Subgroups — #33241405

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22620355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22612201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22612199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22612196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22612194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#508×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556611	—	2	2	no	—
12	#17989133	—	2	2	no	—
13	#17989019	—	2	4	no	—
14	#17989017	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556534	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988972	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988970	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988968	—	2	2	no	—
26	#17988965	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988962	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988958	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988362	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988362	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#508×C₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₃₂×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₃₂×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
39	#14556613	—	2	4	no	—
40	#14556613	—	2	4	no	—
41	#14556611	—	4	8	no	—
42	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924015	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556589	—	2	2	no	—
51	#14556587	—	2	2	no	—
52	#14556580	—	2	2	no	—
53	#14556578	—	2	2	no	—
54	#14556563	—	4	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	Dic₅₈₄	—	2	2	no	—
58	#14556537	—	2	4	no	—
59	#14556536	—	2	4	no	—
60	#14556535	—	2	4	no	—
61	#14556534	—	2	4	no	—
62	D₁₁₆₈	—	2	2	no	—
63	#14556532	—	2	4	no	—
64	C₂×#11924003	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11924003	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
69	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
70	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₃₂×C₇₃	—	2	2	no	—
76	SD₃₂×C₇₃	—	2	4	no	—
77	D₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#11924028	—	4	4	no	—
82	#11924028	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
89	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
90	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
91	#11924018	—	4	4	no	—
92	#11924017	—	4	4	no	—
93	#11924016	—	4	4	no	—
94	#11924015	—	4	4	no	—
95	D₅₈₄	—	2	2	no	—
96	D₅₈₄	—	2	2	no	—
97	#11924013	—	4	4	no	—
98	C₂×#10596831	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11924007	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
102	#11924005	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11924003	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
115	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
116	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
139	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	D₂₉₂	—	4	2	no	—
144	D₂₉₂	—	4	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
146	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
147	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
148	C₈×C₇₃	#127	1	2	yes	—
149	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#10596831	C₂×D₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	#493	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
159	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₃	#493	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	—	2	4	no	—
164	Dic₇₃	—	8	2	no	—
165	#33716	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
168	C₂×C₇₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#3414	1	2	yes	—
170	D₇₃	—	16	2	no	—
171	C₂×#508	—	73	1	no	—
172	C₂×#508	—	73	2	no	—
173	C₂×#508	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#3147	—	73	2	no	—
175	#2251	—	73	2	no	—
176	#2251	—	73	2	no	—
177	#2250	—	73	2	no	—
178	#2250	—	73	2	no	—
179	C₂×#346	—	73	1	no	—
180	C₇₃	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×#135	—	73	2	no	—
182	C₂×#135	—	146	2	no	—
183	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
184	#532	—	146	2	no	—
185	#508	—	2	4	no	—
186	#508	—	146	8	no	—
187	#508	—	146	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	73	2	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	73	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
194	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂×D₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂×D₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	#495	—	73	2	no	—
201	#495	—	73	2	no	—
202	#495	—	146	2	no	—
203	#494	—	73	2	no	—
204	#493	—	73	2	no	—
205	#492	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
207	#346	—	73	2	no	—
208	#346	—	73	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	146	2	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	2	4	no	—
213	#135	—	292	8	no	—
214	#135	—	146	4	no	—
215	#135	—	146	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
223	C₂×D₈	—	73	2	no	—
224	C₂×D₈	—	146	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
229	#127	—	146	2	no	—
230	#124	—	146	2	no	—
231	#124	—	146	2	no	—
232	#121	—	292	4	no	—
233	C₄×D₄	—	292	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	Q₃₂	—	2	2	no	—
236	Q₃₂	—	146	4	no	—
237	Q₃₂	—	146	2	no	—
238	SD₃₂	—	2	4	no	—
239	SD₃₂	—	146	4	no	—
240	SD₃₂	—	146	4	no	—
241	SD₃₂	—	146	4	no	—
242	D₁₆	—	2	2	no	—
243	D₁₆	—	146	4	no	—
244	D₁₆	—	146	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	—	73	2	no	—
251	C₄×C₈	—	73	2	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	292	4	no	—
255	#41	—	292	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	292	2	no	—
261	C₂×D₄	—	292	4	no	—
262	C₂×D₄	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	292	4	no	—
270	Q₁₆	—	146	2	no	—
271	Q₁₆	—	146	2	no	—
272	SD₁₆	—	4	4	no	—
273	SD₁₆	—	292	4	no	—
274	SD₁₆	—	292	4	no	—
275	SD₁₆	—	292	4	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	292	4	no	—
279	D₈	—	146	2	no	—
280	D₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	73	4	no	—
282	C₂×C₈	—	73	2	no	—
283	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₁₆	—	73	4	no	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	292	2	no	—
297	C₂³	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	292	2	no	—
301	Q₈	—	292	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	292	2	no	—
306	D₄	—	292	2	no	—
307	D₄	—	584	4	no	—
308	D₄	—	584	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	292	2	no	—
312	C₂×C₄	—	292	2	no	—
313	C₂×C₄	—	584	4	no	—
314	C₂×C₄	—	73	4	no	—
315	C₂×C₄	#14556587	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	73	4	no	—
320	C₈	#14556587	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	584	4	no	—
327	C₂²	—	584	2	no	—
328	C₂²	#17988962	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	584	2	no	—
332	C₄	—	146	4	no	—
333	C₄	#17988962	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14556587	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	1168	2	no	—
339	C₂	C₂×#17988962	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22623064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#508×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989019	C₂	semidirect
2. C₂×#17989017	C₂	semidirect
3. #22620355	C₂	semidirect
4. #22612201	C₂	semidirect
5. #22612199	C₂	semidirect
6. #22612196	C₂	semidirect
7. #22612194	C₂	semidirect
8. C₂×#17988362	C₂	semidirect
9. C₂×#508×C₇₃	C₂	semidirect
64. C₂×#11924003	D₄	semidirect
78. C₂×C₁₆×C₇₃	D₄	semidirect
173. C₂×#508	D₇₃	semidirect
180. C₇₃	#33716	semidirect
247. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989019	2
C₂×#17989017	2
#22620355	2
#22612201	2
#22612199	2
#22612196	2
#22612194	2
C₂×#17988362	2
C₂×#508×C₇₃	2
#33716	73