73#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D732
#226203562
#226121752
#226121712
#226121652
#226121632
#226121622
#226116422
#226116402
C4×#145565302
C73×#22422
#3370873