Finite Group Databasebeta

← #33241550

Subgroups — #33241550

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989132—21no—
17#17989118—21no—
18C2×#14556536C2211yescharacteristic
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21C2×#14556531C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic
23#17988988C2211yescharacteristic
24#17988970C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988940—21no—
27#17988932—21no—
28#17988828C2211yescharacteristic
29#17988823C2211yescharacteristic
30#17988821—21no—
31#17988814—21no—
32#17988681C2211yescharacteristic
33#17988678—21no—
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35D8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988667—21no—
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988412C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988362C2211yescharacteristic
49#17988362C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×D16×C73C2211yescharacteristic
53C2×M32×C73C2211yescharacteristic
54#466×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#367×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—41no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924016—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×#11924013—21no—
64C22×#10596831D411yescharacteristic
65#14556590—21no—
66#14556587—21no—
67#14556584—41no—
68#14556582—21no—
69#14556578—21no—
70#14556577—41no—
71#14556572—41no—
72#14556570—21no—
73#14556565—21no—
74#14556563—41no—
75#14556556—21no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73—21no—
78D4×Dic73—41no—
79#14556553—21no—
80#14556551—41no—
81#14556547—41no—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83#14556536—22no—
84#14556535—22no—
85#14556532—22no—
86#14556531—22no—
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556516—21no—
94#14556514—21no—
95#14556513—21no—
96#14556512—21no—
97#14556512—21no—
98#14556511—21no—
99C8×Dic73D411yescharacteristic
100C8×Dic73D411yescharacteristic
101C8×Dic73C2311yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×D8×C73C2311yescharacteristic
104C2×D8×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108D16×C73—22no—
109M32×C73—22no—
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—21no—
115#102×C73—21no—
116#11924027—84no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×D292—21no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73D811yescharacteristic
126C22×Dic73D811yescharacteristic
127C2×C4×D73—41no—
128Dic292—21no—
129Dic292—21no—
130#11924016—42no—
131D584—21no—
132D584—21no—
133#11924013—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73D811yescharacteristic
153C4×Dic73D811yescharacteristic
154C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003#4112yescomplemented
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163D8×C73—21no—
164D8×C73—21no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C16×C73—21no—
176C16×C73#4112yescomplemented
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73C2×D811yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—82no—
186D4×C73—82no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D73—82no—
194C22⋊D73—82no—
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—82no—
202C2×Dic73—82no—
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207D292—41no—
208D292—41no—
209C4×D73—82no—
210Dic146—41no—
211Dic146—41no—
212Dic146—82no—
213C8×C73—21no—
214C8×C73C2×#4111yescharacteristic
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216#10596831—21no—
217#10596831#13512yes—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73C22×D811yescharacteristic
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#53211yescharacteristic
235C4×C73C2×#13511yescharacteristic
236Dic73—21no—
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242Dic73#50912yes—
243#33737—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—41no—
245C2×C73—161no—
246C2×C73—161no—
247C2×C73#316911yescharacteristic
248C2×C73C2×#50911yescharacteristic
249C2×C73#341411yescharacteristic
250D73—161no—
251#3169—731no—
252#3168—731no—
253#2255—731no—
254#2250—731no—
255#2244—731no—
256#2243—731no—
257#2220—731no—
258#2220—731no—
259#2218—731no—
260#2218D7311yescharacteristic, complemented
