Finite Group Databasebeta

← #33241577

Subgroups — #33241577

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22612016C211yesmaximal, characteristic
11#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989209—21no—
17#17989202—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21C2×#14556530C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988991C2211yescharacteristic
24#17988991C2211yescharacteristic
25#17988972C2211yescharacteristic
26#17988970C2211yescharacteristic
27#17988948—21no—
28#17988945—21no—
29#17988836—21no—
30#17988832—21no—
31#17988829C2211yescharacteristic
32#17988825C2211yescharacteristic
33#17988824C2211yescharacteristic
34#17988820C2211yescharacteristic
35#17988687—21no—
36#17988685—21no—
37C4×Dic292C2211yescharacteristic
38C4×D584C2211yescharacteristic
39#17988541C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988412C2211yescharacteristic
42#17988412C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988362C2211yescharacteristic
50C4×#11924003C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#346×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×#11924011D411yescharacteristic
64C2×C8×D73C2311yescharacteristic
65#14556590—21no—
66#14556590—21no—
67#14556585—41no—
68#14556584—41no—
69#14556580—21no—
70#14556579—41no—
71#14556578—21no—
72#14556577—41no—
73#14556576—41no—
74#14556574—41no—
75#14556571—21no—
76#14556570—41no—
77#14556569—41no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556562—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556548D411yescharacteristic
84#14556537—22no—
85#14556536—22no—
86#14556532—22no—
87#14556530—22no—
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C16×D73—22no—
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556513—21no—
99#14556512—21no—
100#14556511—21no—
101#14556502D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108SD32×C73—22no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—21no—
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
124Dic292—21no—
125Dic292—21no—
126#11924016—42no—
127#11924015—42no—
128D584—21no—
129D584—21no—
130#11924011—22no—
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C8×D73—21no—
134C8×D73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005D811yescharacteristic
154#11924005D811yescharacteristic
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
157#11924003—21no—
158#11924003#4112yes—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C22×C4×C73—41no—
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164D8×C73—21no—
165D8×C73—21no—
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C42×C73—41no—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C16×C73—21no—
175C16×C73#4112yes—
176C23×C73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73C2×D811yescharacteristic
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—161no—
187C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D73—161no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—161no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—21no—
202C4×D73—161no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205Dic146—161no—
206Dic146—161no—
207C8×C73—21no—
208C8×C73C2×#4111yescharacteristic
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210#10596831—21no—
211#10596831#13512yes—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73C22×D811yescharacteristic
216C2×D73—21no—
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73#53211yescharacteristic
228C4×C73C2×#13511yescharacteristic
229Dic73—21no—
230Dic73—21no—
231Dic73—21no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235#33739—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—161no—
237C2×C73#316911yescharacteristic
238C2×C73#341511yescharacteristic
239C2×C73#341711yescharacteristic
240D73—41no—
241D73—161no—
242#3175—731no—
243#3175—731no—
244#2252—731no—
245#2249—731no—
246#2243—731no—
247#2243—731no—
248#2220—731no—
249#2220—731no—
250#2216—731no—
251#2215—731no—
252#2175—731no—
253#2175D7311yescharacteristic, complemented
254C4×Q32—731no—
255C4×D16—731no—
256#2108—731no—
257C73#3373911yescharacteristic, complemented, Sylow
258#542—1461no—
259#542—1461no—
260C2×Q32—731no—
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
263C2×D16—731no—
264C2×M32—731no—
265C22×C16—731no—
266#500—731no—
267#500—731no—
268#495—731no—
269#495—731no—
270#489—1461no—
271#489—1461no—
272#468—1461no—
273#468—1461no—
274#467—731no—
275#467—731no—
276#466—731no—
277#466—731no—
278#440—1461no—
279#440—1461no—
280C4×Q16—731no—
281C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
282C4×D8—731no—
283C4×D8C2×D7311yescharacteristic
284#405—731no—
285#366—731no—
286#366—731no—
287#366—731no—
288#366C2×D7311yescharacteristic
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357—731no—
295#357—731no—
296#357C2×D7311yescharacteristic
297#346—731no—
298#346C2×D7311yescharacteristic
299C4×C16—731no—
300C4×C16—731no—
301C2×Q16—731no—
302C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×D8—731no—
306C2×D8C22×D7311yescharacteristic
307C2×M16—731no—
308C22×C8—731no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#126—2921no—
313#124—2921no—
314#124—2921no—
315#124—1461no—
316#124—1461no—
317#123—2921no—
318#123—2921no—
319C22⋊Q8—2921no—
320C22⋊Q8—2921no—
321C22⋊Q8—1461no—
322C22⋊Q8—1461no—
323#121—1461no—
324#121—1461no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1461no—
329#117—731no—
330Q32—1462no—
331SD32—22no—
332SD32—1462no—
333D16—1462no—
334M32—1462no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16—731no—
337C2×C16—1462no—
338C2×C16C22×D7311yescharacteristic
339C2×C16C22×D7311yescharacteristic
340#107—731no—
341#107—731no—
342#107—1461no—
343#107—1461no—
344#107C22×D7311yescharacteristic
345#107C22×D7311yescharacteristic
346#103—21no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—21no—
351#102—1461no—
352#102—1461no—
353#102—1461no—
354#97—731no—
355#97—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8C22×D7311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—2921no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—1461no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—731no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1461no—
372Q16—1461no—
373SD16—2922no—
374SD16—2922no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1461no—
378D8—1461no—
379M16—1462no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—1461no—
383C2×C8—1461no—
384C2×C8D4×D7311yescharacteristic
385C2×C8C23×D7311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—731no—
395C4⋊C4—731no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—731no—
409C22⋊C4—731no—
410C42—41no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—732no—
416C16—1461no—
417C16#1192402812yes—
418C23—41no—
419C23—2921no—
420C23—731no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2921no—
424Q8—2921no—
425Q8—11681no—
426Q8—11681no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—2921no—
430D4—2921no—
431D4—11681no—
432D4—11681no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—11681no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4D8×D7311yescharacteristic
447C2×C4D8×D7311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—732no—
451C8—1461no—
452C8#41×D7311yescharacteristic
453C8C2×#1192402811yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—1461no—
461C22—1461no—
462C22—1461no—
463C22C2×D8×D7311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—5841no—
470C4—5841no—
471C4—5841no—
472C4—1461no—
473C4—1461no—
474C4—1461no—
475C4#1798913411yescharacteristic
476C4#135×D7311yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—2921no—
479C2—11681no—
480C2#2262050711yescharacteristic
481C2#2262307111yescharacteristic
482C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2175C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22612016C2
hypercenter#2175D73
hypocenterC73#33739
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620572C2semidirect
2. #22620566C2semidirect
3. #22612205C2semidirect
4. #22612191C2semidirect
5. #22612169C2semidirect
6. #22612166C2semidirect
7. #22612045C2semidirect
8. #22612041C2semidirect
9. #22612021C2semidirect
11. #22611797C2semidirect
12. C4×#14556537C2semidirect
13. C4×#14556532C2semidirect
14. #22611529C2semidirect
15. C73×#2175C2semidirect
253. #2175D73semidirect
257. C73#33739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205722
#226205662
#226122052
#226121912
#226121692
#226121662
#226120452
#226120412
#226120212
#226120162
#226117972
C4×#145565372
C4×#145565322
#226115292
C73×#21752
#3373973