Finite Group Databasebeta

← #33241407

Subgroups — #33241407

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989020C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989018C212yesmaximal, complemented
3#22620360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612199C212yesmaximal, complemented
7#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612196C212yesmaximal, complemented
10#346×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556614C2212yes—
14C2×#14556614C2211yescharacteristic
15C2×#14556612—21no—
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17#17989138—21no—
18#17989136—21no—
19#17989020—28no—
20#17989018—28no—
21C2×#14556537C2212yes—
22C2×#14556536C2212yes—
23C2×#14556534C2212yes—
24C2×#14556534C2212yes—
25C2×D1168C2212yes—
26C2×#14556532C2212yes—
27C2×C16×D73C2212yes—
28#17988972—21no—
29#17988972C2212yes—
30#17988971C2211yescharacteristic
31#17988969—21no—
32#17988965C2211yescharacteristic
33#17988964C2211yescharacteristic
34#17988962C2211yescharacteristic
35#17988961—21no—
36#17988958—21no—
37C4×C8×D73C2211yescharacteristic
38#17988363C2211yescharacteristic
39#17988362C2212yes—
40C2×Q32×C73C2212yes—
41C2×SD32×C73C2212yes—
42#495×C73C2211yescharacteristic
43#494×C73C2211yescharacteristic
44#346×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—21no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924027—21no—
48#14556614—24no—
49#14556614—24no—
50#14556614—24no—
51#14556614—44no—
52#14556612—44no—
53#14556610—24no—
54C2×Dic292C2311yescharacteristic
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×D584C2312yes—
64C2×#11924013—21no—
65C2×C8×D73D411yescharacteristic
66C2×C8×D73C2311yescharacteristic
67#14556589—21no—
68#14556588—21no—
69#14556587—21no—
70#14556580—22no—
71#14556579—21no—
72#14556566—42no—
73#14556564—42no—
74#14556553—42no—
75#14556551—42no—
76C42×D73D411yescharacteristic
77#14556537—24no—
78#14556536—24no—
79#14556534—24no—
80#14556534—24no—
81D1168—24no—
82#14556532—24no—
83C2×#11924003C2312yes—
84C16×D73D418yescomplemented
85C4×#10596831D411yescharacteristic
86C8×Dic73D411yescharacteristic
87C8×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C73—21no—
89C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
90C2×Q16×C73C2312yes—
91C2×SD16×C73—21no—
92C2×D8×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73—21no—
94#124×C73—21no—
95Q32×C73—24no—
96SD32×C73—24no—
97C2×C16×C73C2312yes—
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99#11924029—44no—
100#11924029—42no—
101#11924029—42no—
102#11924029—44no—
103#11924027—42no—
104#11924027—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—41no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292—42no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73D812yes—
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118Dic292—22no—
119#11924018—42no—
120#11924017—42no—
121#11924016—42no—
122#11924015—42no—
123#11924015—44no—
124#11924015—44no—
125D584—22no—
126D584—22no—
127D584—22no—
128D584—42no—
129#11924013—42no—
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C8×D73D814yes—
133C8×D73C2×D414yes—
134#11924007—42no—
135#11924005—42no—
136#11924005—44no—
137C4×Dic73D812yes—
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139#11924003C2×D414yes—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×D4×C73—21no—
143Q16×C73—22no—
144Q16×C73—22no—
145Q16×C73—22no—
146Q16×C73—42no—
147SD16×C73—42no—
148D8×C73—22no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—42no—
152C22⋊C4×C73—42no—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C16×C73C2×D414yes—
155C23×C73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73C2×D811yescharacteristic
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—41no—
162Q8×C73—42no—
163D4×C73—41no—
164D4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73C2×D812yes—
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D73—84no—
170C22⋊D73—82no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—82no—
173C2×Dic73C2×D812yes—
174C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
175D292—42no—
176D292—41no—
177D292—41no—
178D292—42no—
179D292—84no—
180D292—82no—
181D292—84no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—82no—
184C4×D73—84no—
185C4×D73#12712yes—
186C4×D73C2×D812yes—
187Dic146—41no—
188Dic146—41no—
189C8×C73C2×D812yes—
190C8×C73C22×D412yes—
191#10596831#12712yes—
192#10596831C2×D812yes—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73C22×D811yescharacteristic
196C2×D73—22no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—84no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73#49312yes—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73C2×#12711yescharacteristic
206C4×C73C22×D811yescharacteristic
207Dic73—22no—
208Dic73—81no—
