Finite Group Databasebeta

← #33241444

Subgroups — #33241444

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612201C212yesmaximal, complemented
7#22612199C212yesmaximal, complemented
8#22612191C212yesmaximal, complemented
9#22612182C212yesmaximal, complemented
10#22611530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556621—21no—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16#17989161—21no—
17#17989158—21no—
18#17989030—24no—
19#17989017—24no—
20C2×Dic584C2212yes—
21C2×#14556537—24no—
22C2×#14556537C2212yes—
23C2×#14556537C2212yes—
24C2×#14556537C2211yescharacteristic
25C2×#14556536C2212yes—
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C22×#11924003C2211yescharacteristic
30#17988980—22no—
31#17988978—22no—
32#17988972C2212yes—
33#17988970C2212yes—
34#17988965C2212yes—
35#17988965C2212yes—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988362C2212yes—
38C16×Dic73C2212yes—
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41#510×C73—24no—
42C2×Q32×C73C2212yes—
43C2×SD32×C73C2212yes—
44C2×M32×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146—21no—
47#14556622—44no—
48#14556621—44no—
49#14556613—22no—
50#14556613—22no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292C2311yescharacteristic
55C2×Dic292C2312yes—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×D584C2311yescharacteristic
62C2×#11924012D411yescharacteristic
63#14556589—22no—
64#14556589—22no—
65#14556580—22no—
66#14556578—22no—
67#14556574—42no—
68#14556572—42no—
69#14556570—42no—
70#14556567—42no—
71#14556550D411yescharacteristic
72Dic584—24no—
73#14556537—24no—
74#14556537—24no—
75#14556537—22no—
76#14556536—24no—
77#14556535—22no—
78#14556534—22no—
79#14556532—22no—
80C2×#11924003D414yes—
81C2×#11924003C2311yescharacteristic
82C2×#11924003C2311yescharacteristic
83#14556501D412yes—
84C8×Dic73C2312yes—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×Q8×C73—21no—
87#135×C73—22no—
88#135×C73—22no—
89C2×Q16×C73—22no—
90C2×Q16×C73—22no—
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
93C2×Q16×C73C2312yes—
94C2×SD16×C73—21no—
95C2×D8×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97Q32×C73—24no—
98SD32×C73—24no—
99M32×C73D414yes—
100C2×C16×C73C2312yes—
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146—42no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112Dic292—21no—
113Dic292—22no—
114Dic292—22no—
115Dic292—21no—
116Dic292—42no—
117#11924018—44no—
118#11924018—44no—
119#11924017—42no—
120#11924016—44no—
121#11924015—44no—
122D584—21no—
123D584—21no—
124#11924012D814yes—
125C2×#10596831C2×D412yes—
126C4⋊Dic73D812yes—
127#11924007—44no—
128#11924007—44no—
129C22⋊Dic73—44no—
130C22⋊Dic73D812yes—
131#11924005—44no—
132C4×Dic73C2×D412yes—
133#11924003C2×D412yes—
134#11924003C2×D412yes—
135#41×C73—42no—
136#41×C73—42no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×Q8×C73—41no—
140C2×Q8×C73—42no—
141C2×Q8×C73—42no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147Q16×C73—22no—
148Q16×C73—21no—
149Q16×C73—22no—
150Q16×C73—21no—
151Q16×C73—42no—
152SD16×C73—42no—
153D8×C73—21no—
154D8×C73—21no—
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2×D412yes—
157C2×C8×C73C2×D412yes—
158C2×C8×C73C2411yescharacteristic
159C16×C73C2×D414yes—
160C23×C73—41no—
161C23×C73C2×D811yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—41no—
167Q8×C73—82no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—82no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—82no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73#12712yes—
176C2×C4×C73C2×D812yes—
177C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—82no—
183C2×Dic73C2×D814yes—
184D292—41no—
185D292—41no—
186C4×D73—82no—
187Dic146—41no—
188Dic146—42no—
189Dic146—42no—
190Dic146—41no—
191Dic146—82no—
192C8×C73#12712yes—
193C8×C73C22×D411yescharacteristic
194C8×C73C22×D411yescharacteristic
195#10596831C2×D814yes—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73#49312yes—
200C22×C73C22×D811yescharacteristic
201C2×D73—81no—
202C2×D73—82no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73#49312yes—
206C4×C73C2×#12711yescharacteristic
207C4×C73C22×D811yescharacteristic
208Dic73—24no—
209Dic73—82no—
210Dic73—81no—
211#33721—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73—161no—
214C2×C73C2×#49311yescharacteristic
215C2×C73#341712yes—
216D73—161no—
217C2×#510—731no—
218C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
219C2×#508—731no—
220C22×Q32—731no—
221#3156—731no—
222#3156—731no—
223#2251—732no—
224#2251—732no—
225#2249—732no—
226#2247—732no—
