Finite Group Databasebeta

← #33241554

Subgroups — #33241554

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612041C212yesmaximal, complemented
7#22612031C212yesmaximal, complemented
8SD32×Dic73C212yesmaximal, complemented
9D16×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22611524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989135—21no—
13#17989116—21no—
14C2×#14556530C2212yes—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988989C2211yescharacteristic
17#17988941—21no—
18#17988933—21no—
19#17988825C2211yescharacteristic
20#17988820—21no—
21#17988820C2211yescharacteristic
22#17988820C2212yes—
23#17988813—21no—
24Q16×Dic73C2211yescharacteristic
25SD16×Dic73—21no—
26D8×Dic73—21no—
27D8×Dic73C2211yescharacteristic
28D8×Dic73C2212yes—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988415C2212yes—
31#17988413C2212yes—
32#17988391C2212yes—
33#17988388C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988388C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yes—
38C2×SD32×C73C2212yes—
39C2×D16×C73C2212yes—
40#495×C73C2211yescharacteristic
41#493×C73C2211yescharacteristic
42#346×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—41no—
44C2×C8×D73D411yescharacteristic
45C2×C8×D73C2311yescharacteristic
46#14556591—21no—
47#14556584—41no—
48#14556583—21no—
49#14556578—41no—
50#14556573—41no—
51#14556567—21no—
52#14556562—22no—
53#14556562—21no—
54#14556562—41no—
55Q8×Dic73—21no—
56D4×Dic73—22no—
57D4×Dic73—21no—
58D4×Dic73—41no—
59#14556551—41no—
60#14556547—41no—
61C42×D73D411yescharacteristic
62#14556530—24no—
63C2×#11924003C2312yes—
64#14556525—21no—
65#14556525C2311yescharacteristic
66#14556525C2311yescharacteristic
67#14556525C2312yes—
68#14556523—21no—
69#14556515—21no—
70#14556515—21no—
71#14556512—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—21no—
74#14556512—21no—
75C4×#10596831D411yescharacteristic
76C8×Dic73D411yescharacteristic
77C8×Dic73C2311yescharacteristic
78C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
79C2×SD16×C73—21no—
80C2×D8×C73—21no—
81C2×D8×C73C2312yes—
82C2×D8×C73C2311yescharacteristic
83#127×C73—21no—
84#124×C73—21no—
85SD32×C73—24no—
86D16×C73—24no—
87C2×C16×C73C2312yes—
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89#11924027—84no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—42no—
95C2×C4×D73D811yescharacteristic
96C2×C4×D73D811yescharacteristic
97C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
98C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
99C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
100C8×D73—22no—
101C8×D73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—42no—
114#11924005—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C4×Dic73D811yescharacteristic
117C4×Dic73D811yescharacteristic
118C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
119#11924003—22no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125Q16×C73—22no—
126SD16×C73—42no—
127D8×C73—22no—
128D8×C73—22no—
129D8×C73—22no—
130D8×C73—42no—
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C73C2411yescharacteristic
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C16×C73#4114yescomplemented
137C23×C73—41no—
138C23×C73—42no—
139C22×D73C2×D811yescharacteristic
140Q8×C73—41no—
141Q8×C73—41no—
142D4×C73—41no—
143D4×C73—42no—
144D4×C73—42no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—82no—
147D4×C73—82no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D73—82no—
153C22⋊D73—84no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—82no—
158C2×Dic73—84no—
159C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
162C4×D73—21no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—41no—
166Dic146—82no—
167C8×C73#13512yes—
168C8×C73C2×#4112yes—
169#10596831—21no—
170#10596831—21no—
171C22×C73—82no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—82no—
175C22×C73—82no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73C22×D811yescharacteristic
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73#53211yescharacteristic
185C4×C73C2×#13511yescharacteristic
186Dic73—21no—
187Dic73—21no—
188Dic73—82no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191Dic73#50912yes—
192#33737—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—162no—
194C2×C73—161no—
195C2×C73#316911yescharacteristic
196C2×C73C2×#50911yescharacteristic
197C2×C73#341411yescharacteristic
198D73—41no—
199#3169—731no—
200#3168—731no—
201#2255—731no—
202#2250D7311yescharacteristic, complemented
203#2244—731no—
204#2243—731no—
205#2220—732no—
206#2218—732no—
207C4×SD32—732no—
208C4×D16—732no—
209C4×M32—731no—
210C73#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1461no—
212#529—1461no—
213C2×SD32C2×D7312yes—
214C2×D16C2×D7312yes—
215C2×M32—732no—
216#500—731no—
217#499—731no—
218#495C2×D7311yescharacteristic
219#493C2×D7311yescharacteristic
220#488—1461no—
221#486—1461no—
222#467—731no—
223#466—731no—
224#466—732no—
225#466—1461no—
226#465—1461no—
227C4×Q16—731no—
228C4×SD16—1461no—
229C4×D8—731no—
230C4×D8—732no—
231C4×D8—1461no—
232C2×C4×C8—731no—
233#367—732no—
234#366—732no—
235#358—732no—
236#357—732no—
237#357—732no—
238#357—732no—
239#346—731no—
240#346C2×D7311yescharacteristic
241C4×C16—732no—
242C2×#41—2921no—
243C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8C22×D7312yes—
247C2×D8C22×D7311yescharacteristic
248C22×C8—731no—
249C22×C8—731no—
250C4⋊Q8—1461no—
251#127—21no—
252#126—2921no—
253#125—1461no—
254#124—21no—
255#124—2921no—
256#123—2921no—
257C22⋊Q8—1461no—
258#121—2921no—
259#121—1461no—
260#121—1462no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1462no—
266#117—2921no—
267C2×C42—731no—
268SD32—24no—
269D16—24no—
270M32—1464no—
271C2×C16—732no—
272C2×C16C22×D7312yes—
273#107—731no—
274#107—731no—
275#107—732no—
276#107—1461no—
277#106—1461no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#102—1461no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283#102—1461no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8C22×D7311yescharacteristic
288#41—5844no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2921no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2922no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302Q16—22no—
303SD16—42no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—42no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—1462no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8C23×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—2921no—
329C42—2921no—
330C42—731no—
331C42—731no—
332C42—731no—
333C42D4×D7311yescharacteristic
334C16—1462no—
335C16#1192402714yescomplemented
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—731no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—5842no—
342D4—41no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—5844no—
349D4—5842no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—5844no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4D8×D7311yescharacteristic
364C2×C4D8×D7311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C8—1461no—
367C8—1461no—
368C8#1455661012yes—
369C8C2×#1192402712yes—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22C2×D8×D7311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—5842no—
384C4—5841no—
385C4—5841no—
386C4—732no—
387C4—1461no—
388C4—1461no—
389C4#1798913511yescharacteristic
390C4C2×#1455661011yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—161no—
393C2—2921no—
394C2#2262050811yescharacteristic
395C2#509×D7311yescharacteristic
396C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2250C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2250D73
hypocenterC73#33737
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620508C2semidirect
2. #22620498C2semidirect
3. #22612217C2semidirect
4. #22612172C2semidirect
5. #22612167C2semidirect
6. #22612041C2semidirect
7. #22612031C2semidirect
8. SD32×Dic73C2semidirect
9. D16×Dic73C2semidirect
10. #22611524C2semidirect
11. C73×#2250C2semidirect
136. C16×C73#41semidirect
202. #2250D73semidirect
210. C73#33737semidirect
335. C16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205082
#226204982
#226122172
#226121722
#226121672
#226120412
#226120312
SD32×Dic732
D16×Dic732
#226115242
C73×#22502
#3373773