Finite Group Databasebeta

← #33241443

Subgroups — #33241443

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22612191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22612183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556620—21no—
18C2×#14556614C2211yescharacteristic
19C2×#14556610C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
22#17989162—21no—
23#17989157—21no—
24#17989029—24no—
25#17989026—24no—
26#17989018—24no—
27C2×Dic584C2211yescharacteristic
28C2×Dic584C2211yescharacteristic
29C2×#14556537C2211yescharacteristic
30C2×#14556537C2211yescharacteristic
31C2×#14556537C2211yescharacteristic
32C2×#14556537C2211yescharacteristic
33C2×#14556537C2211yescharacteristic
34Q32×D73—24no—
35C2×#14556536C2211yescharacteristic
36C2×#14556536C2211yescharacteristic
37C2×#14556535C2211yescharacteristic
38C2×#14556534C2211yescharacteristic
39C2×#14556532C2211yescharacteristic
40C2×#14556530C2211yescharacteristic
41C2×C16×D73C2211yescharacteristic
42#17988982—21no—
43#17988980—21no—
44#17988979—21no—
45#17988978—21no—
46#17988972C2211yescharacteristic
47#17988971C2211yescharacteristic
48#17988970C2211yescharacteristic
49#17988967C2211yescharacteristic
50#17988965C2211yescharacteristic
51#17988965C2211yescharacteristic
52#17988541C2211yescharacteristic
53#17988362C2211yescharacteristic
54C4×#11924003C2211yescharacteristic
55C16×Dic73C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
60#495×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#346×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×Q8×D73—21no—
67#14556623—44no—
68#14556620—44no—
69#14556614—22no—
70#14556614—22no—
71#14556610—22no—
72#14556610—22no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292C2311yescharacteristic
75C2×Dic292C2311yescharacteristic
76C2×Dic292C2311yescharacteristic
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924018—21no—
80C2×#11924018—21no—
81Q16×D73—22no—
82Q16×D73—22no—
83Q16×D73—22no—
84Q16×D73—22no—
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924016—21no—
87C2×#11924016—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×#11924015—21no—
90C2×D584C2311yescharacteristic
91C2×#11924011D411yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93#14556591—21no—
94#14556589—21no—
95#14556589—21no—
96#14556580—21no—
97#14556579—21no—
98#14556578—21no—
99#14556576—42no—
100#14556573—42no—
101#14556569—42no—
102#14556568—42no—
103#14556548D411yescharacteristic
104Dic584—22no—
105Dic584—22no—
106#14556537—22no—
107#14556537—22no—
108#14556537—22no—
109#14556537—22no—
110#14556537—22no—
111#14556536—22no—
112#14556536—22no—
113#14556535—22no—
114#14556534—22no—
115#14556532—22no—
116#14556530D414yes—
117C2×#11924003C2311yescharacteristic
118C2×#11924003C2311yescharacteristic
119C16×D73D414yes—
120#14556502D411yescharacteristic
121#14556501D411yescharacteristic
122C8×Dic73C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×D8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131Q32×C73—22no—
132Q32×C73—22no—
133SD32×C73—22no—
134SD32×C73—22no—
135C2×C16×C73C2311yescharacteristic
136C2×C16×C73C2311yescharacteristic
137C4×C8×C73C2311yescharacteristic
138#11924029—42no—
139#11924029—42no—
140#11924027—42no—
141#11924027—42no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—42no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161Dic292—21no—
162Dic292—21no—
163Dic292—21no—
164Dic292—21no—
165Dic292—42no—
166#11924018—42no—
167#11924018—42no—
168#11924018—42no—
169#11924018—42no—
170#11924017—42no—
171#11924016—42no—
172#11924016—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—42no—
175D584—21no—
176D584—21no—
177#11924011D814yes—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73C2×D412yes—
181C8×D73C2×D412yes—
182C4⋊Dic73—42no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924007D812yes—
186C22⋊Dic73—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005D812yes—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924003C2×D412yes—
192#11924003C2×D412yes—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197Q16×C73—21no—
198Q16×C73—21no—
199Q16×C73—21no—
200Q16×C73—21no—
201Q16×C73—21no—
202Q16×C73—21no—
203Q16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205D8×C73—21no—
206D8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C16×C73C2×D412yes—
213C16×C73C2×D412yes—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73C2×D811yescharacteristic
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C2×D812yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73C2×D812yes—
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—82no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73#12712yes—
244C4×D73C2×D812yes—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253C8×C73C2×D812yes—
254C8×C73C22×D411yescharacteristic
255C8×C73C22×D411yescharacteristic
256#10596831#12712yes—
257#10596831C2×D812yes—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73C22×D811yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73#49312yes—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#12711yescharacteristic
