Finite Group Databasebeta

← #33241571

Subgroups — #33241571

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620498C211yesmaximal, characteristic
3#22612214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612043C212yesmaximal
7#22612038C212yesmaximal, complemented
8#22611787C212yesmaximal, complemented
9#22611786C212yesmaximal, complemented
10#22611524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142—21no—
13#17989116—21no—
14C2×#14556537C2212yes—
15C2×#14556535C2212yes—
16C2×#14556530C2212yes—
17#17988989C2211yescharacteristic
18#17988967C2211yescharacteristic
19#17988941—21no—
20#17988939—21no—
21#17988829—21no—
22#17988829C2212yes—
23#17988825C2211yescharacteristic
24#17988820C2211yescharacteristic
25#17988813—21no—
26Q16×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988681—21no—
28#17988681C2212yes—
29SD16×Dic73—21no—
30D8×Dic73C2211yescharacteristic
31C4×C8×D73C2211yescharacteristic
32#17988414C2212yes—
33#17988412C2212yes—
34#17988392C2212yes—
35#17988392C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#495×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yes—
41#357×C73C2212yes—
42#346×C73C2211yescharacteristic
43C2×Dic292—21no—
44C2×Dic292C2312yes—
45C2×C8×D73D411yescharacteristic
46C2×C8×D73C2311yescharacteristic
47#14556591—21no—
48#14556584—41no—
49#14556583—21no—
50#14556582—41no—
51#14556573—41no—
52#14556571—22no—
53#14556567—21no—
54#14556567—41no—
55#14556562—21no—
56Q8×Dic73—21no—
57Q8×Dic73—41no—
58#14556556—22no—
59D4×Dic73—21no—
60#14556551—41no—
61#14556549—41no—
62#14556547—41no—
63C42×D73D411yescharacteristic
64#14556537—24no—
65#14556535—24no—
66#14556530—24no—
67C2×#11924003C2312yes—
68#14556525C2311yescharacteristic
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556523—21no—
71#14556515—21no—
72#14556515—21no—
73#14556514—22no—
74#14556514—22no—
75#14556512—21no—
76#14556512—21no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C73—21no—
82C2×D8×C73C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73—21no—
84#124×C73—21no—
85C2×C16×C73C2312yes—
86#107×C73—21no—
87#107×C73C2312yes—
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89C2×Dic146—22no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C2×C4×D73D811yescharacteristic
93C2×C4×D73D811yescharacteristic
94C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
95Dic292—22no—
96Dic292—22no—
97Dic292—42no—
98C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
99C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
100C8×D73—22no—
101C8×D73—22no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—41no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—42no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111#11924007—42no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—42no—
115#11924005—41no—
116C4×Dic73—41no—
117C4×Dic73—42no—
118C4×Dic73D811yescharacteristic
119C4×Dic73D811yescharacteristic
120C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
121#11924003#4114yes—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×D4×C73—21no—
125Q16×C73—22no—
126SD16×C73—42no—
127D8×C73—22no—
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C16×C73—22no—
136C23×C73—41no—
137C22×D73C2×D811yescharacteristic
138Q8×C73—41no—
139Q8×C73—41no—
140Q8×C73—82no—
141D4×C73—41no—
142D4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D73—82no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—82no—
153C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
156C4×D73—21no—
157C4×D73—21no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—41no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162C8×C73#13512yes—
163C8×C73C2×#4112yes—
164#10596831—21no—
165#10596831—21no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73C22×D811yescharacteristic
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—82no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73#53211yescharacteristic
178C4×C73C2×#13511yescharacteristic
179Dic73—21no—
