Finite Group Databasebeta

← #33241360

Subgroups — #33241360

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620355C211yesmaximal, characteristic
3#22612175C212yesmaximal, complemented
4#22612171C212yesmaximal, complemented
5#22612164C212yesmaximal, complemented
6#22612161C212yesmaximal, complemented
7#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—21no—
14#17989133—21no—
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556531C2211yescharacteristic
17#17988988—21no—
18#17988988—21no—
19#17988988C2212yes—
20#17988988C2212yes—
21#17988972C2211yescharacteristic
22#17988970C2211yescharacteristic
23#17988968—21no—
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556522—21no—
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988362C2212yes—
37C16×Dic73C2212yes—
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yes—
42#357×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44#14556613—22no—
45#14556613—22no—
46#14556611—44no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924018—21no—
49C2×#11924017—21no—
50C2×#11924016—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×D584C2311yescharacteristic
53C2×#11924013—21no—
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55#14556589—21no—
56#14556587—21no—
57#14556582—22no—
58#14556582—22no—
59#14556582—41no—
60#14556582—41no—
61#14556580—21no—
62#14556578—21no—
63#14556563—41no—
64#14556563—41no—
65C4×C22⋊D73—41no—
66C4×C22⋊D73—41no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—41no—
69C2×#11924007—41no—
70C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
71#14556531—22no—
72C2×#11924003C2312yes—
73#14556525—21no—
74#14556525C2312yes—
75#14556522—22no—
76#14556522—22no—
77C8×Dic73D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82#135×C73—22no—
83#135×C73—22no—
84C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C73—21no—
86C2×D8×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89M32×C73—22no—
90C2×C16×C73C2312yes—
91#107×C73—21no—
92#107×C73C2312yes—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73D811yescharacteristic
102C22×Dic73D811yescharacteristic
103C2×C4×D73—41no—
104Dic292—21no—
105Dic292—21no—
106#11924018—42no—
107#11924017—42no—
108#11924016—42no—
109#11924015—42no—
110D584—21no—
111D584—21no—
112#11924013—42no—
113C2×#10596831SD1614yes—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73—42no—
119C4⋊Dic73—42no—
120#11924007—42no—
121#11924007—42no—
122#11924007—41no—
123#11924007—41no—
124C22⋊Dic73—41no—
125C22⋊Dic73—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C4×Dic73D811yescharacteristic
129C4×Dic73D811yescharacteristic
130C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924003—22no—
133#41×C73—42no—
134#41×C73—42no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141Q16×C73—21no—
142Q16×C73—21no—
143SD16×C73—42no—
144D8×C73—21no—
145D8×C73—21no—
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73#4112yes—
148C2×C8×C73#4112yes—
149C2×C8×C73C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C16×C73—22no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73C2×D811yescharacteristic
155C22×D73—41no—
156Q8×C73—41no—
157Q8×C73—41no—
158D4×C73—41no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—82no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73#12412yes—
166C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×SD1612yes—
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—82no—
177C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
181D292—41no—
182D292—41no—
183C4×D73—82no—
184Dic146—41no—
185Dic146—41no—
186C8×C73#12412yes—
187C8×C73C2×#4111yescharacteristic
188C8×C73C2×#4111yescharacteristic
189#10596831C2×SD1612yes—
190#10596831C2×SD1612yes—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73#48612yes—
197C22×C73C22×D811yescharacteristic
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73—82no—
203C4×C73#48612yes—
204C4×C73C2×#12411yescharacteristic
205C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
206Dic73—21no—
207Dic73—21no—
208Dic73—21no—
209Dic73—21no—
210Dic73—81no—
211Dic73—82no—
212#33708—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—161no—
215C2×C73C2×#48611yescharacteristic
216C2×C73#341411yescharacteristic
217C2×C73#341411yescharacteristic
218D73—161no—
219C2×#499—731no—
220#3147—731no—
221#2245—732no—
222#2244—732no—
