Finite Group Databasebeta

← #33242445

Subgroups — #33242445

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic, complemented
19#17989225—21no—
20#17989221—21no—
21#17989022—24no—
22C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1168C2211yescharacteristic
25C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556532C2211yescharacteristic
27C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D73—24no—
30C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
32#17988972C2211yescharacteristic, complemented
33#17988962C2211yescharacteristic, complemented
34#17988825C2211yescharacteristic, complemented
35#17988824C2211yescharacteristic
36#17988823C2211yescharacteristic, complemented
37#17988804—21no—
38#17988781—21no—
39#17988736—21no—
40#17988732—21no—
41#17988722—21no—
42#17988720—21no—
43D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
44#17988669C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988414C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D292—21no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—41no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—41no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75D8×D73—22no—
76D8×D73—22no—
77D8×D73—41no—
78D8×D73—41no—
79C2×C8×D73C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556580—21no—
82#14556574—41no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87#14556563—41no—
88#14556561—41no—
89#14556559—41no—
90#14556559—41no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
94C2×#11924005—41no—
95#14556534—22no—
96#14556534—22no—
97D1168—22no—
98D1168—41no—
99#14556532—22no—
100#14556532—22no—
101#14556532D414yescomplemented
102#14556531—22no—
103C2×#11924003C2311yescharacteristic
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C16×D73—22no—
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556515—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—22no—
118#135×C73—41no—
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125SD32×C73—41no—
126D16×C73—22no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—41no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—81no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
147D4×D73—42no—
148D4×D73—42no—
149D4×D73—81no—
150D4×D73—81no—
151D4×D73—84no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155#11924015—81no—
156D584—21no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159D584—21no—
160D584—21no—
161D584—42no—
162D584C2×D412yes—
163#11924013—42no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—21no—
169C8×D73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007D811yescharacteristic
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73D811yescharacteristic
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005D811yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924003—21no—
184#11924003C2×D412yescomplemented
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200D8×C73C2×D412yescomplemented
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C16×C73—21no—
208C16×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C2×D811yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222C22×D73—161no—
223C22×D73—161no—
224C22×D73C2×D811yescharacteristic
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—82no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—22no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—161no—
248C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
251D292—22no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—82no—
258D292—82no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—82no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73C22×D411yescharacteristic
264C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C22×D811yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C2×D73—164no—
290C2×D73—164no—
291C2×D73#50912yescomplemented
292C4×C73—21no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73D4211yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—81no—
301#33830—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—41no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73D4×D811yescharacteristic
306C2×C73C2×#50911yescharacteristic
307C2×C73#341511yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—82no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312C2×#509—731no—
313C22×D16—731no—
314#3280—731no—
315D4×D8—731no—
316#2250—731no—
317#2218—731no—
318#2217—731no—
319#2210—731no—
320#2206—731no—
321#2187—731no—
322#2186D7311yescharacteristic, complemented
323#2184—731no—
324#2184—731no—
325#2177—731no—
326#2168—731no—
327C73#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
329C22×D8—731no—
330C22×D8—731no—
331C22×D8—731no—
332#546—1461no—
333D42—1461no—
334#509—1464no—
335C2×SD32—731no—
336C2×SD32—731no—
337C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C2×D16—731no—
339C2×D16—731no—
340C2×D16—731no—
341C2×D16—731no—
342C2×D16—731no—
343C2×D16—1464no—
344C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
345C2×M32—731no—
346C22×C16—731no—
347#495—731no—
348#493—731no—
