Finite Group Databasebeta

← #33241559

Subgroups — #33241559

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612045C212yesmaximal, complemented
7#22612035C212yesmaximal, complemented
8#22611782C212yesmaximal, complemented
9#22611777C212yesmaximal, complemented
10#22611524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989138—21no—
13#17989122—21no—
14C2×#14556536C2212yes—
15C2×D1168C2212yes—
16C2×#14556530C2212yes—
17#17988971C2211yescharacteristic
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988944—21no—
20#17988935—21no—
21#17988829C2211yescharacteristic
22#17988824—21no—
23#17988824C2211yescharacteristic
24#17988824C2212yes—
25#17988817—21no—
26#17988681C2211yescharacteristic
27#17988674—21no—
28#17988669—21no—
29#17988669C2211yescharacteristic
30#17988669C2212yes—
31C4×C8×D73C2211yescharacteristic
32#17988390C2212yes—
33#17988387C2212yes—
34#17988387C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#499×C73C2211yescharacteristic
40#367×C73C2212yes—
41#366×C73C2212yes—
42#346×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—41no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924017—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584C2312yes—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49C2×C8×D73D411yescharacteristic
50C2×C8×D73C2311yescharacteristic
51#14556588—21no—
52#14556586—41no—
53#14556580—41no—
54#14556579—21no—
55#14556576—41no—
56#14556571—21no—
57#14556566—21no—
58#14556566—22no—
59#14556566—41no—
60#14556556—21no—
61#14556553—21no—
62#14556553—22no—
63#14556553—41no—
64#14556553—41no—
65#14556549—41no—
66C42×D73D411yescharacteristic
67#14556536—24no—
68D1168—24no—
69#14556530—24no—
70C2×#11924003C2312yes—
71#14556514—21no—
72#14556514—21no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75#14556511—21no—
76#14556511—21no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C73—21no—
81#125×C73—21no—
82C2×C16×C73C2312yes—
83#107×C73—21no—
84#107×C73C2311yescharacteristic
85#107×C73C2311yescharacteristic
86#107×C73C2312yes—
87#106×C73—21no—
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89#11924029—84no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73D811yescharacteristic
100C2×C4×D73D811yescharacteristic
101C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
102Dic292—22no—
103#11924017—42no—
104D584—22no—
105D584—22no—
106D584—22no—
107D584—42no—
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C8×D73—22no—
111C8×D73—22no—
112C4⋊Dic73—41no—
113#11924007—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—42no—
119#11924005—41no—
120#11924005—42no—
121C4×Dic73—41no—
122C4×Dic73D811yescharacteristic
123C4×Dic73D811yescharacteristic
124C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924003—22no—
126C2×Q8×C73—41no—
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C16×C73#4114yescomplemented
137C22×D73—41no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73C2×D811yescharacteristic
140Q8×C73—82no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
151D292—41no—
152D292—42no—
153D292—42no—
154D292—41no—
155D292—82no—
156D292—82no—
157D292—82no—
158D292—84no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—41no—
163C4×D73—82no—
164C4×D73—84no—
165Dic146—41no—
166Dic146—41no—
167C8×C73#13512yes—
168C8×C73C2×#4112yes—
169#10596831—21no—
170#10596831—21no—
171C22×C73C22×D811yescharacteristic
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—82no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—82no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—82no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—82no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73#53211yescharacteristic
187C4×C73C2×#13511yescharacteristic
188Dic73—21no—
189Dic73—21no—
190Dic73—81no—
191Dic73#50912yes—
192#33737—731nomaximal, Sylow
193C2×C73#316911yescharacteristic
194C2×C73C2×#50911yescharacteristic
195C2×C73#341411yescharacteristic
