Finite Group Databasebeta

← #33242444

Subgroups — #33242444

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic, complemented
20#17989232—21no—
21D4×D292—21no—
22#17989021—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D73—24no—
32C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988971C2211yescharacteristic, complemented
35#17988964C2211yescharacteristic, complemented
36#17988829C2211yescharacteristic, complemented
37#17988824C2211yescharacteristic
38#17988824C2211yescharacteristic, complemented
39#17988824C2211yescharacteristic, complemented
40#17988802—21no—
41#17988782—21no—
42#17988739—21no—
43#17988733—21no—
44#17988722—21no—
45#17988722—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic, complemented
50#17988387C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988366C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C22×D292—41no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66#14556610—22no—
67#14556610—41no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×D584C2311yescharacteristic
73C2×D584C2311yescharacteristic
74C2×D584C2311yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80D8×D73—22no—
81D8×D73—41no—
82D8×D73—41no—
83D8×D73—41no—
84C2×C8×D73C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556579—21no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—41no—
94#14556565—41no—
95#14556561—41no—
96#14556561—41no—
97#14556561—41no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C2×#11924005—41no—
100#14556536—22no—
101#14556536—41no—
102#14556535—22no—
103D1168—22no—
104D1168—41no—
105#14556532—22no—
106#14556532—22no—
107#14556532—22no—
108#14556530—22no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C2×#11924003C2311yescharacteristic
111C16×D73—22no—
112C4⋊#10596831D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503D411yescharacteristic
118#14556503D411yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123D16×C73D414yescomplemented
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#102×C73—21no—
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—41no—
134#11924027—42no—
135#11924027—81no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—84no—
146C2×D292D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—81no—
155D4×D73—81no—
156D4×D73—81no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160Dic292—21no—
161Dic292—21no—
162#11924017—81no—
163#11924016—42no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168D584—21no—
169D584—21no—
170D584—81no—
171#11924013—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—21no—
177C8×D73—21no—
178C8×D73—21no—
179C8×D73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73D811yescharacteristic
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005D811yescharacteristic
189#11924005D811yescharacteristic
190#11924003—21no—
191#11924003—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73C2×D412yes—
199D8×C73C2×D412yescomplemented
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C16×C73—21no—
208C16×C73C2×D412yescomplemented
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221C22×D73—161no—
222C22×D73—161no—
223C22×D73C2×D811yescharacteristic
224C22×D73C2×D811yescharacteristic
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
244D292—22no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—82no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—161no—
255D292—161no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73C22×D411yescharacteristic
264C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73C22×D811yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C2×D73—164no—
290C2×D73—164no—
291C2×D73#50912yescomplemented
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73D4211yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—81no—
301#33830—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—82no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73D4×D811yescharacteristic
305C2×C73C2×#50911yescharacteristic
306C2×C73#341511yescharacteristic
307D73—22no—
308D73—41no—
309D73—161no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312C2×#509—731no—
313C22×D16—731no—
314#3280—731no—
315D4×D8—731no—
316#2250—731no—
317#2218—731no—
318#2217—731no—
319#2210—731no—
320#2206—731no—
321#2187—731no—
322#2186—731no—
323#2184—731no—
324#2184—731no—
325#2177D7311yescharacteristic, complemented
326#2168—731no—
327C73#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—731no—
329C22×D8—731no—
330C22×D8—731no—
331C22×D8—731no—
332#546—1461no—
333D42—1461no—
334#509—1464no—
335C2×SD32—731no—
336C2×SD32—731no—
337C2×SD32—731no—
338C2×D16—731no—
339C2×D16—731no—
340C2×D16—731no—
341C2×D16—731no—
342C2×D16—731no—
343C2×D16—1464no—
344C2×D16C2×D7311yescharacteristic
345C2×M32—731no—
346C22×C16—731no—
347#495—731no—
348#493—731no—
349#467—731no—
350#466—731no—
351#466—731no—
352#466—731no—
353#463—1461no—
354#459—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#447—1461no—
