Finite Group Databasebeta

← #33242452

Subgroups — #33242452

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989249—21no—
21#17989222—21no—
22#17989024—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic
24C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27SD32×D73—24no—
28C2×D1168C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988971C2211yescharacteristic, complemented
34#17988829C2211yescharacteristic, complemented
35#17988824C2211yescharacteristic, complemented
36#17988820C2211yescharacteristic
37#17988820C2211yescharacteristic
38#17988809—21no—
39#17988779—21no—
40#17988752—21no—
41#17988727—21no—
42#17988719—21no—
43#17988719—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988392C2211yescharacteristic, complemented
48#17988391C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988387C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—41no—
66#14556614—22no—
67#14556614—41no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70Q16×D73—22no—
71Q16×D73—41no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584C2311yescharacteristic
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80D8×D73—41no—
81D8×D73—41no—
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84#14556579—21no—
85#14556579—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—41no—
93#14556559—41no—
94#14556559—41no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—41no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98#14556536—22no—
99#14556535—22no—
100#14556535—41no—
101#14556534D414yescomplemented
102D1168—22no—
103#14556532—22no—
104#14556532—41no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C16×D73—22no—
109#14556525C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556503D411yescharacteristic
117#14556503D411yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124SD32×C73—22no—
125SD32×C73—22no—
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133#11924029—42no—
134#11924029—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—42no—
138Q8×D73—81no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148D4×D73—42no—
149D4×D73—42no—
150D4×D73—81no—
151D4×D73—81no—
152D4×D73—84no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158Dic292—21no—
159Dic292—21no—
160#11924018—42no—
161#11924017—81no—
162#11924015—42no—
163D584—21no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166D584C2×D412yes—
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—21no—
172C8×D73—21no—
173C8×D73—21no—
174C8×D73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73D811yescharacteristic
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005D811yescharacteristic
186#11924005D811yescharacteristic
187#11924003—21no—
188#11924003C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73C2×D412yescomplemented
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200D8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C16×C73—21no—
208C16×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218C22×D73—161no—
219C22×D73C2×D811yescharacteristic
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73—161no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—82no—
248D292—82no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73C22×D411yescharacteristic
261C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73#50912yescomplemented
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73D4211yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—161no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73D4×D811yescharacteristic
299C2×C73C2×#50911yescharacteristic
300C2×C73#341611yescharacteristic
301D73—22no—
302D73—41no—
303D73—82no—
304D73—161no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32—731no—
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250—731no—
310#2220—731no—
311#2215—731no—
312#2210—731no—
313#2207D7311yescharacteristic, complemented
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185—731no—
317#2184—731no—
318#2175—731no—
319#2168—731no—
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16—731no—
323C22×D8—731no—
324C22×D8—731no—
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32—731no—
332C2×SD32—1464no—
333C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—731no—
336C2×D16—731no—
337C2×D16—731no—
338C2×M32—731no—
339C22×C16—731no—
340#495—731no—
341#493C2×D7311yescharacteristic
342#467—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466—731no—
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C4×D8—731no—
354C8×D4—731no—
355#366—731no—
356C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#358—731no—
358#358—731no—
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—731no—
364C22⋊C16—731no—
365#346—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—2921no—
374C2×Q16—731no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—2921no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8C22×D7311yescharacteristic
390C2×D8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393#127—21no—
394#124—2921no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—2921no—
399#121—2921no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—2921no—
412SD32—734no—
413SD32—1462no—
414SD32—1462no—
415D16—2921no—
416D16—1462no—
417D16—1462no—
418M32—1462no—
419C2×C16—731no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—1462no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107—731no—
425#107C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427#103—21no—
428#103—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—731no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—5844no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468Q16—21no—
469Q16—2922no—
470Q16—1461no—
471Q16—1461no—
472Q16D4×D7312yescomplemented
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—81no—
480D8—2922no—
481D8—2922no—
482D8—732no—
483D8—1461no—
484D8—1461no—
485D8—1461no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—731no—
507C22⋊C4—731no—
508C42—41no—
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—732no—
513C16—1461no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—731no—
523C23—731no—
524C23—11681no—
525C23—11681no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—5842no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4D8×D7311yescharacteristic
562C2×C4D8×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8#1455663711yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2922no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—732no—
582C22—11684no—
583C22—11684no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22C2×D8×D7311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4#1798922111yescharacteristic
599C4#1798939111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—2921no—
603C2—5842no—
604C2—11681no—
605C2—1462no—
606C2#2262160311yescharacteristic
607C2#509×D7311yescharacteristic
608C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2207C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2207D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. #22621673C2semidirect
4. #22621606C2semidirect
5. #22612195C2semidirect
6. #22612043C2semidirect
7. #22612016C2semidirect
8. #22611987C2semidirect
9. #22611861C2semidirect
10. #22611853C2semidirect
11. #22611846C2semidirect
12. #22611844C2semidirect
13. #22611793C2semidirect
14. #22611755C2semidirect
15. C73×#2207C2semidirect
16. C2×#14556614C22semidirect
17. C2×Q16×D73C22semidirect
24. C2×#14556535C22semidirect
25. C2×#14556535C22semidirect
29. C2×#14556532C22semidirect
30. C2×#14556532C22semidirect
31. C2×#14556530C22semidirect
32. C2×C16×D73C22semidirect
33. #17988971C22semidirect
34. #17988829C22semidirect
35. #17988824C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988392C22semidirect
48. #17988391C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
51. #17988366C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988363C22semidirect
54. C2×SD32×C73C22semidirect
55. C2×SD32×C73C22semidirect
57. C4×Q16×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
101. #14556534D4semidirect
188. #11924003C2×D4semidirect
195. Q16×C73C2×D4semidirect
284. C2×D73#509semidirect
313. #2207D73semidirect
320. C73#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D73semidirect
334. C2×SD32C2×D73semidirect
352. C4×Q16C2×D73semidirect
356. C4⋊C16C2×D73semidirect
361. #357C2×D73semidirect
362. #357C2×D73semidirect
472. Q16D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×SD32×D732
#226216732
#226216062
#226121952
#226120432
#226120162
#226119872
#226118612
#226118532
#226118462
#226118442
#226117932
#226117552
C73×#22072
#3383173