180Dic73—21no—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183Dic73—82no—
184Dic73#51012yes—
185#33738—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—161no—
187C2×C73#316911yescharacteristic
188C2×C73C2×#51011yescharacteristic
189C2×C73#341411yescharacteristic
190D73—41no—
191#3170—731no—
192#3168—731no—
193#2255—731no—
194#2251—731no—
195#2245—731no—
196#2243D7311yescharacteristic, complemented
197#2220—732no—
198#2219—732no—
199C4×Q32—732no—
200C4×SD32—732no—
201C4×M32—731no—
202C73#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—1461no—
204#529—1461no—
205C2×Q32—732no—
206C2×SD32—732no—
207C2×M32—732no—
208#500C2×D7311yescharacteristic
209#499—731no—
210#495C2×D7311yescharacteristic
211#494—731no—
212#488—1461no—
213#487—1461no—
214#467—731no—
215#467—732no—
216#467—1461no—
217#466—731no—
218#465—1461no—
219C4×Q16—731no—
220C4×Q16—732no—
221C4×Q16—1461no—
222C4×SD16—1461no—
223C4×D8—731no—
224C2×C4×C8—731no—
225#367—732no—
226#366—732no—
227#358—732no—
228#358—732no—
229#358C2×D7312yes—
230#357C2×D7312yes—
231#346—731no—
232#346C2×D7311yescharacteristic
233C4×C16—732no—
234C2×Q16—732no—
235C2×Q16—1461no—
236C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×D8C22×D7311yescharacteristic
239C22×C8—731no—
240C22×C8—731no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1461no—
243#126—2921no—
244#125—2921no—
245#125—1461no—
246#124—21no—
247#123—2921no—
248C22⋊Q8—2921no—
249C22⋊Q8—1462no—
250C22⋊Q8—1461no—
251#121—1461no—
252C4×Q8—2921no—
253C4×Q8—1462no—
254C4×Q8—1461no—
255C4×D4—2921no—
256C4×D4—1461no—
257#117—2921no—
258#117—2921no—
259C2×C42—731no—
260Q32—1464no—
261SD32—1464no—
262M32—1464no—
263C2×C16—732no—
264C2×C16C22×D7312yes—
265#107—21no—
266#107—731no—
267#107—731no—
268#107C22×D7312yes—
269#106—1461no—
270#103—1462no—
271#103—1462no—
272#103—1461no—
273#103—1461no—
274#102—1461no—
275#102—1461no—
276C4×C8—731no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8—731no—
279C4×C8C22×D7311yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—1462no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289Q16—22no—
290Q16—2922no—
291Q16—1462no—
292Q16—1462no—
293SD16—42no—
294D8—22no—
295C2×C8—731no—
296C2×C8—731no—
297C2×C8—1462no—
298C2×C8—1462no—
299C2×C8D4×D7311yescharacteristic
300C2×C8C23×D7311yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—2921no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2921no—
319C42—2921no—
320C42—2922no—
321C42—731no—
322C42—731no—
323C42—731no—
324C42D4×D7311yescharacteristic
325C16—22no—
326C16—734no—
327C23—41no—
328C23—731no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—82no—
332Q8—2922no—
333Q8—2922no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—5842no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—5842no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4D8×D7311yescharacteristic
351C2×C4D8×D7311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
353C8—1461no—
354C8—1461no—
355C8#1455661212yes—
356C8#41×D7312yes—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—1461no—
361C22—1461no—
362C22—1461no—
363C22C2×D8×D7311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—5841no—
369C4—5841no—
370C4—5842no—
371C4—732no—
372C4—1461no—
373C4—1461no—
374C4#1798913611yescharacteristic
375C4C2×#1455661211yescharacteristic
376C2—161no—
377C2—2921no—
378C2#2262050911yescharacteristic
379C2#510×D7311yescharacteristic
380C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988820C22
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#33738
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620518C2semidirect
3. #22612214C2semidirect
4. #22612203C2semidirect
5. #22612177C2semidirect
7. #22612038C2semidirect
8. #22611787C2semidirect
9. #22611786C2semidirect
10. #22611524C2semidirect
11. C73×#2243C2semidirect
196. #2243D73semidirect
202. C73#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205182
#226204982
#226122142
#226122032
#226121772
#226120432
#226120382
#226117872
#226117862
#226115242
C73×#22432
#3373873