Finite Group Databasebeta

← #33241453

Subgroups — #33241453

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22612193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22612188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22612185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C2×#14556614C2211yescharacteristic
19C2×#14556614C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
21C2×D8×D73C2211yescharacteristic
22#17989162—21no—
23#17989155—21no—
24#17989029—24no—
25#17989024—24no—
26#17989020—24no—
27C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556536C2211yescharacteristic
29C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556535C2211yescharacteristic
31C2×#14556534C2211yescharacteristic
32C2×#14556534C2211yescharacteristic
33C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
36SD32×D73—24no—
37C2×D1168C2211yescharacteristic
38C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556532C2211yescharacteristic
40C2×#14556530C2211yescharacteristic
41C2×C16×D73C2211yescharacteristic
42#17988980—21no—
43#17988979—21no—
44#17988977—21no—
45#17988973—21no—
46#17988972C2211yescharacteristic
47#17988972C2211yescharacteristic, complemented
48#17988971C2211yescharacteristic, complemented
49#17988965C2211yescharacteristic, complemented
50#17988964C2211yescharacteristic
51#17988962C2211yescharacteristic
52#17988541C2211yescharacteristic
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
60#495×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67#14556623—44no—
68#14556618—44no—
69#14556614—22no—
70#14556614—22no—
71#14556614—22no—
72#14556614—22no—
73C2×Dic292C2311yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76Q16×D73—22no—
77Q16×D73—22no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×#11924015—21no—
82C2×#11924015—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584C2311yescharacteristic
85C2×D584C2311yescharacteristic
86C2×D584C2311yescharacteristic
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924013—21no—
89D8×D73—22no—
90D8×D73—22no—
91C2×#11924011D411yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93#14556589—21no—
94#14556588—21no—
95#14556587—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580—21no—
98#14556579—21no—
99#14556576—42no—
100#14556569—42no—
101#14556564—42no—
102#14556561—42no—
103#14556548D411yescharacteristic
104#14556537—22no—
105#14556536—22no—
106#14556536—22no—
107#14556535—22no—
108#14556534—22no—
109#14556534—22no—
110#14556534—22no—
111#14556534—22no—
112#14556534—22no—
113D1168—22no—
114D1168—22no—
115#14556532—22no—
116#14556530D414yescomplemented
117C2×#11924003C2311yescharacteristic
118C2×#11924003C2311yescharacteristic
119C16×D73D414yescomplemented
120#14556502D411yescharacteristic
121#14556501D411yescharacteristic
122C8×Dic73C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×D8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131Q32×C73—22no—
132Q32×C73—22no—
133SD32×C73—22no—
134SD32×C73—22no—
135C2×C16×C73C2311yescharacteristic
136C2×C16×C73C2311yescharacteristic
137C4×C8×C73C2311yescharacteristic
138C23×D73—41no—
139#11924029—42no—
140#11924029—42no—
141#11924029—42no—
142#11924029—42no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—41no—
145Q8×D73—42no—
146Q8×D73—42no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—42no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161Dic292—21no—
162Dic292—21no—
163#11924018—42no—
164#11924018—42no—
165#11924017—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170D584—21no—
171D584—21no—
172D584—21no—
173D584—21no—
174D584—21no—
175D584—21no—
176D584—42no—
177#11924013—42no—
178#11924013—42no—
179#11924011D814yes—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73C2×D412yes—
183C8×D73C2×D412yes—
184#11924007—42no—
185#11924007D812yes—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005D812yes—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924003C2×D412yes—
192#11924003C2×D412yes—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197Q16×C73—21no—
198Q16×C73—21no—
199Q16×C73—21no—
200Q16×C73—21no—
201Q16×C73—21no—
202Q16×C73—21no—
203Q16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205D8×C73—21no—
206D8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C16×C73C2×D412yes—
213C16×C73C2×D412yes—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—162no—
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C2×D812yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—162no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73C2×D812yes—
238C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—82no—
246D292—82no—
247D292—162no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73#12712yes—
252C4×D73C2×D812yes—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73C2×D812yes—
257C8×C73C22×D411yescharacteristic
258C8×C73C22×D411yescharacteristic
259#10596831#12712yes—
260#10596831C2×D812yes—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73C22×D811yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—82no—
269C2×D73—82no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—164no—
272C2×D73#49312yes—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#12711yescharacteristic
278C4×C73C22×D811yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—81no—
281Dic73#49312yes—
282#33722—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—161no—
284C2×C73C2×#49311yescharacteristic
285C2×C73#341612yes—
286D73—22no—
287D73—161no—
288D73—161no—
289D73—161no—
290C2×#510—731no—
291C2×#509—731no—
292C2×#508—731no—
293C22×SD32—731no—
294#3156—731no—
295#3155—731no—
296#2251—731no—