349#467—731no—
350#466—731no—
351#466—731no—
352#466C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#463—1461no—
354#459—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#447—1461no—
358#447—1461no—
359C4×D8—731no—
360C4×D8—731no—
361C8×D4—731no—
362#367—731no—
363C4⋊C16—731no—
364#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#357—731no—
366#357—731no—
367#357—731no—
368#357—731no—
369#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—731no—
371C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#346—731no—
373C2×#41—21no—
374C22×D4—2921no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378#135—22no—
379#135—41no—
380C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—2921no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1462no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1462no—
394C2×D8—1462no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8C22×D7311yescharacteristic
397C2×D8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400#127—1461no—
401#124—1461no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—2921no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410#120—2921no—
411#120—2921no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C2×C22⋊C4—2921no—
416SD32—41no—
417SD32—1462no—
418SD32—1462no—
419D16—22no—
420D16—2921no—
421D16—734no—
422D16—1462no—
423D16—1462no—
424D16—1462no—
425M32—1462no—
426C2×C16—731no—
427C2×C16—731no—
428C2×C16—1462no—
429C2×C16C22×D7311yescharacteristic
430C2×C16C22×D7311yescharacteristic
431#107—731no—
432#107C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C24—2921no—
444C24—2921no—
445C24—2921no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5844no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—42no—
479SD16—5841no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—2922no—
486D8—5841no—
487D8—732no—
488D8—1461no—
489D8—1461no—
490D8—1461no—
491D8—1461no—
492D8—1461no—
493D8D4×D7312yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8C23×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—731no—
515C22⋊C4—731no—
516C42—731no—
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—732no—
520C16—1461no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—731no—
533C23—11681no—
534C23—11681no—
535C23—11681no—
536C23D8×D7311yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—11681no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4D8×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8C2×D4×D7311yescharacteristic
578C8#1455663611yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2922no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—732no—
598C22—11684no—
599C22—11684no—
600C22—11684no—
601C22—1461no—
602C22—1461no—
603C22C2×D8×D7311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—5841no—
608C4—1461no—
609C4—1461no—
610C4—1461no—
611C4#1798921911yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—5842no—
617C2—11681no—
618C2—11681no—
619C2—1462no—
620C2#2262160111yescharacteristic
621C2#509×D7311yescharacteristic
622C2#2262306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2186C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2186D73
hypocenterC73#33830
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989022C2semidirect
2. C2×D16×D73C2semidirect
3. #22621610C2semidirect
4. #22621605C2semidirect
5. #22612196C2semidirect
6. #22612032C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22611989C2semidirect
9. #22611964C2semidirect
10. #22611858C2semidirect
11. #22611845C2semidirect
12. #22611844C2semidirect
13. #22611804C2semidirect
14. #22611759C2semidirect
15. C73×#2186C2semidirect
16. C22×D584C22semidirect
18. C2×D8×D73C22semidirect
22. C2×#14556534C22semidirect
23. C2×#14556534C22semidirect
25. C2×D1168C22semidirect
27. C2×#14556532C22semidirect
28. C2×#14556532C22semidirect
30. C2×#14556531C22semidirect
31. C2×C16×D73C22semidirect
32. #17988972C22semidirect
33. #17988962C22semidirect
34. #17988825C22semidirect
36. #17988823C22semidirect
43. D8×Dic73C22semidirect
44. #17988669C22semidirect
46. #17988414C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988389C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
50. #17988388C22semidirect
51. #17988387C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
54. C2×#135×C73C22semidirect
55. C2×SD32×C73C22semidirect
56. C2×D16×C73C22semidirect
57. #466×C73C22semidirect
58. #358×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. C22⋊C16×C73C22semidirect
101. #14556532D4semidirect
184. #11924003C2×D4semidirect
200. D8×C73C2×D4semidirect
291. C2×D73#509semidirect
322. #2186D73semidirect
327. C73#33830semidirect
328. C2×#135C2×D73semidirect
337. C2×SD32C2×D73semidirect
344. C2×D16C2×D73semidirect
352. #466C2×D73semidirect
364. #358C2×D73semidirect
369. #357C2×D73semidirect
371. C22⋊C16C2×D73semidirect
493. D8D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890222
C2×D16×D732
#226216102
#226216052
#226121962
#226120322
#226120302
#226119892
#226119642
#226118582
#226118452
#226118442
#226118042
#226117592
C73×#21862
#3383073