Finite Group Databasebeta

← #33242449

Subgroups — #33242449

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic, complemented
20#17989234—21no—
21#17989221—21no—
22#17989025—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1168C2211yescharacteristic
27C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D73—24no—
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988970C2211yescharacteristic, complemented
34#17988962C2211yescharacteristic, complemented
35#17988829C2211yescharacteristic, complemented
36#17988824C2211yescharacteristic
37#17988801—21no—
38#17988781—21no—
39#17988739—21no—
40#17988730—21no—
41#17988722—21no—
42#17988720—21no—
43#17988669C2211yescharacteristic, complemented
44#17988669C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988390C2211yescharacteristic, complemented
48#17988387C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic, complemented
50#17988387C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924028—21no—
62C22×D292—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—41no—
66#14556613—22no—
67#14556613—41no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—41no—
74C2×D584C2311yescharacteristic
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80D8×D73—22no—
81D8×D73—22no—
82D8×D73—41no—
83D8×D73—41no—
84C2×C8×D73C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556578—21no—
87#14556573—41no—
88#14556571—21no—
89#14556566—21no—
90#14556564—41no—
91#14556562—41no—
92#14556561—41no—
93#14556559—41no—
94#14556559—41no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D73—41no—
99#14556536—22no—
100#14556536—22no—
101#14556535—41no—
102D1168—22no—
103D1168D414yescomplemented
104#14556532—22no—
105#14556532—22no—
106#14556532—41no—
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C2×#11924003C2311yescharacteristic
109C16×D73—22no—
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C22⋊#10596831D411yescharacteristic
116#14556503D411yescharacteristic
117C8×Dic73C2311yescharacteristic
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123D16×C73—22no—
124M32×C73—22no—
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—41no—
134#11924028—42no—
135#11924028—81no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—81no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
150D4×D73—42no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—81no—
153D4×D73—81no—
154D4×D73—84no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161#11924017—42no—
162#11924016—81no—
163D584—21no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—42no—
168D584C2×D412yes—
169D584C2×D412yescomplemented
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—21no—
176C8×D73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178#11924007D811yescharacteristic
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73D811yescharacteristic
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005D811yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924003—21no—
189#11924003—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C16×C73—21no—
208C16×C73C2×D412yescomplemented
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C2×D811yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222C22×D73—161no—
223C22×D73—161no—
224C22×D73C2×D811yescharacteristic
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—161no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—22no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73C22×D411yescharacteristic
264C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C22×D811yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C2×D73—164no—
290C2×D73—164no—
291C2×D73#50912yescomplemented
292C4×C73—21no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73D4211yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—81no—
301#33830—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—41no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73D4×D811yescharacteristic
306C2×C73C2×#50911yescharacteristic
307C2×C73#341511yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—82no—
310D73—82no—
311D73—161no—
312C2×#509—731no—
313C22×D16—731no—
314#3280—731no—
315D4×D8—731no—
316#2250—731no—
317#2218D7311yescharacteristic, complemented
318#2217—731no—
319#2210—731no—
320#2206—731no—
321#2187—731no—
322#2186—731no—
323#2184—731no—
324#2184—731no—
325#2177—731no—
326#2168—731no—
327C73#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—731no—
329C22×D8—731no—
330C22×D8—731no—
331C22×D8—731no—
332#546—1461no—
333D42—1461no—
334#509—1464no—
335C2×SD32—731no—
336C2×SD32—731no—
337C2×SD32—731no—
338C2×D16—731no—
339C2×D16—731no—
340C2×D16—731no—
341C2×D16—731no—
342C2×D16—731no—
343C2×D16—1464no—
344C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
345C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
346C22×C16—731no—
347#495—731no—
348#493—731no—
349#467—731no—
350#466—731no—