196D73—41no—
197D73—162no—
198D73—161no—
199#3169—731no—
200#3168—731no—
201#2255D7311yescharacteristic, complemented
202#2250—731no—
203#2244—731no—
204#2243—731no—
205#2220—732no—
206#2218—732no—
207C4×SD32—732no—
208C4×D16—732no—
209C4×M32—731no—
210C73#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1461no—
212#529—1461no—
213C2×SD32—732no—
214C2×D16—732no—
215C2×M32—732no—
216#500C2×D7311yescharacteristic
217#499C2×D7311yescharacteristic
218#495—731no—
219#493—731no—
220#488—1461no—
221#486—1461no—
222#467—731no—
223#466—731no—
224#466—732no—
225#466—1461no—
226#465—1461no—
227C4×Q16—731no—
228C4×SD16—1461no—
229C4×D8—731no—
230C4×D8—732no—
231C4×D8—1461no—
232C2×C4×C8—731no—
233#367C2×D7312yes—
234#366C2×D7312yes—
235#358—732no—
236#357—732no—
237#357—732no—
238#357—732no—
239#346—731no—
240#346C2×D7311yescharacteristic
241C4×C16—732no—
242C2×#41—2921no—
243C2×Q16—731no—
244C2×SD16—1461no—
245C2×D8—732no—
246C2×D8—731no—
247C2×D8—1461no—
248C22×C8—731no—
249C22×C8—731no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—1461no—
252#126—2921no—
253#125—21no—
254#124—2921no—
255#124—1461no—
256#123—2921no—
257C22⋊Q8—1461no—
258#121—2921no—
259#121—1461no—
260#121—1462no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1462no—
266#117—2921no—
267C2×C42—731no—
268SD32—1464no—
269D16—1464no—
270M32—1464no—
271C2×C16—732no—
272C2×C16C22×D7312yes—
273#107—21no—
274#107C22×D7311yescharacteristic
275#107C22×D7311yescharacteristic
276#107C22×D7312yes—
277#106—21no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#102—1461no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283#102—1461no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8C22×D7311yescharacteristic
288#41—5844no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1462no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302Q16—1462no—
303SD16—2922no—
304D8—2922no—
305D8—1462no—
306D8—1462no—
307D8—1462no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—1462no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8C23×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C42—2921no—
330C42—731no—
331C42—731no—
332C42—731no—
333C42D4×D7311yescharacteristic
334C16—1462no—
335C16#1192402914yescomplemented
336C23—2921no—
337C23—2922no—
338C23—731no—
339Q8—82no—
340Q8—2921no—
341Q8—2921no—
342D4—2921no—
343D4—2922no—
344D4—2922no—
345D4—2921no—
346D4—5842no—
347D4—5842no—
348D4—5844no—
349D4—5842no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—5844no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4D8×D7311yescharacteristic
364C2×C4D8×D7311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C8—1461no—
367C8—1461no—
368C8#1455661412yes—
369C8C2×#1192402912yes—
370C22—5842no—
371C22—5841no—
372C22—5842no—
373C22—5841no—
374C22—5842no—
375C22—5841no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22C2×D8×D7311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—5841no—
386C4—732no—
387C4—1461no—
388C4—1461no—
389C4#1798913811yescharacteristic
390C4C2×#1455661411yescharacteristic
391C2—2921no—
392C2—11682no—
393C2—11681no—
394C2#2262051111yescharacteristic
395C2#509×D7311yescharacteristic
396C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2255C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2255D73
hypocenterC73#33737
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620511C2semidirect
2. #22620503C2semidirect
3. #22612197C2semidirect
4. #22612174C2semidirect
5. #22612170C2semidirect
6. #22612045C2semidirect
7. #22612035C2semidirect
8. #22611782C2semidirect
9. #22611777C2semidirect
10. #22611524C2semidirect
11. C73×#2255C2semidirect
136. C16×C73#41semidirect
201. #2255D73semidirect
210. C73#33737semidirect
335. C16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205112
#226205032
#226121972
#226121742
#226121702
#226120452
#226120352
#226117822
#226117772
#226115242
C73×#22552
#3373773