358#447—1461no—
359C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
360C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C8×D4—731no—
362#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C4⋊C16—731no—
364#358—731no—
365#357—731no—
366#357—731no—
367#357—731no—
368#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—731no—
371C22⋊C16—731no—
372#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1461no—
374C22×D4—2921no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378#135—2921no—
379#135—1462no—
380C2×Q16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—2921no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1462no—
393C2×D8—1462no—
394C2×D8—1462no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8C22×D7311yescharacteristic
397C2×D8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400#127—1461no—
401#124—1461no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410#120—2921no—
411#120—2921no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C2×C22⋊C4—2921no—
416SD32—2921no—
417SD32—1462no—
418SD32—1462no—
419D16—2921no—
420D16—1462no—
421D16—1462no—
422D16—1462no—
423D16—1462no—
424D16D29214yescomplemented
425M32—1462no—
426C2×C16—731no—
427C2×C16—731no—
428C2×C16—1462no—
429C2×C16C22×D7311yescharacteristic
430C2×C16C22×D7311yescharacteristic
431#107C22×D7311yescharacteristic
432#107C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C24—2921no—
444C24—2921no—
445C24—2921no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5844no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476Q16—1461no—
477Q16—1461no—
478SD16—2922no—
479SD16—5841no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—5841no—
486D8—1461no—
487D8—1461no—
488D8—1461no—
489D8—1461no—
490D8—1461no—
491D8—1461no—
492D8C2×D29212yes—
493D8C2×D29212yescomplemented
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8C23×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—731no—
515C22⋊C4—731no—
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—1461no—
519C16—1461no—
520C16C2×D29212yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—731no—
533C23—731no—
534C23—11681no—
535C23—11681no—
536C23—11681no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—11681no—
557D4—11681no—
558D4—1462no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4D8×D7311yescharacteristic
572C2×C4D8×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8C22×D29211yescharacteristic
578C8#1455663711yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—732no—
595C22—11684no—
596C22—11684no—
597C22—11684no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22—1461no—
603C22C2×D8×D7311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—5841no—
609C4—1461no—
610C4—1461no—
611C4D4×D29211yescharacteristic
612C4#1798938911yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2—2921no—
616C2—11681no—
617C2—11681no—
618C2—11681no—
619C2—1462no—
620C2D8×D29211yescharacteristic
621C2#509×D7311yescharacteristic
622C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2177C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2177D73
hypocenterC73#33830
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×D16×D73C2semidirect
3. #22621617C2semidirect
4. D8×D292C2semidirect
5. #22612197C2semidirect
6. #22612035C2semidirect
7. #22612028C2semidirect
8. #22611986C2semidirect
9. #22611966C2semidirect
10. #22611861C2semidirect
11. #22611855C2semidirect
12. #22611844C2semidirect
13. #22611844C2semidirect
14. #22611758C2semidirect
15. C73×#2177C2semidirect
16. C2×#14556610C22semidirect
18. C2×D8×D73C22semidirect
19. C2×D8×D73C22semidirect
23. C2×#14556536C22semidirect
24. C2×#14556536C22semidirect
25. C2×#14556535C22semidirect
26. C2×D1168C22semidirect
27. C2×D1168C22semidirect
29. C2×#14556532C22semidirect
30. C2×#14556532C22semidirect
32. C2×#14556530C22semidirect
33. C2×C16×D73C22semidirect
34. #17988971C22semidirect
35. #17988964C22semidirect
36. #17988829C22semidirect
38. #17988824C22semidirect
39. #17988824C22semidirect
47. C4⋊#11924003C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
49. #17988387C22semidirect
50. #17988387C22semidirect
51. #17988387C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988366C22semidirect
55. C4×D8×C73C22semidirect
56. C4×D8×C73C22semidirect
57. #367×C73C22semidirect
58. #357×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
123. D16×C73D4semidirect
199. D8×C73C2×D4semidirect
208. C16×C73C2×D4semidirect
291. C2×D73#509semidirect
325. #2177D73semidirect
327. C73#33830semidirect
359. C4×D8C2×D73semidirect
360. C4×D8C2×D73semidirect
362. #367C2×D73semidirect
368. #357C2×D73semidirect
369. #357C2×D73semidirect
372. #346C2×D73semidirect
424. D16D292semidirect
493. D8C2×D292semidirect
520. C16C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×D16×D732
#226216172
D8×D2922
#226121972
#226120352
#226120282
#226119862
#226119662
#226118612
#226118552
#226118442
#226117582
C73×#21772
#3383073