297#2251D7311yescharacteristic, complemented
298#2250—731no—
299#2250—731no—
300#2249—731no—
301#2249—731no—
302#2248—731no—
303#2248—731no—
304#2108—731no—
305C73#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
308C2×#135—731no—
309C2×#135—731no—
310C22×Q16—731no—
311C22×D8—731no—
312#536—1461no—
313#535—1461no—
314#510—1464no—
315#509—1464no—
316#508—1464no—
317C2×Q32—731no—
318C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
319C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—731no—
324C2×SD32—731no—
325C2×SD32—731no—
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32—1464no—
329C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
330C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
331C2×D16—731no—
332C2×D16—731no—
333C2×D16—731no—
334C2×M32—731no—
335C22×C16—731no—
336#497—1461no—
337#497—1461no—
338#496—1461no—
339#496—1461no—
340#495—731no—
341#495—731no—
342#495—731no—
343#495C2×D7311yescharacteristic
344#494—731no—
345#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#493—731no—
347#493—731no—
348#405—731no—
349#346—731no—
350#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C4×C16—731no—
352C4×C16—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356C22×D4—1461no—
357#137—2924no—
358AGL(1,ℤ/8)—2924no—
359#135—1462no—
360#135—1462no—
361#135—1462no—
362#135—1462no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—731no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
371C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1462no—
382C2×D8—1462no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8C22×D7311yescharacteristic
387C2×M16—731no—
388C22×C8—731no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—1461no—
391#127—1461no—
392#127—1461no—
393#124—21no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#123—2922no—
398C22⋊Q8—2922no—
399#121—2922no—
400#120—2922no—
401#117—731no—
402Q32—22no—
403Q32—22no—
404Q32—1462no—
405SD32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—1462no—
408SD32—1462no—
409SD32—1462no—
410SD32—1462no—
411SD32—1462no—
412SD32—1462no—
413SD32—1462no—
414SD32—1462no—
415D16—1462no—
416D16—1462no—
417D16—1462no—
418M32—734no—
419C2×C16—731no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—734no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#97—731no—
425#97—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—2921no—
429#41—2922no—
430#41—2922no—
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—731no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—21no—
461Q16—42no—
462Q16—2922no—
463Q16—2922no—
464Q16—1461no—
465Q16—1461no—
466SD16—42no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—2922no—
475D8—2922no—
476D8—2922no—
477D8—1461no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8—1461no—
481D8—1461no—
482D8—1461no—
483M16—734no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—732no—
487C2×C8—732no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8C23×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—732no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2922no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—732no—
498C42—731no—
499C42D4×D7311yescharacteristic
500C16—732no—
501C16—732no—
502C16D4×D7312yes—
503C16D4×D7312yes—
504C23—41no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—5842no—
509C23—731no—
510C23—11682no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5842no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—11682no—
532D4—11682no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4D8×D7312yes—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C8—732no—
547C8—732no—
548C8D8×D7312yes—
549C8C2×D4×D7311yescharacteristic
550C8C2×D4×D7311yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—5842no—
554C22—5842no—
555C22—5842no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—732no—
560C22—11684no—
561C22—1462no—
562C22C2×D8×D7311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5841no—
568C4—732no—
569C4—1462no—
570C4#127×D7311yescharacteristic
571C4C2×D8×D7311yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—11681no—
574C2—11681no—
575C2—11681no—
576C2—1462no—
577C2#493×D7311yescharacteristic
578C2#2262307612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2251C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2251D73
hypocenterC73#33722
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
2. C2×#17989024C2semidirect
3. C2×#17989020C2semidirect
4. C2×SD32×D73C2semidirect
5. #22620419C2semidirect
6. #22620413C2semidirect
7. #22612199C2semidirect
8. #22612197C2semidirect
9. #22612196C2semidirect
10. #22612193C2semidirect
11. #22612190C2semidirect
12. #22612188C2semidirect
13. #22612185C2semidirect
14. #22611529C2semidirect
15. C73×#2251C2semidirect
27. C2×#14556537C22semidirect
29. C2×#14556536C22semidirect
33. C2×#14556534C22semidirect
34. C2×#14556534C22semidirect
35. C2×#14556534C22semidirect
38. C2×D1168C22semidirect
47. #17988972C22semidirect
48. #17988971C22semidirect
49. #17988965C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
54. C4×#11924003C22semidirect
55. C16×Dic73C22semidirect
56. C2×Q32×C73C22semidirect
57. C2×Q32×C73C22semidirect
61. #494×C73C22semidirect
62. #346×C73C22semidirect
116. #14556530D4semidirect
119. C16×D73D4semidirect
297. #2251D73semidirect
305. C73#33722semidirect
318. C2×Q32C2×D73semidirect
319. C2×Q32C2×D73semidirect
345. #494C2×D73semidirect
350. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C2×#179890242
C2×#179890202
C2×SD32×D732
#226204192
#226204132
#226121992
#226121972
#226121962
#226121932
#226121902
#226121882
#226121852
#226115292
C73×#22512
#3372273