Finite Group Databasebeta

← #33242457

Subgroups — #33242457

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×SD32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989248—21no—
19D4×C22⋊D73—21no—
20#17989024—24no—
21C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556532C2211yescharacteristic
25C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
27#17988972C2211yescharacteristic, complemented
28#17988962C2211yescharacteristic
29#17988825C2211yescharacteristic, complemented
30#17988823C2211yescharacteristic
31#17988823C2211yescharacteristic, complemented
32#17988820C2211yescharacteristic
33#17988811—21no—
34#17988780—21no—
35#17988748—21no—
36#17988726—21no—
37#17988721—21no—
38#17988719—21no—
39Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic73C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic, complemented
43#17988405C2211yescharacteristic, complemented
44#17988391C2211yescharacteristic, complemented
45#17988391C2211yescharacteristic, complemented
46#17988389C2211yescharacteristic, complemented
47#17988389C2211yescharacteristic, complemented
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
51#17988366C2211yescharacteristic, complemented
52#17988362C2211yescharacteristic, complemented
53C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73—24no—
56C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C22×C22⋊D73—41no—
63C2×D4×D73—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614—41no—
66C2×#11924015—21no—
67C2×#11924015—21no—
68C2×D584C2311yescharacteristic
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72D8×D73—22no—
73D8×D73—41no—
74C2×C8×D73C2311yescharacteristic
75#14556587—21no—
76#14556580—21no—
77#14556580—41no—
78#14556567—21no—
79#14556567—41no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—41no—
83#14556563—41no—
84#14556562—21no—
85#14556560—41no—
86#14556559—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89C4×C22⋊D73—41no—
90C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
91#14556534—22no—
92#14556534—41no—
93D1168—22no—
94#14556532—22no—
95#14556532—41no—
96#14556530—22no—
97C2×#11924003C2311yescharacteristic
98C2×#11924003C2311yescharacteristic
99#14556525C2311yescharacteristic
100#14556525C2311yescharacteristic
101#14556520D411yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108C22⋊#10596831D411yescharacteristic
109#14556503D411yescharacteristic
110C8×Dic73C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C2×Q16×C73—22no—
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×Q16×C73—41no—
116C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×D8×C73—22no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73—41no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124SD32×C73—22no—
125SD32×C73—22no—
126SD32×C73—22no—
127SD32×C73D414yescomplemented
128C2×C16×C73—22no—
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C2×C16×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924029—42no—
133#11924029—81no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—84no—
144C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
145D4×D73—42no—
146D4×D73—81no—
147C22×Dic73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150#11924015—42no—
151#11924015—81no—
152D584—21no—
153D584—21no—
154D584—21no—
155D584—21no—
156#11924013—42no—
157#11924013—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—21no—
161C8×D73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007D811yescharacteristic
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73D811yescharacteristic
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005D811yescharacteristic
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924003—21no—
179#11924003—21no—
180C24×C73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—81no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—42no—
197Q16×C73C2×D412yescomplemented
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200D8×C73—21no—
201D8×C73—42no—
202D8×C73C2×D412yes—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2411yescharacteristic
207C16×C73—21no—
208C16×C73C2×D412yescomplemented
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—82no—
212C23×C73—82no—
213C23×C73—161no—
214C23×C73C2×D811yescharacteristic
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—161no—
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—82no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—82no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—22no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—82no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73C22×D411yescharacteristic
261C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—164no—
273C22×C73#50912yescomplemented
274C22×C73C22×D811yescharacteristic
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—164no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73D4211yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73D4×D811yescharacteristic
300C2×C73C2×#50911yescharacteristic
301C2×C73#341611yescharacteristic
302D73—41no—
303D73—161no—
