Finite Group Databasebeta

← #33241442

Subgroups — #33241442

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612203C212yesmaximal, complemented
7#22612200C212yesmaximal, complemented
8#22612190C212yesmaximal, complemented
9#22612183C212yesmaximal, complemented
10#22611528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15#17989163—21no—
16#17989028—24no—
17#17989027—24no—
18#17989017—24no—
19C2×#14556537—24no—
20C2×#14556537C2212yes—
21C2×#14556537C2212yes—
22C2×#14556537C2211yescharacteristic
23C2×#14556537C2212yes—
24C2×#14556537C2212yes—
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556535C2212yes—
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28C2×#14556534C2212yes—
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556531C2211yescharacteristic
31C22×#11924003C2211yescharacteristic
32#17988981—22no—
33#17988971C2212yes—
34#17988967C2212yes—
35#17988363C2212yes—
36C4×#11924003C2212yes—
37C2×#137×C73—21no—
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
40#536×C73—21no—
41#497×C73—22no—
42#495×C73C2212yes—
43#494×C73C2212yes—
44#405×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146—21no—
47#14556624—44no—
48#14556613—22no—
49#14556613—22no—
50C2×Dic292—22no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292C2311yescharacteristic
55C2×Dic292C2312yes—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×D584C2311yescharacteristic
59#14556591—22no—
60#14556579—22no—
61#14556575—42no—
62#14556571—42no—
63#14556537—24no—
64#14556537—24no—
65#14556537—22no—
66#14556537—24no—
67#14556537—24no—
68#14556535—22no—
69#14556535—24no—
70#14556534—22no—
71#14556534—24no—
72#14556532—22no—
73#14556531D414yes—
74C2×#11924003D414yes—
75C2×#11924003C2311yescharacteristic
76C2×#11924003C2312yes—
77C2×#11924003C2311yescharacteristic
78C2×#41×C73—21no—
79C22×Q8×C73—21no—
80#137×C73—44no—
81#135×C73—22no—
82#135×C73—22no—
83C2×Q16×C73—22no—
84C2×Q16×C73—22no—
85C2×Q16×C73—22no—
86C2×Q16×C73—21no—
87C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C73C2312yes—
89C2×SD16×C73—22no—
90C2×SD16×C73—21no—
91C2×D8×C73C2311yescharacteristic
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73—22no—
95#124×C73—22no—
96#123×C73—42no—
97C22⋊Q8×C73—42no—
98#117×C73D411yescharacteristic
99#97×C73D412yes—
100C4×C8×C73C2312yes—
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146—42no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112Dic292—22no—
113Dic292—21no—
114Dic292—22no—
115Dic292—21no—
116Dic292—42no—
117Dic292—44no—
118#11924017—42no—
119#11924017—44no—
120D584—21no—
121D584—21no—
122C4⋊Dic73—44no—
123#11924005—44no—
124#11924003C2×D412yes—
125#11924003C2×D412yes—
126#11924003C2×D414yes—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73—42no—
133C2×Q8×C73—42no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139Q16×C73—22no—
140Q16×C73—22no—
141Q16×C73—21no—
142Q16×C73—21no—
143Q16×C73—42no—
144Q16×C73—44no—
145SD16×C73—42no—
146SD16×C73—44no—
147D8×C73—21no—
148D8×C73—21no—
149M16×C73D814yes—
150C2×C8×C73C2×D412yes—
151C2×C8×C73C2×D412yes—
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73C2×D412yes—
154C2×C8×C73C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—44no—
156C4⋊C4×C73D812yes—
157C22⋊C4×C73—44no—
158C22⋊C4×C73D812yes—
159C42×C73C2×D412yes—
160C23×C73—41no—
161C23×C73C2×D811yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—41no—
167Q8×C73—82no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—82no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—82no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73#12712yes—
176C2×C4×C73C2×D814yes—
177C2×C4×C73C2×D812yes—
178C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D73—82no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—82no—
184D292—41no—
185D292—41no—
186C4×D73—82no—
187Dic146—41no—
188Dic146—42no—
189Dic146—42no—
190Dic146—41no—
191Dic146—82no—
192C8×C73#12712yes—
193C8×C73C2×D814yes—
194C8×C73C22×D411yescharacteristic
195C8×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×C73—22no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73#49312yes—
200C22×C73C22×D811yescharacteristic
201C2×D73—81no—
202C2×D73—82no—
203C4×C73—24no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73#49312yes—
207C4×C73C2×#12711yescharacteristic
208C4×C73C22×D811yescharacteristic
209Dic73—82no—
210Dic73—81no—
211#33721—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73—161no—
214C2×C73C2×#49311yescharacteristic
215C2×C73#341712yes—
216D73—161no—
217C2×#510—731no—
218C2×#510—731no—
219C2×#508—731no—
220C22×Q32—731no—
221#3156—731no—
222#3156D7311yescharacteristic, complemented
223#2251—732no—
