Finite Group Databasebeta

← #33241556

Subgroups — #33241556

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612043C212yesmaximal, complemented
7#22612033C212yesmaximal, complemented
8#22611786C212yesmaximal, complemented
9#22611775C212yesmaximal, complemented
10#22611524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989135—21no—
13#17989122—21no—
14C2×#14556535C2212yes—
15C2×#14556532C2212yes—
16C2×#14556530C2212yes—
17#17988992C2211yescharacteristic
18#17988971C2211yescharacteristic
19#17988944—21no—
20#17988933—21no—
21#17988829C2211yescharacteristic
22#17988824C2211yescharacteristic
23#17988820—21no—
24#17988820C2212yes—
25#17988817—21no—
26#17988681C2211yescharacteristic
27#17988674—21no—
28D8×Dic73—21no—
29D8×Dic73C2212yes—
30#17988669C2211yescharacteristic
31C4×C8×D73C2211yescharacteristic
32#17988414C2212yes—
33#17988412C2212yes—
34#17988392C2212yes—
35#17988389C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yes—
38#499×C73C2211yescharacteristic
39#493×C73C2211yescharacteristic
40#357×C73C2212yes—
41#357×C73C2212yes—
42#346×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—41no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924017—21no—
46C2×D584C2311yescharacteristic
47C2×C8×D73D411yescharacteristic
48C2×C8×D73C2311yescharacteristic
49#14556591—21no—
50#14556586—41no—
51#14556579—21no—
52#14556578—41no—
53#14556576—41no—
54#14556571—21no—
55#14556566—21no—
56#14556562—22no—
57#14556562—41no—
58#14556556—21no—
59D4×Dic73—22no—
60D4×Dic73—41no—
61#14556553—21no—
62#14556553—41no—
63#14556549—41no—
64C42×D73D411yescharacteristic
65#14556535—24no—
66#14556532—24no—
67#14556530—24no—
68C2×#11924003C2312yes—
69#14556525—21no—
70#14556525C2312yes—
71#14556514—21no—
72#14556514—21no—
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75#14556511—21no—
76#14556511—21no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×D8×C73—21no—
81C2×D8×C73C2312yes—
82#127×C73—21no—
83#125×C73—21no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73C2311yescharacteristic
86#107×C73C2311yescharacteristic
87#106×C73—21no—
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89#11924027—84no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—41no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C22×Dic73—42no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73D811yescharacteristic
99C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
100Dic292—22no—
101#11924017—42no—
102D584—22no—
103C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C8×D73—22no—
106C8×D73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110#11924007—41no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—42no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73D811yescharacteristic
120C4×Dic73D811yescharacteristic
121C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924003#4114yescomplemented
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126D8×C73—22no—
127D8×C73—22no—
128D8×C73—42no—
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C16×C73—22no—
137C23×C73—42no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73C2×D811yescharacteristic
140D4×C73—42no—
141D4×C73—42no—
142D4×C73—82no—
143D4×C73—82no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D73—84no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—84no—
153C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
156D292—41no—
157D292—41no—
158D292—82no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—41no—
163C4×D73—82no—
164Dic146—41no—
165Dic146—41no—
166Dic146—82no—
167C8×C73#13512yes—
168C8×C73C2×#4112yes—
169#10596831—21no—
170#10596831—21no—
171C22×C73—82no—
172C22×C73—82no—
173C22×C73—82no—
174C22×C73C22×D811yescharacteristic
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73#53211yescharacteristic
186C4×C73C2×#13511yescharacteristic
187Dic73—21no—
188Dic73—21no—
189Dic73—82no—
190Dic73—81no—
191Dic73#50912yes—
192#33737—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—162no—
194C2×C73#316911yescharacteristic
195C2×C73C2×#50911yescharacteristic
196C2×C73#341411yescharacteristic
197D73—41no—
198D73—161no—
199#3169—731no—
200#3168—731no—
201#2255—731no—
202#2250—731no—
203#2244D7311yescharacteristic, complemented
204#2243—731no—
205#2220—732no—
206#2218—732no—
207C4×SD32—732no—
208C4×D16—732no—
209C4×M32—731no—
210C73#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1461no—
212#529—1461no—
213C2×SD32—732no—
214C2×D16—732no—
215C2×M32—732no—
216#500—731no—
217#499C2×D7311yescharacteristic
218#495—731no—
219#493C2×D7311yescharacteristic
220#488—1461no—
221#486—1461no—
222#467—731no—
223#466—732no—
224#466—731no—
225#466—1461no—
226#465—1461no—
227C4×Q16—731no—
228C4×SD16—1461no—
229C4×D8—732no—
230C4×D8—731no—
231C4×D8—1461no—
232C2×C4×C8—731no—
233#367—732no—
234#366—732no—
235#358—732no—
236#357—732no—
237#357C2×D7312yes—
238#357C2×D7312yes—
239#346—731no—
240#346C2×D7311yescharacteristic
241C4×C16—732no—
242C2×#41—2921no—
243C2×Q16—731no—
244C2×SD16—1461no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—731no—
247C2×D8C22×D7312yes—
248C22×C8—731no—
249C22×C8—731no—
250C4⋊Q8—1461no—
251#127—21no—
252#126—2921no—
253#125—21no—
254#124—2921no—
255#124—1461no—
256#123—2921no—
257C22⋊Q8—1461no—
258#121—2921no—
259#121—1461no—
260#121—1462no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1462no—
266#117—2921no—
267C2×C42—731no—
268SD32—1464no—
269D16—1464no—
270M32—1464no—
271C2×C16—732no—
272C2×C16C22×D7312yes—
273#107—732no—
274#107—1461no—
275#107C22×D7311yescharacteristic
276#107C22×D7311yescharacteristic
277#106—21no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#102—1461no—
281#102—1461no—
282#102—1462no—
283#102—1462no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8C22×D7311yescharacteristic
288#41—5844no—
289C2×Q8—2921no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—1461no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302Q16—1462no—
303SD16—2922no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—42no—
307D8—1462no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—1462no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8C23×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—1462no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C42—2921no—
330C42—731no—
331C42—731no—
332C42—731no—
333C42D4×D7311yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—734no—
336C23—42no—
337C23—2921no—
338C23—731no—
339Q8—2921no—
340Q8—2921no—
341Q8—5842no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—2921no—
347D4—2921no—
348D4—5842no—
349D4—5844no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—5844no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4D8×D7311yescharacteristic
364C2×C4D8×D7311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C8—1461no—
367C8—1461no—
368C8#1455661212yes—
369C8#41×D7312yes—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22C2×D8×D7311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—5842no—
385C4—5841no—
386C4—732no—
387C4—1461no—
388C4—1461no—
389C4#1798913611yescharacteristic
390C4C2×#1455661211yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—2921no—
393C2—11681no—
394C2#2262050911yescharacteristic
395C2#509×D7311yescharacteristic
396C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2244C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2244D73
hypocenterC73#33737
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620508C2semidirect
2. #22620503C2semidirect
3. #22612218C2semidirect
4. #22612195C2semidirect
5. #22612168C2semidirect
6. #22612043C2semidirect
7. #22612033C2semidirect
8. #22611786C2semidirect
9. #22611775C2semidirect
10. #22611524C2semidirect
11. C73×#2244C2semidirect
122. #11924003#41semidirect
203. #2244D73semidirect
210. C73#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205082
#226205032
#226122182
#226121952
#226121682
#226120432
#226120332
#226117862
#226117752
#226115242
C73×#22442
#3373773