Finite Group Databasebeta

← #33242456

Subgroups — #33242456

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989245—21no—
21#17989222—21no—
22#17989021—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic
24C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27SD32×D73—24no—
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
31#17988825C2211yescharacteristic, complemented
32#17988820C2211yescharacteristic
33#17988820C2211yescharacteristic
34#17988820C2211yescharacteristic, complemented
35#17988806—21no—
36#17988779—21no—
37#17988746—21no—
38#17988724—21no—
39#17988719—21no—
40#17988719—21no—
41C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D584C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988413C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988392C2211yescharacteristic, complemented
47#17988391C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988366C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—41no—
66#14556610—22no—
67#14556610—41no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70Q16×D73—22no—
71Q16×D73—41no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584C2311yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76D8×D73—22no—
77D8×D73—22no—
78D8×D73—41no—
79D8×D73—41no—
80C2×C8×D73C2311yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82#14556577—41no—
83#14556568—41no—
84#14556567—21no—
85#14556564—41no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—41no—
90#14556559—41no—
91#14556559—41no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95#14556551—41no—
96#14556536D414yescomplemented
97#14556535—22no—
98#14556535—22no—
99#14556534—22no—
100#14556532—22no—
101#14556530—22no—
102C2×#11924003C2311yescharacteristic
103C2×#11924003C2311yescharacteristic
104C16×D73—22no—
105#14556525C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831D411yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556503D411yescharacteristic
115#14556503D411yescharacteristic
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124SD32×C73—22no—
125SD32×C73—41no—
126D16×C73—22no—
127D16×C73—41no—
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133#11924027—42no—
134#11924027—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—42no—
138Q8×D73—81no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—42no—
148D4×D73—42no—
149D4×D73—81no—
150D4×D73—81no—
151D4×D73—84no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157Dic292—21no—
158Dic292C2×D412yescomplemented
159#11924018—42no—
160#11924016—42no—
161D584—21no—
162D584C2×D412yes—
163#11924013—42no—
164#11924013—42no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—21no—
168C8×D73—21no—
169C8×D73—21no—
170C8×D73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73D811yescharacteristic
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005D811yescharacteristic
182#11924005D811yescharacteristic
183C4×Dic73—41no—
184#11924003—21no—
185#11924003—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194SD16×C73—81no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200D8×C73—21no—
201D8×C73—81no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C16×C73—21no—
208C16×C73C2×D412yescomplemented
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218C22×D73—161no—
219C22×D73C2×D811yescharacteristic
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—161no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—41no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—22no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73C22×D411yescharacteristic
261C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73C22×D811yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73#50912yescomplemented
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73D4211yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—42no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—161no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73D4×D811yescharacteristic
300C2×C73C2×#50911yescharacteristic
301C2×C73#341611yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—41no—
304D73—82no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32—731no—
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250D7311yescharacteristic, complemented
310#2220—731no—
311#2215—731no—
312#2210—731no—
313#2207—731no—
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185—731no—
317#2184—731no—
318#2175—731no—
319#2168—731no—
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16—731no—
323C22×D8—731no—
324C22×D8—731no—
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32—731no—
332C2×SD32—1464no—
333C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—731no—
336C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
337C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C2×M32—731no—
339C22×C16—731no—
340#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#493C2×D7311yescharacteristic
342#467—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466—731no—
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×D8—731no—
354C8×D4—731no—
355#366—731no—
356C4⋊C16—731no—
357#358—731no—
358#358—731no—
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357—731no—
362#357—731no—
363C22⋊C16—731no—
364C22⋊C16—731no—
365#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—2921no—
374C2×Q16—731no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—2921no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8C22×D7311yescharacteristic
389C2×D8C22×D7311yescharacteristic
390C2×D8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393#127—21no—
394#124—21no—
395#124—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—2921no—
399#121—2921no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—734no—
412SD32—1462no—
413SD32—1462no—
414SD32—1462no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—1462no—
418M32—1462no—
419C2×C16—731no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—1462no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107—731no—
425#107—731no—
426C4⋊C8—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—731no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—5844no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—2922no—
471Q16—732no—
472Q16—1461no—
473SD16—81no—
474SD16—2922no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—81no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—732no—
485D8—1461no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—731no—
507C22⋊C4—731no—
508C42—2921no—
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1461no—
512C16—1461no—
513C16D4×D7312yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—731no—
523C23—731no—
524C23—11681no—
525C23—11681no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8—1462no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—2921no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4D8×D7311yescharacteristic
562C2×C4D8×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8#1455663611yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2922no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—732no—
582C22—11684no—
583C22—11684no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22C2×D8×D7311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—2922no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4#1798922211yescharacteristic
599C4#1798938811yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—2921no—
604C2—5842no—
605C2—1462no—
606C2#2262160611yescharacteristic
607C2#509×D7311yescharacteristic
608C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2250C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2250D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. #22621671C2semidirect
4. #22621606C2semidirect
5. #22612041C2semidirect
6. #22612014C2semidirect
7. #22611983C2semidirect
8. #22611968C2semidirect
9. #22611858C2semidirect
10. #22611851C2semidirect
11. #22611846C2semidirect
12. #22611841C2semidirect
13. #22611797C2semidirect
14. #22611758C2semidirect
15. C73×#2250C2semidirect
16. C2×#14556610C22semidirect
17. C2×Q16×D73C22semidirect
24. C2×#14556535C22semidirect
25. C2×#14556535C22semidirect
29. C2×#14556530C22semidirect
30. C2×C16×D73C22semidirect
31. #17988825C22semidirect
34. #17988820C22semidirect
41. C4×Dic292C22semidirect
44. #17988413C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988392C22semidirect
47. #17988391C22semidirect
49. #17988388C22semidirect
50. #17988388C22semidirect
51. #17988388C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988366C22semidirect
54. C2×SD32×C73C22semidirect
55. C2×SD32×C73C22semidirect
56. C2×D16×C73C22semidirect
57. C2×D16×C73C22semidirect
58. #495×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
96. #14556536D4semidirect
158. Dic292C2×D4semidirect
208. C16×C73C2×D4semidirect
284. C2×D73#509semidirect
309. #2250D73semidirect
320. C73#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D73semidirect
334. C2×SD32C2×D73semidirect
336. C2×D16C2×D73semidirect
337. C2×D16C2×D73semidirect
340. #495C2×D73semidirect
365. #346C2×D73semidirect
513. C16D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×SD32×D732
#226216712
#226216062
#226120412
#226120142
#226119832
#226119682
#226118582
#226118512
#226118462
#226118412
#226117972
#226117582
C73×#22502
#3383173