209Dic73#49312yes—
210#33716—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—161no—
212C2×C73C2×#49311yescharacteristic
213C2×C73#341412yes—
214D73—22no—
215D73—162no—
216D73—161no—
217C2×#508—732no—
218C2×#508—732no—
219#3147—731no—
220#3147—731no—
221#2251—732no—
222#2251—731no—
223#2251D7311yescharacteristic, complemented
224#2250—732no—
225#2250—731no—
226#2250—731no—
227C2×#346—731no—
228C73#3371611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135—731no—
230C2×#135—732no—
231C2×#135—731no—
232C2×#135—1461no—
233C2×#135—1461no—
234#532—1461no—
235#532—1461no—
236#508—1468no—
237#508—1468no—
238C2×Q32—732no—
239C2×Q32C2×D7312yes—
240C2×SD32—732no—
241C2×SD32—732no—
242C2×SD32—732no—
243C2×SD32C2×D7312yes—
244C2×D16—732no—
245C2×D16—732no—
246C22×C16—732no—
247#495—732no—
248#495—731no—
249#495—1461no—
250#495—1461no—
251#495C2×D7311yescharacteristic
252#494—731no—
253#494C2×D7311yescharacteristic
254#493—731no—
255#493—731no—
256#492—1461no—
257#492—1461no—
258C2×C4×C8—731no—
259#346—732no—
260#346—731no—
261#346C2×D7311yescharacteristic
262C2×#41—1461no—
263C2×#41—1461no—
264C2×#41—1462no—
265#135—2924no—
266#135—2924no—
267#135—1464no—
268#135—1464no—
269#135—1464no—
270#135—1464no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—731no—
273C2×Q16—1461no—
274C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
275C2×Q16C22×D7312yes—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1461no—
278C2×SD16—1461no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×SD16—1462no—
281C2×SD16—1461no—
282C2×D8—731no—
283C2×D8—732no—
284C2×D8—1461no—
285C2×D8—1461no—
286C2×D8C22×D7311yescharacteristic
287C22×C8—731no—
288C22×C8—731no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—1461no—
291#127—1461no—
292#127—1461no—
293#124—21no—
294#124—1462no—
295#124—1461no—
296#121—2922no—
297#121—2922no—
298C4×D4—2922no—
299C4×D4—2922no—
300C2×C42—731no—
301Q32—24no—
302Q32—1464no—
303SD32—24no—
304SD32—1464no—
305SD32—1464no—
306SD32—1464no—
307D16—1464no—
308D16—1464no—
309C2×C16—732no—
310C2×C16—738no—
311C2×C16C22×D7312yes—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—731no—
314C4×C8—731no—
315C4×C8C22×D7311yescharacteristic
316#41—2922no—
317#41—2922no—
318#41—2922no—
319#41—2924no—
320#41—2924no—
321#41—2922no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1462no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—732no—
337C22×C4—731no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—22no—
341Q16—42no—
342Q16—2922no—
343Q16—1462no—
344SD16—42no—
345SD16—2922no—
346SD16—2924no—
347SD16—2924no—
348SD16—2922no—
349SD16—2922no—
350D8—22no—
351D8—2922no—
352D8—2922no—
353D8—1462no—
354D8—1462no—
355D8—1462no—
356C2×C8—731no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—734no—
359C2×C8—734no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8C23×D7311yescharacteristic
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—2924no—
366C22⋊C4—2922no—
367C42—732no—
368C42—731no—
369C42D4×D7311yescharacteristic
370C16—734no—
371C16D4×D7314yes—
372C23—41no—
373C23—2922no—
374C23—2921no—
375C23—731no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—2921no—
381Q8—2921no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—2922no—
385D4—2921no—
386D4—2921no—
387D4—2922no—
388D4—5844no—
389D4—5842no—
390D4—5844no—
391D4—5842no—
392D4—5844no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5844no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—732no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4D8×D7312yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C8—732no—
407C8—732no—
408C8D8×D7312yes—
409C8C2×D4×D7312yes—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—5844no—
413C22—5842no—
414C22—5841no—
415C22—5842no—
416C22—732no—
417C22—1462no—
418C22C2×D8×D7311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—5841no—
423C4—732no—
424C4—1462no—
425C4#127×D7311yescharacteristic
426C4C2×D8×D7311yescharacteristic
427C2—161no—
428C2—11682no—
429C2—11681no—
430C2—1462no—
431C2#493×D7311yescharacteristic
432C2#2262306612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2251C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2251D73
hypocenterC73#33716
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989020C2semidirect
2. C2×#17989018C2semidirect
3. #22620360C2semidirect
4. #22620356C2semidirect
5. #22612200C2semidirect
6. #22612199C2semidirect
7. #22612198C2semidirect
8. #22612197C2semidirect
9. #22612196C2semidirect
10. #346×D73C2semidirect
11. C73×#2251C2semidirect
84. C16×D73D4semidirect
223. #2251D73semidirect
228. C73#33716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890202
C2×#179890182
#226203602
#226203562
#226122002
#226121992
#226121982
#226121972
#226121962
#346×D732
C73×#22512
#3371673