223#2242—732no—
224#2242—732no—
225#2139—731no—
226#2139—731no—
227#2139—731no—
228#2139D7311yescharacteristic, complemented
229C4×M32—731no—
230C73#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#135—731no—
232C2×#135—1461no—
233C2×#135C2×D7311yescharacteristic
234#532—1461no—
235C2×#125—1461no—
236C2×M32—731no—
237C2×M32C2×D7311yescharacteristic
238#499—732no—
239#499—732no—
240#499—1461no—
241#499—1461no—
242#495—731no—
243#495—731no—
244#495—1461no—
245#494—731no—
246#493—731no—
247#492—1461no—
248C2×#107—731no—
249C2×#107C2×D7311yescharacteristic
250C2×#106—1461no—
251C2×C4×C8—731no—
252#358—732no—
253#358—732no—
254#358—732no—
255#358C2×D7312yes—
256#357—732no—
257#357—732no—
258#357—732no—
259#357C2×D7312yes—
260#346—732no—
261C4×C16—732no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1461no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—2924no—
267#135—1462no—
268#135—1462no—
269C2×Q16—731no—
270C2×Q16—1461no—
271C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1461no—
274C2×SD16—1461no—
275C2×SD16—1461no—
276C2×D8—731no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8C22×D7311yescharacteristic
279C22×C8—731no—
280C22×C8C22×D7311yescharacteristic
281C4⋊Q8—1461no—
282#127—1461no—
283#125—2921no—
284#125—2921no—
285#125—1462no—
286#125—1462no—
287#124—1461no—
288#124—1461no—
289#121—2921no—
290#121—2921no—
291C4×D4—2921no—
292C4×D4—2921no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—2921no—
295C2×C4⋊C4—2921no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C42—731no—
298M32—22no—
299M32—1462no—
300C2×C16—732no—
301C2×C16C22×D7312yes—
302#107—21no—
303#107—732no—
304#107—1461no—
305#107C22×D7312yes—
306#106—1462no—
307#106—1462no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—731no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—2922no—
315#41—2922no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—1461no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2922no—
334Q16—1461no—
335Q16—1461no—
336SD16—42no—
337SD16—2922no—
338SD16—2922no—
339SD16—2922no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—2922no—
343D8—1461no—
344D8—1461no—
345C2×C8—734no—
346C2×C8—731no—
347C2×C8—731no—
348C2×C8D4×D7311yescharacteristic
349C2×C8#1192402712yes—
350C2×C8#1192402812yes—
351C2×C8C23×D7311yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2922no—
355C4⋊C4—2922no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—2922no—
359C4⋊C4—2922no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—1462no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C22⋊C4—2921no—
366C42—731no—
367C42—731no—
368C42—731no—
369C42—731no—
370C16—22no—
371C16—1462no—
372C23—41no—
373C23—2921no—
374C23D8×D7311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—2921no—
378Q8—2921no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—2921no—
383D4—2921no—
384D4—5842no—
385D4—5842no—
386D4—5842no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5842no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4#1455657712yes—
402C2×C4D8×D7311yescharacteristic
403C2×C4SD16×D7312yes—
404C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
405C8—732no—
406C8—732no—
407C8#1455657712yes—
408C8C2×#1192402711yescharacteristic
409C8C2×#1192402811yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22#1798893212yes—
419C22C2×D8×D7311yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—5841no—
423C4—5842no—
424C4—1461no—
425C4—1461no—
426C4—1461no—
427C4—1461no—
428C4#1798893212yes—
429C4C2×#1455657711yescharacteristic
430C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—11681no—
434C2C2×#1798893211yescharacteristic
435C2#2262306311yescharacteristic
436C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620355C2
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33708
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988988C2semidirect
3. #22612175C2semidirect
4. #22612171C2semidirect
5. #22612164C2semidirect
6. #22612161C2semidirect
7. #22611644C2semidirect
8. #22611643C2semidirect
9. #22611641C2semidirect
10. M32×Dic73C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
228. #2139D73semidirect
230. C73#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889882
#226203552
#226121752
#226121712
#226121642
#226121612
#226116442
#226116432
#226116412
M32×Dic732
C73×#21392
#3370873