304D73—161no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32D7311yescharacteristic, complemented
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250—731no—
310#2220—731no—
311#2215—731no—
312#2210—731no—
313#2207—731no—
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185—731no—
317#2184—731no—
318#2175—731no—
319#2168—731no—
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
323C22×D8—731no—
324C22×D8C2×D7311yescharacteristic
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—24no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
332C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
333C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—731no—
336C2×D16—731no—
337C2×D16—731no—
338C2×M32—731no—
339C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#495—731no—
341#493—731no—
342#467—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466—731no—
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×D8—731no—
354C8×D4—731no—
355#366—731no—
356C4⋊C16—731no—
357#358—731no—
358#358—731no—
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357—731no—
362#357—731no—
363C22⋊C16—731no—
364C22⋊C16—731no—
365#346—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—2921no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—41no—
376C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
377C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—731no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8C22×D7311yescharacteristic
390C2×D8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#127—1461no—
394#124—2921no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—2921no—
399#121—2921no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—22no—
412SD32—2921no—
413SD32—1462no—
414SD32C22⋊D7314yescomplemented
415D16—2921no—
416D16—1462no—
417D16—1462no—
418M32—1462no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—731no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107—731no—
425#107—731no—
426C4⋊C8—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C24—41no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—5844no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—21no—
471Q16—42no—
472Q16C2×C22⋊D7312yescomplemented
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—42no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—1461no—
482D8—1461no—
483D8—1461no—
484D8—1461no—
485D8C2×C22⋊D7312yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—731no—
507C22⋊C4—731no—
508C42—2921no—
509C42—731no—
510C16—21no—
511C16—1461no—
512C16—1461no—
513C16C2×C22⋊D7312yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—731no—
524C23—11681no—
525C23D8×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—11681no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4D8×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8#1455663611yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—11684no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22#1798902412yescomplemented
589C22C2×D8×D7311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
599C4#1798938811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—2921no—
604C2—11681no—
605C2—11681no—
606C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2C2×#1798902411yescharacteristic
608C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC22×SD32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC22×SD32D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. #22621672C2semidirect
3. D8×C22⋊D73C2semidirect
4. #22612196C2semidirect
5. #22612041C2semidirect
6. #22612017C2semidirect
7. #22611988C2semidirect
8. #22611969C2semidirect
9. #22611858C2semidirect
10. #22611853C2semidirect
11. #22611848C2semidirect
12. #22611843C2semidirect
13. #22611796C2semidirect
14. #22611756C2semidirect
15. C22×SD32×C73C2semidirect
16. C2×#14556614C22semidirect
21. C2×#14556534C22semidirect
22. C2×#14556534C22semidirect
23. C2×D1168C22semidirect
25. C2×#14556532C22semidirect
26. C2×#14556530C22semidirect
27. #17988972C22semidirect
29. #17988825C22semidirect
31. #17988823C22semidirect
39. Q16×Dic73C22semidirect
42. #17988413C22semidirect
43. #17988405C22semidirect
44. #17988391C22semidirect
45. #17988391C22semidirect
46. #17988389C22semidirect
47. #17988389C22semidirect
49. #17988388C22semidirect
50. C22⋊#11924003C22semidirect
51. #17988366C22semidirect
52. #17988362C22semidirect
53. C22×Q16×C73C22semidirect
58. C2×SD32×C73C22semidirect
59. C2×SD32×C73C22semidirect
60. C22×C16×C73C22semidirect
127. SD32×C73D4semidirect
197. Q16×C73C2×D4semidirect
208. C16×C73C2×D4semidirect
273. C22×C73#509semidirect
306. C22×SD32D73semidirect
320. C73#33831semidirect
322. C22×Q16C2×D73semidirect
333. C2×SD32C2×D73semidirect
334. C2×SD32C2×D73semidirect
339. C22×C16C2×D73semidirect
414. SD32C22⋊D73semidirect
472. Q16C2×C22⋊D73semidirect
513. C16C2×C22⋊D73semidirect
588. C22#17989024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
#226216722
D8×C22⋊D732
#226121962
#226120412
#226120172
#226119882
#226119692
#226118582
#226118532
#226118482
#226118432
#226117962
#226117562
C22×SD32×C732
#3383173