Finite Group Databasebeta

← #33242450

Subgroups — #33242450

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19#17989248—21no—
20#17989221—21no—
21#17989024—24no—
22C2×#14556534—24no—
23C2×#14556534C2211yescharacteristic
24C2×#14556534C2211yescharacteristic
25C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1168C2211yescharacteristic
28C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
32#17988972C2211yescharacteristic, complemented
33#17988962C2211yescharacteristic
34#17988825C2211yescharacteristic, complemented
35#17988824C2211yescharacteristic
36#17988823C2211yescharacteristic, complemented
37#17988811—21no—
38#17988781—21no—
39#17988748—21no—
40#17988726—21no—
41#17988722—21no—
42#17988720—21no—
43Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
44#17988669C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C22×D292—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—41no—
65#14556614—22no—
66#14556614—41no—
67C2×#11924015—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—21no—
71C2×D584—41no—
72C2×D584C2311yescharacteristic
73C2×D584C2311yescharacteristic
74C2×D584C2311yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77D8×D73—22no—
78D8×D73—41no—
79C2×C8×D73C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556580—21no—
82#14556580—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—41no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—41no—
88#14556564—41no—
89#14556561—41no—
90#14556559—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—41no—
94C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
95#14556534—22no—
96#14556534—22no—
97#14556534—22no—
98#14556534D414yescomplemented
99D1168—22no—
100D1168—41no—
101#14556532—22no—
102#14556530—22no—
103C2×#11924003—22no—
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556513—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—41no—
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125SD32×C73—22no—
126SD32×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133#11924029—42no—
134#11924029—81no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—81no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
148D4×D73—42no—
149D4×D73—81no—
150D4×D73—84no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154#11924015—42no—
155#11924015—81no—
156D584—21no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159D584—21no—
160D584—21no—
161D584—42no—
162D584C2×D412yes—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—21no—
168C8×D73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007D811yescharacteristic
173C22⋊Dic73D811yescharacteristic
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005D811yescharacteristic
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924003—21no—
184#11924003C2×D412yescomplemented
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—21no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73C2×D412yescomplemented
199D8×C73—21no—
200D8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C16×C73—21no—
208C16×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—161no—
219C22×D73—161no—
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—82no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—22no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
246D292—22no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73C22×D411yescharacteristic
261C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73#50912yescomplemented
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73—164no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73D4211yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—81no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73D4×D811yescharacteristic
299C2×C73C2×#50911yescharacteristic
300C2×C73#341611yescharacteristic
301D73—41no—
302D73—82no—
303D73—161no—
304D73—161no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32—731no—
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250—731no—
310#2220—731no—
311#2215—731no—
312#2210—731no—
313#2207—731no—
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185D7311yescharacteristic, complemented
317#2184—731no—
318#2175—731no—
319#2168—731no—
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
323C22×D8—731no—
324C22×D8—731no—
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32—731no—
332C2×SD32—1464no—
333C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—731no—
336C2×D16—731no—
337C2×D16—731no—
338C2×M32—731no—
339C22×C16—731no—
340#495—731no—
341#493—731no—
342#467—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466C2×D7311yescharacteristic
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×D8—731no—
354C8×D4—731no—
355#366—731no—
356C4⋊C16—731no—
357#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357—731no—
362#357—731no—
363C22⋊C16—731no—
364C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#346—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—41no—
376C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
377C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—2921no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1462no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#127—1461no—
394#124—2921no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—21no—
399#121—2921no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—734no—
412SD32—1462no—
413SD32—1462no—
414SD32—1462no—
415D16—2921no—
416D16—1462no—
417D16—1462no—
418M32—1462no—
419C2×C16—731no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—1462no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107—731no—
425#107C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—5841no—
457C2×D4—5844no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—21no—
471Q16—42no—
472Q16D4×D7312yescomplemented
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—2922no—
478D8—2922no—
479D8—5841no—
480D8—732no—
481D8—1461no—
482D8—1461no—
483D8—1461no—
484D8—1461no—
485D8—1461no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—731no—
507C22⋊C4—731no—
508C42—2921no—
509C42—731no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—732no—
513C16—1461no—
514C23—41no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—731no—
523C23—11681no—
524C23—11681no—
525C23D8×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4D8×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8#1455663611yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2922no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—11684no—
584C22—11684no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22#1798902412yescomplemented
589C22C2×D8×D7311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—5841no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4#1798921911yescharacteristic
599C4#1798939111yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—2921no—
603C2—5842no—
604C2—11681no—
605C2—11681no—
606C2#2262160111yescharacteristic
607C2C2×#1798902411yescharacteristic
608C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2185C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2185D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C22×#14556534C2semidirect
3. #22621672C2semidirect
4. #22621605C2semidirect
5. #22612196C2semidirect
6. #22612047C2semidirect
7. #22612015C2semidirect
8. #22611989C2semidirect
9. #22611969C2semidirect
10. #22611858C2semidirect
11. #22611857C2semidirect
12. #22611845C2semidirect
13. #22611798C2semidirect
14. #22611753C2semidirect
15. C73×#2185C2semidirect
16. C2×#14556614C22semidirect
25. C2×#14556534C22semidirect
26. C2×#14556534C22semidirect
28. C2×D1168C22semidirect
29. C2×#14556532C22semidirect
30. C2×#14556530C22semidirect
31. C22×#11924003C22semidirect
32. #17988972C22semidirect
34. #17988825C22semidirect
36. #17988823C22semidirect
43. Q16×Dic73C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
50. #17988388C22semidirect
51. #17988387C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
54. C22×Q16×C73C22semidirect
55. C2×SD32×C73C22semidirect
56. C2×SD32×C73C22semidirect
58. #358×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
60. C22⋊C16×C73C22semidirect
98. #14556534D4semidirect
184. #11924003C2×D4semidirect
198. Q16×C73C2×D4semidirect
269. C22×C73#509semidirect
316. #2185D73semidirect
320. C73#33831semidirect
322. C22×Q16C2×D73semidirect
333. C2×SD32C2×D73semidirect
334. C2×SD32C2×D73semidirect
357. #358C2×D73semidirect
358. #358C2×D73semidirect
364. C22⋊C16C2×D73semidirect
472. Q16D4×D73semidirect
588. C22#17989024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C22×#145565342
#226216722
#226216052
#226121962
#226120472
#226120152
#226119892
#226119692
#226118582
#226118572
#226118452
#226117982
#226117532
C73×#21852
#3383173