Finite Group Databasebeta

← #33241557

Subgroups — #33241557

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612044C212yesmaximal, complemented
8#22612034C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556536C212yesmaximal, complemented
10C4×D1168C212yesmaximal, complemented
11C4×M32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137—21no—
13#17989121—21no—
14C2×#14556536C2212yes—
15C2×D1168C2212yes—
16#17988992C2211yescharacteristic
17#17988989C2211yescharacteristic
18#17988971C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988942—21no—
21#17988934—21no—
22#17988828C2211yescharacteristic
23#17988823—21no—
24#17988823C2211yescharacteristic
25#17988823C2212yes—
26#17988816—21no—
27C4×Dic292C2211yescharacteristic
28C4×#11924017—21no—
29C4×D584—21no—
30C4×D584C2211yescharacteristic
31C4×D584C2212yes—
32#17988415C2212yes—
33#17988413C2212yes—
34#17988392C2212yes—
35#17988389C2212yes—
36#17988389C2212yes—
37#17988389C2212yes—
38C2×M32×C73C2212yes—
39C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
40#346×C73C2211yescharacteristic
41#346×C73C2211yescharacteristic
42C4×C16×C73C2212yes—
43C2×#11924028—41no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924017—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584C2312yes—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49#14556591—21no—
50#14556588—21no—
51#14556585—41no—
52#14556583—21no—
53#14556579—21no—
54#14556579—41no—
55#14556574—41no—
56#14556570—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—22no—
59#14556565—41no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—22no—
63C4×D292—41no—
64C4×C22⋊D73—41no—
65#14556548—41no—
66#14556536—24no—
67D1168—24no—
68#14556525—21no—
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556525C2311yescharacteristic
71#14556525C2312yes—
72#14556523—21no—
73#14556516—21no—
74#14556516—21no—
75#14556513—22no—
76#14556513—22no—
77#14556513—21no—
78#14556513—21no—
79C22×C8×C73D411yescharacteristic
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81C2×C42×C73D411yescharacteristic
82M32×C73—24no—
83C2×C16×C73C2312yes—
84C2×C16×C73C2312yes—
85C4×C8×C73D411yescharacteristic
86C4×C8×C73D411yescharacteristic
87C4×C8×C73C2311yescharacteristic
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89#11924028—84no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—42no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—42no—
100Dic292—22no—
101#11924017—42no—
102D584—22no—
103D584—22no—
104D584—22no—
105D584—42no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—41no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—42no—
119#11924005—41no—
120#11924005—42no—
121C4×Dic73—41no—
122C22×C4×C73D811yescharacteristic
123C22×C4×C73D811yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2411yescharacteristic
131C42×C73D811yescharacteristic
132C42×C73D811yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C16×C73—22no—
136C16×C73#4114yescomplemented
137C23×C73C2×D811yescharacteristic
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D73—82no—
151C22⋊D73—84no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—41no—
156D292—41no—
157D292—42no—
158D292—42no—
159D292—41no—
160D292—82no—
161D292—82no—
162C4×D73—82no—
163C4×D73—84no—
164Dic146—41no—
165Dic146—41no—
166Dic146—82no—
167C8×C73—21no—
168C8×C73—21no—
169C8×C73#13512yes—
170C8×C73C2×#4112yes—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73C22×D811yescharacteristic
175C2×D73—82no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—82no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—82no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73#50912yes—
186C4×C73#53211yescharacteristic
187C4×C73C2×#13511yescharacteristic
188Dic73—82no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192#33737—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—41no—
194C2×C73#316911yescharacteristic
195C2×C73C2×#50911yescharacteristic
196C2×C73#341411yescharacteristic
197D73—162no—
198D73—161no—
199#3169—731no—
200#3168—731no—
201#2255—731no—
202#2250—731no—
203#2244—731no—
204#2243—731no—
205#2220—732no—
206#2218—732no—
207C4×SD32—732no—
208C4×D16—732no—
