Finite Group Databasebeta

← #33241560

Subgroups — #33241560

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612047C212yesmaximal, complemented
7#22612033C212yesmaximal, complemented
8#22611780C212yesmaximal, complemented
9#22611775C212yesmaximal, complemented
10#22611524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989138—21no—
13#17989116—21no—
14C2×#14556534C2212yes—
15C2×#14556532C2212yes—
16C2×#14556530C2212yes—
17#17988989C2211yescharacteristic
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988941—21no—
20#17988935—21no—
21#17988825C2211yescharacteristic
22#17988824—21no—
23#17988824C2212yes—
24#17988820C2211yescharacteristic
25#17988813—21no—
26Q16×Dic73C2211yescharacteristic
27SD16×Dic73—21no—
28D8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988669—21no—
30#17988669C2212yes—
31C4×C8×D73C2211yescharacteristic
32#17988414C2212yes—
33#17988412C2212yes—
34#17988389C2212yes—
35#17988389C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#495×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yes—
41#357×C73C2212yes—
42#346×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—41no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584C2312yes—
46C2×C8×D73D411yescharacteristic
47C2×C8×D73C2311yescharacteristic
48#14556588—21no—
49#14556584—41no—
50#14556583—21no—
51#14556580—41no—
52#14556573—41no—
53#14556567—21no—
54#14556566—22no—
55#14556566—41no—
56#14556562—21no—
57Q8×Dic73—21no—
58D4×Dic73—21no—
59#14556553—22no—
60#14556553—41no—
61#14556551—41no—
62#14556547—41no—
63C42×D73D411yescharacteristic
64#14556534—24no—
65#14556532—24no—
66#14556530—24no—
67C2×#11924003C2312yes—
68#14556525C2311yescharacteristic
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556523—21no—
71#14556515—21no—
72#14556515—21no—
73#14556512—21no—
74#14556512—21no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C73—21no—
82C2×D8×C73C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73—21no—
84#124×C73—21no—
85C2×C16×C73C2312yes—
86#107×C73—21no—
87#107×C73C2312yes—
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89#11924029—84no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73D811yescharacteristic
99C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
100D584—22no—
101D584—22no—
102D584—42no—
103C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C8×D73—22no—
106C8×D73—22no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—41no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—42no—
117#11924005—42no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73D811yescharacteristic
120C4×Dic73D811yescharacteristic
121C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924003#4114yescomplemented
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×D4×C73—21no—
126Q16×C73—22no—
127SD16×C73—42no—
128D8×C73—22no—
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C16×C73—22no—
137C23×C73—41no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73C2×D811yescharacteristic
140Q8×C73—41no—
141Q8×C73—41no—
142Q8×C73—82no—
143D4×C73—41no—
144D4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D73—82no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—82no—
154C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
157D292—42no—
158D292—42no—
159D292—82no—
160D292—82no—
161D292—84no—
162C4×D73—21no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—84no—
167C8×C73#13512yes—
168C8×C73C2×#4112yes—
169#10596831—21no—
170#10596831—21no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73C22×D811yescharacteristic
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—82no—
179C2×D73—82no—
180C2×D73—82no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—82no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73#53211yescharacteristic
186C4×C73C2×#13511yescharacteristic
187Dic73—21no—
188Dic73—21no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191Dic73#50912yes—
192#33737—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—161no—
194C2×C73#316911yescharacteristic
195C2×C73C2×#50911yescharacteristic
196C2×C73#341411yescharacteristic
197D73—41no—
198D73—162no—
199#3169—731no—
200#3168—731no—
201#2255—731no—
202#2250—731no—
203#2244—731no—
204#2243D7311yescharacteristic, complemented
205#2220—732no—
206#2218—732no—
207C4×SD32—732no—
208C4×D16—732no—
209C4×M32—731no—
210C73#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1461no—
212#529—1461no—
213C2×SD32—732no—
214C2×D16—732no—
215C2×M32—732no—
216#500C2×D7311yescharacteristic
217#499—731no—
218#495C2×D7311yescharacteristic
219#493—731no—
220#488—1461no—
221#486—1461no—
222#467—731no—
223#466—731no—
224#466—732no—
225#466—1461no—
226#465—1461no—
227C4×Q16—731no—
228C4×SD16—1461no—
229C4×D8—731no—
230C4×D8—732no—
231C4×D8—1461no—
232C2×C4×C8—731no—
233#367—732no—
234#366—732no—
235#358C2×D7312yes—
236#357—732no—
237#357—732no—
238#357C2×D7312yes—
239#346—731no—
240#346C2×D7311yescharacteristic
241C4×C16—732no—
242C2×#41—2921no—
243C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×D8—732no—
246C2×D8—1461no—
247C2×D8C22×D7311yescharacteristic
248C22×C8—731no—
249C22×C8—731no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—1461no—
252#126—2921no—
253#125—1461no—
254#124—21no—
255#124—2921no—
256#123—2921no—
257C22⋊Q8—1461no—
258#121—2921no—
259#121—1462no—
260#121—1461no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1462no—
265C4×D4—1461no—
266#117—2921no—
267C2×C42—731no—
268SD32—1464no—
269D16—1464no—
270M32—1464no—
271C2×C16—732no—
272C2×C16C22×D7312yes—
273#107—21no—
274#107—731no—
275#107—731no—
276#107C22×D7312yes—
277#106—1461no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282#102—1461no—
283#102—1461no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8C22×D7311yescharacteristic
288#41—5844no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—1462no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302Q16—22no—
303SD16—42no—
304D8—22no—
305D8—2922no—
306D8—1462no—
307D8—1462no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—1462no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8C23×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C42—2921no—
330C42—731no—
331C42—731no—
332C42—731no—
333C42D4×D7311yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—734no—
336C23—41no—
337C23—2922no—
338C23—731no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—5842no—
347D4—5842no—
348D4—5844no—
349D4—5842no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—5844no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4D8×D7311yescharacteristic
364C2×C4D8×D7311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C8—1461no—
367C8—1461no—
368C8#1455661212yes—
369C8#41×D7312yes—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—5842no—
374C22—5842no—
375C22—5842no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22C2×D8×D7311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—5841no—
385C4—5841no—
386C4—732no—
387C4—1461no—
388C4—1461no—
389C4#1798913611yescharacteristic
390C4C2×#1455661211yescharacteristic
391C2—161no—
392C2—2921no—
393C2—11682no—
394C2#2262050911yescharacteristic
395C2#509×D7311yescharacteristic
396C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#33737
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620511C2semidirect
2. #22620498C2semidirect
3. #22612214C2semidirect
4. #22612198C2semidirect
5. #22612173C2semidirect
6. #22612047C2semidirect
7. #22612033C2semidirect
8. #22611780C2semidirect
9. #22611775C2semidirect
10. #22611524C2semidirect
11. C73×#2243C2semidirect
122. #11924003#41semidirect
204. #2243D73semidirect
210. C73#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205112
#226204982
#226122142
#226121982
#226121732
#226120472
#226120332
#226117802
#226117752
#226115242
C73×#22432
#3373773