261C4×SD32—731no—
262C4×SD32—731no—
263C4×D16—731no—
264C4×D16—731no—
265C4×M32—731no—
266C73#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
267#532—1461no—
268#529—1461no—
269C2×SD32—731no—
270C2×SD32—731no—
271C2×D16—731no—
272C2×D16C2×D7311yescharacteristic
273C2×M32—731no—
274C2×M32C2×D7311yescharacteristic
275#500—731no—
276#499—731no—
277#495—731no—
278#493—731no—
279#488—1461no—
280#486—1461no—
281#467—731no—
282#466—731no—
283#466—1461no—
284#466C2×D7311yescharacteristic
285#466C2×D7311yescharacteristic
286#465—1461no—
287C4×Q16—731no—
288C4×SD16—1461no—
289C4×D8—731no—
290C4×D8—731no—
291C4×D8—731no—
292C4×D8—1461no—
293C2×C4×C8—731no—
294#367—731no—
295#367C2×D7311yescharacteristic
296#366—731no—
297#366—731no—
298#358—731no—
299#358—731no—
300#357—731no—
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357C2×D7311yescharacteristic
305#357C2×D7311yescharacteristic
306#346—731no—
307#346—731no—
308C4×C16—731no—
309C4×C16—731no—
310C2×#41—2921no—
311C2×Q16—731no—
312C2×SD16—1461no—
313C2×D8—731no—
314C2×D8—1461no—
315C2×D8C22×D7311yescharacteristic
316C2×D8C22×D7311yescharacteristic
317C22×C8—731no—
318C22×C8C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊Q8—1461no—
320#127—1461no—
321#126—2921no—
322#125—1461no—
323#124—2921no—
324#124—1461no—
325#123—2921no—
326C22⋊Q8—1461no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—2921no—
330#121—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337#117—2921no—
338C2×C42—731no—
339SD32—1462no—
340SD32—1462no—
341D16—22no—
342D16—1462no—
343M32—22no—
344M32—1462no—
345C2×C16—731no—
346C2×C16—731no—
347C2×C16C22×D7311yescharacteristic
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349#107—731no—
350#107—731no—
351#107—1461no—
352#107C22×D7311yescharacteristic
353#107C22×D7311yescharacteristic
354#106—1461no—
355#103—1461no—
356#103—1461no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363C4×C8—731no—
364C4×C8—731no—
365C4×C8—731no—
366C4×C8—731no—
367#41—5844no—
368C2×Q8—2921no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384Q16—1461no—
385Q16—1461no—
386SD16—2922no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—2922no—
392D8—1461no—
393D8—1461no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8D4×D7311yescharacteristic
400C2×C8C23×D7311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C42—2921no—
420C42—731no—
421C42—731no—
422C42—731no—
423C42—731no—
424C16—21no—
425C16—732no—
426C16—1461no—
427C16#1192402712yescomplemented
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—2921no—
431C23D8×D7311yescharacteristic
432Q8—2921no—
433Q8—2921no—
434Q8—5842no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—2921no—
442D4—2921no—
443D4—5842no—
444D4—5842no—
445D4—5842no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4D8×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—732no—
466C8—1461no—
467C8#41×D7311yescharacteristic
468C8C2×#1192402711yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22C2×D8×D7311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4—5841no—
488C4—732no—
489C4—1461no—
490C4—1461no—
491C4—1461no—
492C4#1798913211yescharacteristic
493C4#135×D7311yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2—11681no—
498C2#2262050511yescharacteristic
499C2#509×D7311yescharacteristic
500C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2218C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2218D73
hypocenterC73#33737
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620505C2semidirect
2. #22620496C2semidirect
3. #22612216C2semidirect
4. #22612194C2semidirect
5. #22612171C2semidirect
6. #22612166C2semidirect
7. #22612044C2semidirect
8. #22612042C2semidirect
9. #22612032C2semidirect
10. #22611786C2semidirect
11. #22611782C2semidirect
12. D16×Dic73C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. M32×Dic73C2semidirect
15. C73×#2218C2semidirect
157. #11924003#41semidirect
176. C16×C73#41semidirect
260. #2218D73semidirect
266. C73#33737semidirect
427. C16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205052
#226204962
#226122162
#226121942
#226121712
#226121662
#226120442
#226120422
#226120322
#226117862
#226117822
D16×Dic732
#226117752
M32×Dic732
C73×#22182
#3373773