270C4×C73C22×D811yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73#49312yes—
276#33721—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#49311yescharacteristic
279C2×C73#341712yes—
280D73—22no—
281D73—161no—
282C2×#510—731no—
283C2×#510—731no—
284C2×#508—731no—
285C22×Q32—731no—
286#3156—731no—
287#3156—731no—
288#2251—731no—
289#2251—731no—
290#2251—731no—
291#2251D7311yescharacteristic, complemented
292#2249—731no—
293#2249—731no—
294#2247—731no—
295#2247—731no—
296#2108—731no—
297C73#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137—1461no—
299C2×#137—1461no—
300C2×#135—731no—
301C2×#135—731no—
302C22×Q16—731no—
303C22×Q16—731no—
304#536—1461no—
305#536—1461no—
306#510—1464no—
307#510—1464no—
308#508—1464no—
309C2×Q32—731no—
310C2×Q32—731no—
311C2×Q32—731no—
312C2×Q32—731no—
313C2×Q32—731no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32—731no—
316C2×Q32—1464no—
317C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
318C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
324C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
325C2×D16—731no—
326C2×M32—731no—
327C22×C16—731no—
328#497—1461no—
329#497—1461no—
330#497—1461no—
331#497—1461no—
332#495—731no—
333#495—731no—
334#495—731no—
335#495C2×D7311yescharacteristic
336#494—731no—
337#494—731no—
338#494—731no—
339#494C2×D7311yescharacteristic
340#405—731no—
341#346—731no—
342#346C2×D7311yescharacteristic
343C4×C16—731no—
344C4×C16—731no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C22×Q8—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349#137—2924no—
350#137—2924no—
351#135—1462no—
352#135—1462no—
353#135—1462no—
354#135—1462no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—731no—
358C2×Q16—731no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×Q16—1462no—
361C2×Q16—1462no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—731no—
378C2×D8C22×D7311yescharacteristic
379C2×M16—731no—
380C22×C8—731no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1461no—
385#124—21no—
386#124—1461no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#123—2922no—
390#123—2922no—
391C22⋊Q8—2922no—
392C22⋊Q8—2922no—
393#117—731no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—1462no—
397Q32—1462no—
398Q32—1462no—
399Q32—1462no—
400Q32—1462no—
401Q32—1462no—
402Q32—1462no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—1462no—
406SD32—1462no—
407SD32—1462no—
408SD32—1462no—
409D16—1462no—
410M32—734no—
411C2×C16—731no—
412C2×C16—731no—
413C2×C16—734no—
414C2×C16C22×D7311yescharacteristic
415C2×C16C22×D7311yescharacteristic
416#97—731no—
417#97—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—1461no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—2922no—
455Q16—2922no—
456Q16—2922no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16—1461no—
460Q16—1461no—
461Q16—1461no—
462Q16—1461no—
463SD16—42no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—1461no—
472D8—1461no—
473M16—734no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—732no—
477C2×C8—732no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C23×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2922no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—2922no—
484C4⋊C4—732no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—732no—
490C42—731no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C16—732no—
493C16—732no—
494C16D4×D7312yes—
495C16D4×D7312yes—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—731no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4D8×D7312yes—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C8—732no—
536C8—732no—
537C8D8×D7312yes—
538C8C2×D4×D7311yescharacteristic
539C8C2×D4×D7311yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—5842no—
543C22—5841no—
544C22—732no—
545C22—1462no—
546C22C2×D8×D7311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—732no—
555C4—1462no—
556C4#127×D7311yescharacteristic
557C4C2×D8×D7311yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—11681no—
560C2—1462no—
561C2#493×D7311yescharacteristic
562C2#2262308312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2251C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989018C2
hypercenter#2251D73
hypocenterC73#33721
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
2. C2×#17989026C2semidirect
4. C2×Q32×D73C2semidirect
5. #22620421C2semidirect
6. #22620419C2semidirect
7. #22612202C2semidirect
8. #22612201C2semidirect
9. #22612199C2semidirect
10. #22612191C2semidirect
11. #22612190C2semidirect
12. #22612183C2semidirect
13. #22612182C2semidirect
14. #22611529C2semidirect
15. C73×#2251C2semidirect
291. #2251D73semidirect
297. C73#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C2×#179890262
C2×#179890182
C2×Q32×D732
#226204212
#226204192
#226122022
#226122012
#226121992
#226121912
#226121902
#226121832
#226121822
#226115292
C73×#22512
#3372173