Finite Group Databasebeta

← #33242448

Subgroups — #33242448

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic, complemented
20#17989230—21no—
21D4×D292—21no—
22#17989024—24no—
23C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556532C2211yescharacteristic
28C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D73—24no—
31C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988964C2211yescharacteristic, complemented
34#17988825C2211yescharacteristic, complemented
35#17988824C2211yescharacteristic
36#17988824C2211yescharacteristic, complemented
37#17988820C2211yescharacteristic, complemented
38#17988799—21no—
39#17988782—21no—
40#17988736—21no—
41#17988731—21no—
42#17988722—21no—
43#17988722—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988414C2211yescharacteristic, complemented
47#17988389C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic, complemented
49#17988388C2211yescharacteristic, complemented
50#17988387C2211yescharacteristic, complemented
51#17988366C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C22×D292—41no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66#14556614—22no—
67#14556614—41no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584—21no—
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×D584C2311yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76D8×D73—22no—
77D8×D73—22no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—41no—
80D8×D73—41no—
81D8×D73—41no—
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84#14556588—21no—
85#14556573—41no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—41no—
90#14556564—41no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93#14556561—41no—
94#14556561—41no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D73—41no—
98#14556534—22no—
99#14556534—41no—
100D1168—22no—
101D1168—22no—
102#14556532—22no—
103#14556532—41no—
104#14556532D414yescomplemented
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C16×D73—22no—
109#14556525C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556503D411yescharacteristic
117#14556503D411yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124SD32×C73—22no—
125D16×C73—22no—
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—41no—
134#11924029—42no—
135#11924029—81no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—84no—
145C2×D292D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150D4×D73—42no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—81no—
154D4×D73—81no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160#11924015—42no—
161D584—21no—
162D584—21no—
163D584—21no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166D584—81no—
167D584C2×D412yescomplemented
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—21no—
174C8×D73—21no—
175C8×D73—21no—
176C8×D73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73D811yescharacteristic
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005D811yescharacteristic
186#11924005D811yescharacteristic
187#11924003—21no—
188#11924003C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195SD16×C73—81no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C16×C73—21no—
208C16×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221C22×D73—161no—
222C22×D73—161no—
223C22×D73C2×D811yescharacteristic
224C22×D73C2×D811yescharacteristic
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
244D292—22no—
245D292—22no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—82no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255D292—161no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—161no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73C22×D411yescharacteristic
264C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73C22×D811yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C2×D73—164no—
290C2×D73—164no—
291C2×D73#50912yescomplemented
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73D4211yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—81no—
301#33830—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—82no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73D4×D811yescharacteristic
305C2×C73C2×#50911yescharacteristic
306C2×C73#341511yescharacteristic
307D73—22no—
308D73—41no—
309D73—82no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312C2×#509—731no—
313C22×D16—731no—
314#3280—731no—
315D4×D8—731no—
316#2250—731no—
317#2218—731no—
318#2217—731no—
319#2210D7311yescharacteristic, complemented
320#2206—731no—
321#2187—731no—
322#2186—731no—
323#2184—731no—
324#2184—731no—
325#2177—731no—
326#2168—731no—
327C73#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—731no—
329C22×D8—731no—
330C22×D8—731no—
331C22×D8—731no—
332#546—1461no—
333D42—1461no—
334#509—1464no—
335C2×SD32—731no—
336C2×SD32—731no—
337C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C2×D16—731no—
339C2×D16—731no—
340C2×D16—731no—
341C2×D16—731no—
342C2×D16—731no—
343C2×D16—1464no—
