Finite Group Databasebeta

← #33241532

Subgroups — #33241532

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612015C211yesmaximal, characteristic
10#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989123—21no—
17#17989118—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21C22×#11924003C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988988C2211yescharacteristic
24#17988972C2211yescharacteristic
25#17988970C2211yescharacteristic
26#17988943—21no—
27#17988940—21no—
28#17988828C2211yescharacteristic
29#17988823C2211yescharacteristic
30#17988818—21no—
31#17988814—21no—
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988678—21no—
35#17988672—21no—
36D8×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988669C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988415C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988412C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48C16×Dic73C2211yescharacteristic
49C16×Dic73C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54#467×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#367×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C22×#10596831D411yescharacteristic
64#14556586—41no—
65#14556584—41no—
66#14556582—21no—
67#14556582—21no—
68#14556580—21no—
69#14556578—21no—
70#14556575—41no—
71#14556572—41no—
72#14556570—21no—
73#14556565—21no—
74Q8×Dic73—21no—
75#14556556—21no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73—41no—
78#14556553—21no—
79#14556551—41no—
80#14556549—41no—
81#14556547—41no—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83#14556537—22no—
84#14556536—22no—
85#14556532—22no—
86C2×#11924003—22no—
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556516—21no—
94#14556515—21no—
95#14556514—21no—
96#14556513—21no—
97#14556512—21no—
98#14556511—21no—
99C8×Dic73D411yescharacteristic
100C8×Dic73D411yescharacteristic
101C8×Dic73C2311yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×D8×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108SD32×C73—22no—
109C2×C16×C73—22no—
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—21no—
115#102×C73—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73D811yescharacteristic
121C22×Dic73D811yescharacteristic
122C2×C4×D73—41no—
123Dic292—21no—
124Dic292—21no—
125#11924016—42no—
126#11924015—42no—
127D584—21no—
128D584—21no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73D811yescharacteristic
152C4×Dic73D811yescharacteristic
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924003—21no—
156#11924003#4112yes—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161Q16×C73—21no—
162Q16×C73—21no—
163D8×C73—21no—
164D8×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C16×C73—21no—
175C16×C73#4112yes—
176C23×C73—41no—
177C23×C73C2×D811yescharacteristic
178C22×D73—41no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—82no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D73—82no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—82no—
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202D292—41no—
203D292—41no—
204C4×D73—82no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207C8×C73—21no—
208C8×C73C2×#4111yescharacteristic
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210#10596831—21no—
211#10596831#13512yes—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73#50812yes—
218C22×C73C22×D811yescharacteristic
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73#53211yescharacteristic
227C4×C73C2×#13511yescharacteristic
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—21no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234Dic73#50812yes—
235#33735—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—22no—
237C2×C73—161no—
238C2×C73#316911yescharacteristic
239C2×C73C2×#50811yescharacteristic
240C2×C73C2×#50811yescharacteristic
241D73—161no—
242#3168—731no—
243#3168—731no—
244#2253—731no—
245#2249—731no—
246#2242—731no—
247#2242—731no—
248#2217—731no—
249#2217D7311yescharacteristic, complemented
250#2216—731no—
251#2215—731no—
252C4×Q32—731no—
253C4×SD32—731no—
254C4×SD32—731no—
255C4×D16—731no—
256C2×C4×C16—731no—
257C73#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#529—1461no—
259#529—1461no—
260C2×Q32—731no—
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
263C2×D16—731no—
264C22×C16—731no—
265C22×C16C2×D7311yescharacteristic
266#499—731no—
267#499—731no—
268#495—731no—
269#495—731no—
270#488—1461no—
271#488—1461no—
272#467—731no—
273#467C2×D7311yescharacteristic
274#466—731no—
275#466C2×D7311yescharacteristic
276#465—1461no—
277#465—1461no—
278C4×Q16—731no—
279C4×Q16—731no—
280C4×SD16—1461no—
281C4×SD16—1461no—
282C4×D8—731no—
283C4×D8—731no—
284C2×C4×C8—731no—
285#367—731no—
286#367C2×D7311yescharacteristic
287#366—731no—
288#366—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357—731no—
295#357—731no—
296#357C2×D7311yescharacteristic
297C4×C16—731no—
298C4×C16—731no—
299C4×C16—731no—
300C4×C16—731no—
301C2×Q16—731no—
302C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×D8—731no—
306C2×D8C22×D7311yescharacteristic
307C22×C8—731no—
308C22×C8C22×D7311yescharacteristic
309#126—2921no—
310#126—2921no—
311#125—1461no—
312#125—1461no—
313#124—1461no—
314#124—1461no—
315#123—2921no—
316#123—2921no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1461no—
319#121—21no—
320#121—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—2921no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327#117—2921no—
328#117—2921no—
329C2×C42—731no—
330Q32—1462no—
331SD32—22no—
332SD32—1462no—
333D16—1462no—
334C2×C16—22no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16—731no—
337C2×C16—1462no—
338C2×C16C22×D7311yescharacteristic
339C2×C16C22×D7311yescharacteristic
340#107—731no—
341#107—731no—
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#107C22×D7311yescharacteristic
344#106—1461no—
345#106—1461no—
346#103—21no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—21no—
351#102—1461no—
352#102—1461no—
353#102—1461no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—1461no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1461no—
372Q16—1461no—
373SD16—2922no—
374SD16—2922no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1461no—
378D8—1461no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8D4×D7311yescharacteristic
385C2×C8C23×D7311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—2921no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—731no—
411C42—731no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C16—21no—
415C16—732no—
416C16—1461no—
417C16#1192402712yes—
418C23—41no—
419C23—2921no—
420C23D8×D7311yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2921no—
424Q8—2921no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—2921no—
429D4—2921no—
430D4—5842no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4D8×D7311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—732no—
451C8—1461no—
452C8#41×D7311yescharacteristic
453C8C2×#1192402711yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22#1798901812yes—
463C22C2×D8×D7311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4—5841no—
471C4—732no—
472C4—1461no—
473C4—1461no—
474C4—1461no—
475C4#1798913211yescharacteristic
476C4#135×D7311yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—161no—
479C2—11681no—
480C2#2262050511yescharacteristic
481C2#508×D7311yescharacteristic
482C2C2×#1798901811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2217C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22612015C2
hypercenter#2217D73
hypocenterC73#33735
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620502C2semidirect
2. #22620496C2semidirect
3. #22612209C2semidirect
4. #22612191C2semidirect
5. #22612164C2semidirect
6. #22612161C2semidirect
7. #22612027C2semidirect
8. #22612020C2semidirect
10. #22611787C2semidirect
11. SD32×Dic73C2semidirect
12. #22611782C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. C2×C16×Dic73C2semidirect
15. C73×#2217C2semidirect
249. #2217D73semidirect
257. C73#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205022
#226204962
#226122092
#226121912
#226121642
#226121612
#226120272
#226120202
#226120152
#226117872
SD32×Dic732
#226117822
#226117752
C2×C16×Dic732
C73×#22172
#3373573