Finite Group Databasebeta

← #33242447

Subgroups — #33242447

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
20#17989233—21no—
21D4×D292—21no—
22#17989025—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1168—24no—
27C2×D1168C2211yescharacteristic
28C2×D1168C2211yescharacteristic
29C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
33#17988971C2211yescharacteristic, complemented
34#17988964C2211yescharacteristic, complemented
35#17988828C2211yescharacteristic, complemented
36#17988823C2211yescharacteristic
37#17988823C2211yescharacteristic, complemented
38#17988823C2211yescharacteristic, complemented
39#17988803—21no—
40#17988783—21no—
41#17988740—21no—
42#17988734—21no—
43#17988723—21no—
44#17988723—21no—
45C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
47#17988415C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988389C2211yescharacteristic, complemented
52#17988389C2211yescharacteristic, complemented
53#17988389C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C73C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924028—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—21no—
65C2×D4×D73—41no—
66#14556613—22no—
67#14556613—41no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×D584—41no—
80C2×D584—41no—
81C2×D584C2311yescharacteristic
82C2×D584C2311yescharacteristic
83C2×D584C2311yescharacteristic
84C2×D584C2311yescharacteristic
85C2×D584C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556579—21no—
88#14556576—41no—
89#14556570—21no—
90#14556566—41no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95#14556561—41no—
96#14556561—41no—
97#14556559—41no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C22⋊C4×D73—41no—
101#14556536—22no—
102#14556536—22no—
103#14556536—41no—
104D1168—22no—
105D1168—22no—
106D1168—22no—
107D1168—22no—
108D1168—41no—
109D1168D414yescomplemented
110#14556525C2311yescharacteristic
111#14556525C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73—22no—
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—41no—
134#11924028—42no—
135#11924028—81no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292—81no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—84no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—21no—
162Dic292—21no—
163#11924017—42no—
164#11924017—81no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168D584—21no—
169D584—21no—
170D584—21no—
171D584—21no—
172D584—21no—
173D584—42no—
174D584—42no—
175D584—42no—
176D584—81no—
177D584C2×D412yes—
178D584C2×D412yescomplemented
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C2×D4×C73D811yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C16×C73—21no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C16×C73C2×D412yescomplemented
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223C22×D73—161no—
224C22×D73—161no—
225D4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255D292—82no—
256D292—161no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73C22×D411yescharacteristic
266C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73#50912yescomplemented
273C22×C73C22×D811yescharacteristic
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—164no—
290C2×D73—164no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73D4211yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#33830—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—22no—
303C2×C73—41no—
304C2×C73D4×D811yescharacteristic
305C2×C73C2×#50911yescharacteristic
306C2×C73#341511yescharacteristic
307D73—82no—
308D73—82no—
309D73—161no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312C2×#509—731no—
313C22×D16—731no—
314#3280—731no—
315D4×D8—731no—
316#2250—731no—
317#2218—731no—
318#2217—731no—
319#2210—731no—
320#2206—731no—
321#2187—731no—
322#2186—731no—
323#2184—731no—
324#2184—731no—
325#2177—731no—
326#2168D7311yescharacteristic, complemented
327C73#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—731no—
329C22×D8—731no—
330C22×D8—731no—
331C22×D8—731no—
332#546—1461no—
333D42—1461no—
334#509—1464no—
335C2×SD32—731no—
336C2×SD32—731no—
337C2×SD32—731no—
338C2×D16—731no—
339C2×D16—731no—
340C2×D16—731no—
341C2×D16—731no—
342C2×D16—731no—
343C2×D16—731no—
344C2×D16—1464no—
345C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
346C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#495—731no—
348#493—731no—
349#467—731no—
350#466—731no—
351#466—731no—
352#466—731no—
353#463—1461no—
354#459—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#447—1461no—
358#447—1461no—
359C4×D8—731no—
360C4×D8—731no—
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic
362#367—731no—
363C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#358—731no—
365#357—731no—
366#357—731no—
367#357—731no—
368#357—731no—
369#357—731no—
370C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
371C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1461no—
374C22×D4—2921no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378#135—2921no—