224#2251—732no—
225#2249—732no—
226#2247—732no—
227#2108—731no—
228C73#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#137—21no—
230C2×#137—1461no—
231C2×#135—731no—
232C2×#135C2×D7311yescharacteristic
233C22×Q16—731no—
234C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
235#536—21no—
236#536—1461no—
237#510—1464no—
238#510—1464no—
239#508—1464no—
240C2×Q32—732no—
241C2×Q32—732no—
242C2×Q32—731no—
243C2×Q32—732no—
244C2×Q32—732no—
245C2×Q32—1464no—
246C2×SD32—731no—
247C2×SD32—732no—
248C2×SD32—731no—
249C2×SD32—732no—
250C2×D16—731no—
251C2×M32—731no—
252C22×C16—731no—
253#497—22no—
254#497—1462no—
255#495—732no—
256#495C2×D7312yes—
257#494—732no—
258#494C2×D7312yes—
259#405C2×D7311yescharacteristic
260#346—732no—
261C4×C16—732no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1461no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—1461no—
266#137—44no—
267#137—2924no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—1462no—
271#135—1462no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—732no—
277C2×Q16—731no—
278C2×Q16—1462no—
279C2×Q16—1462no—
280C2×Q16—1461no—
281C2×Q16—1462no—
282C2×Q16C22×D7312yes—
283C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
284C2×SD16—21no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—1461no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×D8—731no—
289C2×D8C22×D7311yescharacteristic
290C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
291C22×C8C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—1462no—
294#124—22no—
295#124—1462no—
296#123—42no—
297#123—2922no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—2922no—
300#117C22⋊D7311yescharacteristic
301Q32—1464no—
302Q32—1464no—
303Q32—1462no—
304Q32—1464no—
305Q32—1464no—
306SD32—1462no—
307SD32—1464no—
308SD32—1462no—
309SD32—1464no—
310D16—1462no—
311M32—734no—
312C2×C16—734no—
313C2×C16—731no—
314C2×C16—732no—
315C2×C16—731no—
316#97C22⋊D7312yes—
317C4×C8C22×D7312yes—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—2922no—
321#41—2922no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—2922no—
329C2×Q8—2922no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—1461no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—22no—
344Q16—21no—
345Q16—42no—
346Q16—44no—
347Q16—2922no—
348Q16—2924no—
349Q16—1462no—
350Q16—1461no—
351Q16—1462no—
352Q16—1461no—
353SD16—42no—
354SD16—44no—
355SD16—2922no—
356SD16—2924no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359D8—1461no—
360D8—1461no—
361M16#1192401314yes—
362C2×C8D4×D7312yes—
363C2×C8D4×D7312yes—
364C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
366C2×C8C23×D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—2924no—
369C4⋊C4#1192401312yes—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—2924no—
372C22⋊C4#1192401312yes—
373C42C2×C22⋊D7312yes—
374C16—732no—
375C16—732no—
376C16—734no—
377C23—41no—
378C23—2921no—
379C23C2×#1192401311yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—82no—
385Q8—2921no—
386Q8—2922no—
387Q8—2922no—
388Q8—2921no—
389Q8—5842no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—82no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—5842no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—5842no—
403C2×C4—5842no—
404C2×C4#1455658712yes—
405C2×C4C2×#1192401314yes—
406C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192401312yes—
408C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
409C8#1455658712yes—
410C8C2×#1192401314yes—
411C8C2×D4×D7311yescharacteristic
412C8C2×D4×D7311yescharacteristic
413C22—22no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—5842no—
417C22—5841no—
418C22#1798896312yes—
419C22C22×#1192401311yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—5841no—
424C4—5842no—
425C4#1798896312yes—
426C4C2×#1455658711yescharacteristic
427C4C22×#1192401311yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—161no—
430C2—11681no—
431C2C2×#1798896311yescharacteristic
432C2#2262308212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3156C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989017C2
hypercenter#3156D73
hypocenterC73#33721
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
2. C2×#17989027C2semidirect
4. C22×#14556537C2semidirect
5. #22620425C2semidirect
6. #22612203C2semidirect
7. #22612200C2semidirect
8. #22612190C2semidirect
9. #22612183C2semidirect
10. #22611528C2semidirect
11. C73×#3156C2semidirect
222. #3156D73semidirect
228. C73#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
C2×#179890272
C2×#179890172
C22×#145565372
#226204252
#226122032
#226122002
#226121902
#226121832
#226115282
C73×#31562
#3372173