344C2×D16C2×D7311yescharacteristic
345C2×M32—731no—
346C22×C16—731no—
347#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#493—731no—
349#467—731no—
350#466—731no—
351#466—731no—
352#466—731no—
353#463—1461no—
354#459—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#447—1461no—
358#447—1461no—
359C4×D8—731no—
360C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C8×D4—731no—
362#367—731no—
363C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#357—731no—
366#357—731no—
367#357—731no—
368#357—731no—
369#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—731no—
371C22⋊C16—731no—
372#346—731no—
373C2×#41—1461no—
374C22×D4—2921no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378#135—2921no—
379#135—1462no—
380C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—2921no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1462no—
393C2×D8—1462no—
394C2×D8—1462no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8C22×D7311yescharacteristic
397C2×D8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400#127—1461no—
401#124—21no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410#120—2921no—
411#120—2921no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C2×C22⋊C4—2921no—
416SD32—22no—
417SD32—2921no—
418SD32—1462no—
419D16—22no—
420D16—2921no—
421D16—734no—
422D16—1462no—
423D16—1462no—
424D16—1462no—
425M32—1462no—
426C2×C16—731no—
427C2×C16—731no—
428C2×C16—1462no—
429C2×C16C22×D7311yescharacteristic
430C2×C16C22×D7311yescharacteristic
431#107—731no—
432#107C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C24—2921no—
444C24—2921no—
445C24—2921no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5844no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—2922no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—2922no—
486D8—5841no—
487D8—732no—
488D8—1461no—
489D8—1461no—
490D8—1461no—
491D8—1461no—
492D8—1461no—
493D8D4×D7312yes—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8C23×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—731no—
515C22⋊C4—731no—
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—732no—
520C16—1461no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—731no—
533C23—731no—
534C23—11681no—
535C23—11681no—
536C23—11681no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—11681no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—11681no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4D8×D7311yescharacteristic
572C2×C4D8×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8C2×D4×D7311yescharacteristic
578C8#1455663711yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2922no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—732no—
595C22—11684no—
596C22—11684no—
597C22—11684no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22—1461no—
603C22C2×D8×D7311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—5841no—
609C4—1461no—
610C4—1461no—
611C4#1798922111yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—2921no—
616C2—5842no—
617C2—11681no—
618C2—11681no—
619C2—1462no—
620C2#2262160311yescharacteristic
621C2#509×D7311yescharacteristic
622C2#2262306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33830
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×D16×D73C2semidirect
3. #22621615C2semidirect
4. D8×D292C2semidirect
5. #22612198C2semidirect
6. #22612033C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22611967C2semidirect
9. #22611858C2semidirect
10. #22611857C2semidirect
11. #22611844C2semidirect
12. #22611841C2semidirect
13. #22611805C2semidirect
14. #22611755C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
16. C2×#14556614C22semidirect
18. C2×D8×D73C22semidirect
19. C2×D8×D73C22semidirect
23. C2×#14556534C22semidirect
24. C2×#14556534C22semidirect
25. C2×D1168C22semidirect
26. C2×D1168C22semidirect
28. C2×#14556532C22semidirect
29. C2×#14556532C22semidirect
31. C2×#14556530C22semidirect
32. C2×C16×D73C22semidirect
33. #17988964C22semidirect
34. #17988825C22semidirect
36. #17988824C22semidirect
37. #17988820C22semidirect
44. C4×D584C22semidirect
46. #17988414C22semidirect
47. #17988389C22semidirect
48. #17988389C22semidirect
49. #17988388C22semidirect
50. #17988387C22semidirect
51. #17988366C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988363C22semidirect
54. C2×SD32×C73C22semidirect
56. #495×C73C22semidirect
57. C4×D8×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
104. #14556532D4semidirect
167. D584C2×D4semidirect
188. #11924003C2×D4semidirect
291. C2×D73#509semidirect
319. #2210D73semidirect
327. C73#33830semidirect
337. C2×SD32C2×D73semidirect
347. #495C2×D73semidirect
360. C4×D8C2×D73semidirect
363. C4⋊C16C2×D73semidirect
364. #358C2×D73semidirect
369. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×D16×D732
#226216152
D8×D2922
#226121982
#226120332
#226120302
#226119672
#226118582
#226118572
#226118442
#226118412
#226118052
#226117552
C73×#22102
#3383073