379#135—1462no—
380C2×Q16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—2921no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8—1462no—
392C2×D8—1462no—
393C2×D8—1462no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400#127—1461no—
401#124—1461no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410#120—2921no—
411#120—2921no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4D29211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—2921no—
416SD32—2921no—
417SD32—1462no—
418SD32—1462no—
419D16—2921no—
420D16—734no—
421D16—1462no—
422D16—1462no—
423D16—1462no—
424D16—1462no—
425M32—22no—
426C2×C16—22no—
427C2×C16C22×D7311yescharacteristic
428C2×C16C22×D7311yescharacteristic
429C2×C16C22×D7311yescharacteristic
430C2×C16C22×D7311yescharacteristic
431#107—731no—
432#107—731no—
433C4⋊C8D29211yescharacteristic
434#103—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8D29211yescharacteristic
441C22⋊C8D29211yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C24—2921no—
444C24—2921no—
445C24—2921no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5844no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D58411yescharacteristic
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476Q16—1461no—
477Q16—1461no—
478SD16—2922no—
479SD16—5841no—
480D8—2922no—
481D8—2922no—
482D8—2922no—
483D8—5841no—
484D8—732no—
485D8—732no—
486D8—1461no—
487D8—1461no—
488D8—1461no—
489D8—1461no—
490D8—1461no—
491D8—1461no—
492D8—1461no—
493D8—1461no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8C2×D29211yescharacteristic
499C2×C8C2×D29211yescharacteristic
500C2×C8C2×D29211yescharacteristic
501C2×C8C23×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D58411yescharacteristic
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4D58411yescharacteristic
515C22⋊C4D58411yescharacteristic
516C42C2×D29211yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—21no—
520C16D4×D7312yescomplemented
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—11681no—
534C23—11681no—
535C23C2×D58411yescharacteristic
536C23C2×D58411yescharacteristic
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539D4—22no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—11681no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4C2×D58411yescharacteristic
570C2×C4C2×D58411yescharacteristic
571C2×C4C2×D58411yescharacteristic
572C2×C4C2×D58411yescharacteristic
573C2×C4C22×D29211yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8C2×D4×D7311yescharacteristic
578C8#1455663711yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—11684no—
600C22—11684no—
601C22—11684no—
602C22#1798902512yescomplemented
603C22C22×D58411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C4—5841no—
611C4D4×D29211yescharacteristic
612C4#1798939211yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—5842no—
616C2—5842no—
617C2—11681no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2D4×D58411yescharacteristic
621C2C2×#1798902511yescharacteristic
622C2#2262307211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2168C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2168D73
hypocenterC73#33830
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C22×D1168C2semidirect
3. #22621618C2semidirect
4. D4×D584C2semidirect
5. #22612197C2semidirect
6. #22612034C2semidirect
7. #22612027C2semidirect
8. #22611987C2semidirect
9. #22611967C2semidirect
10. #22611862C2semidirect
11. #22611856C2semidirect
12. #22611845C2semidirect
13. #22611845C2semidirect
14. #22611808C2semidirect
15. C73×#2168C2semidirect
16. C2×#14556613C22semidirect
18. C22×D584C22semidirect
19. C22×D584C22semidirect
23. C2×#14556536C22semidirect
24. C2×#14556536C22semidirect
25. C2×#14556536C22semidirect
29. C2×D1168C22semidirect
30. C2×D1168C22semidirect
31. C2×D1168C22semidirect
32. C2×D1168C22semidirect
33. #17988971C22semidirect
34. #17988964C22semidirect
35. #17988828C22semidirect
37. #17988823C22semidirect
38. #17988823C22semidirect
45. C4×D584C22semidirect
46. C4×D584C22semidirect
47. #17988415C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
51. #17988389C22semidirect
52. #17988389C22semidirect
53. #17988389C22semidirect
54. C2×M32×C73C22semidirect
55. C22×C16×C73C22semidirect
57. C4⋊C16×C73C22semidirect
58. C22⋊C16×C73C22semidirect
59. C22⋊C16×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
109. D1168D4semidirect
178. D584C2×D4semidirect
208. C16×C73C2×D4semidirect
272. C22×C73#509semidirect
326. #2168D73semidirect
327. C73#33830semidirect
345. C2×M32C2×D73semidirect
346. C22×C16C2×D73semidirect
363. C4⋊C16C2×D73semidirect
370. C22⋊C16C2×D73semidirect
371. C22⋊C16C2×D73semidirect
372. #346C2×D73semidirect
520. C16D4×D73semidirect
602. C22#17989025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C22×D11682
#226216182
D4×D5842
#226121972
#226120342
#226120272
#226119872
#226119672
#226118622
#226118562
#226118452
#226118082
C73×#21682
#3383073