227#2108—731no—
228C73#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#137—1461no—
230C2×#137—1461no—
231C2×#135—731no—
232C2×#135C2×D7311yescharacteristic
233C22×Q16—731no—
234C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
235#536—1461no—
236#536—1461no—
237#510—24no—
238#510—1464no—
239#508—1464no—
240C2×Q32—732no—
241C2×Q32—732no—
242C2×Q32—731no—
243C2×Q32—732no—
244C2×Q32—1464no—
245C2×Q32C2×D7312yes—
246C2×SD32—731no—
247C2×SD32—731no—
248C2×SD32—732no—
249C2×SD32C2×D7312yes—
250C2×D16—731no—
251C2×M32C2×D7311yescharacteristic
252C22×C16—731no—
253#497—1462no—
254#497—1462no—
255#495—732no—
256#495—732no—
257#494—732no—
258#494—732no—
259#405—731no—
260#346—732no—
261C4×C16—732no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1461no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—1461no—
266#137—2924no—
267#137—2924no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—1462no—
271#135—1462no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—732no—
276C2×Q16—731no—
277C2×Q16—1462no—
278C2×Q16—1462no—
279C2×Q16—1461no—
280C2×Q16—1462no—
281C2×Q16—1462no—
282C2×Q16C22×D7312yes—
283C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
284C2×SD16—21no—
285C2×SD16—1462no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×SD16—1461no—
288C2×D8—731no—
289C2×D8C22×D7311yescharacteristic
290C2×M16—731no—
291C22×C8C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊Q8—1462no—
293C4⋊Q8—1462no—
294#124—1462no—
295#124—1462no—
296#123—2922no—
297#123—2922no—
298C22⋊Q8—2922no—
299C22⋊Q8—2922no—
300#117—731no—
301Q32—24no—
302Q32—1464no—
303Q32—1464no—
304Q32—1462no—
305Q32—1464no—
306SD32—24no—
307SD32—1462no—
308SD32—1462no—
309SD32—1464no—
310D16—1462no—
311M32C22⋊D7314yes—
312C2×C16—734no—
313C2×C16—731no—
314C2×C16—731no—
315C2×C16C22×D7312yes—
316#97—732no—
317C4×C8—732no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—2922no—
321#41—2922no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—2922no—
329C2×Q8—2922no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—1461no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4D4×D7311yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—22no—
343Q16—22no—
344Q16—21no—
345Q16—42no—
346Q16—2924no—
347Q16—2924no—
348Q16—2922no—
349Q16—1461no—
350Q16—1462no—
351Q16—1462no—
352Q16—1461no—
353SD16—42no—
354SD16—2924no—
355SD16—2924no—
356SD16—2922no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359D8—1461no—
360D8—1461no—
361M16—734no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8D4×D7311yescharacteristic
364C2×C8D4×D7312yes—
365C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
366C2×C8C23×D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—2924no—
368C4⋊C4—2924no—
369C4⋊C4—732no—
370C22⋊C4—2924no—
371C22⋊C4—2924no—
372C22⋊C4—732no—
373C42—732no—
374C16—732no—
375C16—732no—
376C16C2×C22⋊D7314yes—
377C23—41no—
378C23—2921no—
379C23D8×D7311yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—82no—
385Q8—2921no—
386Q8—2922no—
387Q8—2922no—
388Q8—2921no—
389Q8—5842no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—82no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—5842no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—5842no—
403C2×C4—5842no—
404C2×C4—734no—
405C2×C4#1455658712yes—
406C2×C4D8×D7311yescharacteristic
407C2×C4D8×D7312yes—
408C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
409C8—734no—
410C8#1455658712yes—
411C8C2×D4×D7311yescharacteristic
412C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22—22no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—5842no—
417C22—5841no—
418C22#1798896212yes—
419C22C2×D8×D7311yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—5841no—
423C4—5842no—
424C4—1464no—
425C4#1798896212yes—
426C4C2×#1455658711yescharacteristic
427C4C2×D8×D7311yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—161no—
430C2—11681no—
431C2C2×#1798896211yescharacteristic
432C2#2262308312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989017C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33721
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
3. C22×#14556537C2semidirect
4. #22620426C2semidirect
5. #22620420C2semidirect
6. #22612201C2semidirect
7. #22612199C2semidirect
8. #22612191C2semidirect
9. #22612182C2semidirect
10. #22611530C2semidirect
11. C2×#510×C73C2semidirect
218. C2×#510D73semidirect
228. C73#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
C2×#179890172
C22×#145565372
#226204262
#226204202
#226122012
#226121992
#226121912
#226121822
#226115302
C2×#510×C732
#3372173