209C4×M32D7311yescharacteristic, complemented
210C73#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1461no—
212#529—1461no—
213C2×SD32—732no—
214C2×D16—732no—
215C2×M32C2×D7312yes—
216#500—731no—
217#499—731no—
218#495—731no—
219#493—731no—
220#488—1461no—
221#486—1461no—
222#467—731no—
223#466—731no—
224#466—732no—
225#466—1461no—
226#465—1461no—
227C4×Q16—731no—
228C4×SD16—1461no—
229C4×D8—731no—
230C4×D8—732no—
231C4×D8—1461no—
232C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
233#367—732no—
234#366—732no—
235#358—732no—
236#357—732no—
237#357—732no—
238#357—732no—
239#346C2×D7311yescharacteristic
240#346C2×D7311yescharacteristic
241C4×C16C2×D7312yes—
242C2×#41—2921no—
243C2×Q16—731no—
244C2×SD16—1461no—
245C2×D8—732no—
246C2×D8—731no—
247C2×D8—1461no—
248C22×C8D29211yescharacteristic
249C22×C8C22×D7311yescharacteristic
250C4⋊Q8—1461no—
251#127—1461no—
252#126—2921no—
253#125—1461no—
254#124—2921no—
255#124—1461no—
256#123—2921no—
257C22⋊Q8—1461no—
258#121—2921no—
259#121—1461no—
260#121—1462no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1462no—
266#117—2921no—
267C2×C42D29211yescharacteristic
268SD32—1464no—
269D16—1464no—
270M32—24no—
271C2×C16C22×D7312yes—
272C2×C16C22×D7312yes—
273#107—731no—
274#107—731no—
275#107—732no—
276#107—1461no—
277#106—1461no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#102—1461no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283#102—1461no—
284C4×C8D29211yescharacteristic
285C4×C8D29211yescharacteristic
286C4×C8C22×D7311yescharacteristic
287C4×C8C22×D7311yescharacteristic
288#41—5844no—
289C2×Q8—2921no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1462no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4D58411yescharacteristic
300C22×C4D58411yescharacteristic
301C22×C4C2×D29211yescharacteristic
302Q16—1462no—
303SD16—2922no—
304D8—2922no—
305D8—1462no—
306D8—1462no—
307D8—1462no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C2×D29211yescharacteristic
311C2×C8C2×D29211yescharacteristic
312C2×C8C2×D29211yescharacteristic
313C2×C8C23×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—2921no—
329C42—2921no—
330C42D58411yescharacteristic
331C42D58411yescharacteristic
332C42C2×D29211yescharacteristic
333C42C2×D29211yescharacteristic
334C16—22no—
335C16#1192402814yescomplemented
336C23—2921no—
337C23—2922no—
338C23C2×D58411yescharacteristic
339Q8—2921no—
340Q8—2921no—
341Q8—5842no—
342D4—2921no—
343D4—2922no—
344D4—2922no—
345D4—2921no—
346D4—5842no—
347D4—5842no—
348D4—5844no—
349D4—5842no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—5844no—
359C2×C4—5842no—
360C2×C4C2×D58411yescharacteristic
361C2×C4C2×D58411yescharacteristic
362C2×C4C2×D58411yescharacteristic
363C2×C4C2×D58411yescharacteristic
364C2×C4C2×D58411yescharacteristic
365C2×C4C22×D29211yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8#1455661312yes—
369C8C2×#1192402812yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—5842no—
374C22—5841no—
375C22—5842no—
376C22—5841no—
377C22—5842no—
378C22—5841no—
379C22C22×D58411yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—5842no—
385C4—5841no—
386C4—5841no—
387C4—5841no—
388C4#1798902512yes—
389C4#1798913711yescharacteristic
390C4C2×#1455661311yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—11682no—
393C2—11681no—
394C2#2262051011yescharacteristic
395C2C2×#1798902511yescharacteristic
396C2#2262306711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×M32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC4×M32D73
hypocenterC73#33737
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620510C2semidirect
2. #22620501C2semidirect
3. #22612217C2semidirect
4. #22612197C2semidirect
5. #22612173C2semidirect
6. #22612168C2semidirect
7. #22612044C2semidirect
8. #22612034C2semidirect
9. C4×#14556536C2semidirect
10. C4×D1168C2semidirect
11. C4×M32×C73C2semidirect
136. C16×C73#41semidirect
209. C4×M32D73semidirect
210. C73#33737semidirect
335. C16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205102
#226205012
#226122172
#226121972
#226121732
#226121682
#226120442
#226120342
C4×#145565362
C4×D11682
C4×M32×C732
#3373773