Finite Group Databasebeta

← #33241561

Subgroups — #33241561

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620502C211yesmaximal, characteristic
3#22612216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612046C211yesmaximal, characteristic
8#22612044C211yesmaximal, characteristic
9#22612037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989139—21no—
17#17989123—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556534C2211yescharacteristic
21C2×#14556531C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic
23#17988988C2211yescharacteristic
24#17988972C2211yescharacteristic
25#17988965C2211yescharacteristic
26#17988943—21no—
27#17988936—21no—
28#17988828C2211yescharacteristic
29#17988826—21no—
30#17988823C2211yescharacteristic
31#17988818—21no—
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988681C2211yescharacteristic
35#17988679—21no—
36#17988672—21no—
37#17988669C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988412C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988362C2211yescharacteristic
49#17988362C2211yescharacteristic
50C16×Dic73C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C2×M32×C73C2211yescharacteristic
54#467×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#367×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C22×#10596831D411yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556589—21no—
66#14556586—41no—
67#14556582—21no—
68#14556581—41no—
69#14556580—21no—
70#14556575—41no—
71#14556570—21no—
72#14556568—41no—
73#14556565—21no—
74Q8×Dic73—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76#14556556—21no—
77#14556556—41no—
78#14556553—21no—
79#14556551—41no—
80#14556549—41no—
81#14556547—41no—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83#14556537—22no—
84#14556536—22no—
85#14556534—22no—
86#14556531—22no—
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556516—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556514—21no—
97#14556513—21no—
98#14556511—21no—
99C8×Dic73D411yescharacteristic
100C8×Dic73D411yescharacteristic
101C8×Dic73C2311yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108Q32×C73—22no—
109M32×C73—22no—
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—21no—
115#103×C73—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×D292—21no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73D811yescharacteristic
121C22×Dic73D811yescharacteristic
122C2×C4×D73—41no—
123Dic292—21no—
124Dic292—21no—
125#11924018—42no—
126#11924015—42no—
127D584—21no—
128D584—21no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73D811yescharacteristic
152C4×Dic73D811yescharacteristic
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924003—21no—
156#11924003#4112yes—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160Q16×C73—21no—
161Q16×C73—21no—
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C16×C73—21no—
175C16×C73#4112yes—
176C23×C73C2×D811yescharacteristic
177C22×D73—41no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—41no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D73—82no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200D292—41no—
201D292—41no—
202C4×D73—82no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205Dic146—82no—
206C8×C73—21no—
207C8×C73C2×#4111yescharacteristic
208C8×C73C2×#4111yescharacteristic
209#10596831—21no—
210#10596831#13512yes—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73C22×D811yescharacteristic
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73#53211yescharacteristic
224C4×C73C2×#13511yescharacteristic
225Dic73—21no—
226Dic73—21no—
227Dic73—21no—
228Dic73—81no—
229Dic73—81no—
230Dic73—81no—
231Dic73#51012yes—
232#33738—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—41no—
234C2×C73#316911yescharacteristic
235C2×C73C2×#51011yescharacteristic
236C2×C73#341411yescharacteristic
237D73—161no—
238#3170—731no—
239#3168—731no—
240#2255—731no—
241#2251—731no—
242#2245—731no—
243#2243—731no—
244#2220—731no—
245#2220—731no—
246#2219—731no—
247#2219D7311yescharacteristic, complemented
248C4×Q32—731no—
249C4×Q32—731no—
250C4×SD32—731no—
251C4×SD32—731no—
252C4×M32—731no—
253C73#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#533—1461no—
255#529—1461no—
256C2×Q32—731no—
257C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
258C2×SD32—731no—
259C2×SD32—731no—
260C2×M32—731no—
261C2×M32C2×D7311yescharacteristic
262#500—731no—
263#499—731no—
264#495—731no—
265#494—731no—
266#488—1461no—
267#487—1461no—
268#467—731no—
269#467—1461no—
270#467C2×D7311yescharacteristic
271#467C2×D7311yescharacteristic
272#466—731no—
273#465—1461no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—731no—
276C4×Q16—731no—
277C4×Q16—1461no—
278C4×SD16—1461no—
279C4×D8—731no—
280C2×C4×C8—731no—
281#367—731no—
282#367C2×D7311yescharacteristic
283#366—731no—
284#366—731no—
285#358—731no—
286#358—731no—
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358C2×D7311yescharacteristic
290#358C2×D7311yescharacteristic
291#357—731no—
292#357—731no—
293#346—731no—
294#346—731no—
295C4×C16—731no—
296C4×C16—731no—
297C2×Q16—731no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
301C2×SD16—1461no—
302C2×D8—731no—
303C22×C8—731no—
304C22×C8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1461no—
307#126—2921no—
308#125—2921no—
309#125—1461no—
310#124—1461no—
311#123—2921no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—2921no—
315C22⋊Q8—1461no—
316#121—1461no—
317C4×Q8—2921no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×D4—2921no—
322C4×D4—1461no—
323#117—2921no—
324#117—2921no—
325C2×C42—731no—
326Q32—22no—
327Q32—1462no—
328SD32—1462no—
329SD32—1462no—
330M32—22no—
331M32—1462no—
332C2×C16—731no—
333C2×C16—731no—
334C2×C16C22×D7311yescharacteristic
335C2×C16C22×D7311yescharacteristic
336#107—731no—
337#107—731no—
338#107—1461no—
339#107C22×D7311yescharacteristic
340#107C22×D7311yescharacteristic
341#106—1461no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350C4×C8—731no—
351C4×C8—731no—
352C4×C8—731no—
353C4×C8—731no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—1461no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—2922no—
369Q16—1461no—
370Q16—1461no—
371SD16—2922no—
372D8—1461no—
373D8—1461no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—731no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8D4×D7311yescharacteristic
380C2×C8C23×D7311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2921no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C42—2921no—
404C42—2921no—
405C42—2921no—
406C42—731no—
407C42—731no—
408C42—731no—
409C42—731no—
410C16—21no—
411C16—732no—
412C16—1461no—
413C16#1192402712yes—
414C23—2921no—
415C23D8×D7311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2921no—
421Q8—2921no—
422Q8—5842no—
423D4—2921no—
424D4—2921no—
425D4—5842no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—731no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4D8×D7311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—732no—
446C8—1461no—
447C8#41×D7311yescharacteristic
448C8C2×#1192402711yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22C2×D8×D7311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—5841no—
462C4—5841no—
463C4—5841no—
464C4—732no—
465C4—1461no—
466C4—1461no—
467C4—1461no—
468C4#1798913211yescharacteristic
469C4#135×D7311yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—11681no—
472C2#2262050511yescharacteristic
473C2#510×D7311yescharacteristic
474C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2219C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988823C22
hypercenter#2219D73
hypocenterC73#33738
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620512C2semidirect
3. #22612216C2semidirect
4. #22612199C2semidirect
5. #22612175C2semidirect
6. #22612169C2semidirect
9. #22612037C2semidirect
10. Q32×Dic73C2semidirect
11. #22611787C2semidirect
12. #22611782C2semidirect
13. #22611780C2semidirect
14. M32×Dic73C2semidirect
15. C73×#2219C2semidirect
247. #2219D73semidirect
253. C73#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205122
#226205022
#226122162
#226121992
#226121752
#226121692
#226120462
#226120442
#226120372
Q32×Dic732
#226117872
#226117822
#226117802
M32×Dic732
C73×#22192
#3373873