351#466C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#466C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#463—1461no—
354#459—1461no—
355#450—1461no—
356#449—1461no—
357#447—1461no—
358#447—1461no—
359C4×D8—731no—
360C4×D8—731no—
361C8×D4—731no—
362#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C4⋊C16—731no—
364#358—731no—
365#357—731no—
366#357—731no—
367#357—731no—
368#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—731no—
371C22⋊C16—731no—
372#346—731no—
373C2×#41—1461no—
374C22×D4—2921no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378#135—2921no—
379#135—1462no—
380C2×Q16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—2921no—
385C2×D8—2921no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1462no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1462no—
394C2×D8—1462no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8C22×D7311yescharacteristic
397C2×D8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400#127—1461no—
401#124—1461no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—2921no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410#120—2921no—
411#120—2921no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C2×C22⋊C4—2921no—
416SD32—2921no—
417SD32—1462no—
418SD32—1462no—
419D16—22no—
420D16—2921no—
421D16—734no—
422D16—1462no—
423D16—1462no—
424D16—1462no—
425M32—22no—
426C2×C16—731no—
427C2×C16—731no—
428C2×C16—1462no—
429C2×C16C22×D7311yescharacteristic
430C2×C16C22×D7311yescharacteristic
431#107C22×D7311yescharacteristic
432#107C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C24—2921no—
444C24—2921no—
445C24—2921no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5844no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476Q16—1461no—
477Q16—1461no—
478SD16—2922no—
479SD16—5841no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—2922no—
485D8—2922no—
486D8—2922no—
487D8—5841no—
488D8—732no—
489D8—732no—
490D8—1461no—
491D8—1461no—
492D8—1461no—
493D8—1461no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8C23×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—731no—
515C22⋊C4—731no—
516C42—731no—
517C16—21no—
518C16—1461no—
519C16—1461no—
520C16D4×D7312yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—731no—
533C23—11681no—
534C23—11681no—
535C23—11681no—
536C23D8×D7311yescharacteristic
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4D8×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8C2×D4×D7311yescharacteristic
578C8#1455663711yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—732no—
598C22—11684no—
599C22—11684no—
600C22—11684no—
601C22—1461no—
602C22—1461no—
603C22C2×D8×D7311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—5841no—
608C4—1461no—
609C4—1461no—
610C4—1461no—
611C4#1798922111yescharacteristic
612C4#1798938911yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—5842no—
617C2—5842no—
618C2—11681no—
619C2—1462no—
620C2#2262160511yescharacteristic
621C2#509×D7311yescharacteristic
622C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2218C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2218D73
hypocenterC73#33830
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C2×D16×D73C2semidirect
3. #22621619C2semidirect
4. #22621605C2semidirect
5. #22612194C2semidirect
6. #22612028C2semidirect
7. #22611985C2semidirect
8. #22611965C2semidirect
9. #22611861C2semidirect
10. #22611852C2semidirect
11. #22611844C2semidirect
12. #22611842C2semidirect
13. #22611806C2semidirect
14. #22611754C2semidirect
15. C73×#2218C2semidirect
16. C2×#14556613C22semidirect
17. C22×D584C22semidirect
19. C2×D8×D73C22semidirect
23. C2×#14556536C22semidirect
24. C2×#14556536C22semidirect
25. C2×#14556535C22semidirect
27. C2×D1168C22semidirect
29. C2×#14556532C22semidirect
30. C2×#14556532C22semidirect
32. C2×C16×D73C22semidirect
33. #17988970C22semidirect
34. #17988962C22semidirect
35. #17988829C22semidirect
43. #17988669C22semidirect
44. #17988669C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988390C22semidirect
48. #17988387C22semidirect
49. #17988387C22semidirect
50. #17988387C22semidirect
51. C22⋊#11924003C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
54. C2×D16×C73C22semidirect
55. C2×M32×C73C22semidirect
56. #466×C73C22semidirect
57. #466×C73C22semidirect
58. #367×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
103. D1168D4semidirect
169. D584C2×D4semidirect
208. C16×C73C2×D4semidirect
291. C2×D73#509semidirect
317. #2218D73semidirect
327. C73#33830semidirect
344. C2×D16C2×D73semidirect
345. C2×M32C2×D73semidirect
351. #466C2×D73semidirect
352. #466C2×D73semidirect
362. #367C2×D73semidirect
368. #357C2×D73semidirect
369. #357C2×D73semidirect
520. C16D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C2×D16×D732
#226216192
#226216052
#226121942
#226120282
#226119852
#226119652
#226118612
#226118522
#226118442
#226118422
#226118062
#226117542
C73×#22182
#3383073