Finite Group Databasebeta

← #33242459

Subgroups — #33242459

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989249—21no—
21D4×D292—21no—
22#17989024—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D73—24no—
29C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556532C2211yescharacteristic
32C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988971C2211yescharacteristic, complemented
35#17988964C2211yescharacteristic
36#17988829C2211yescharacteristic, complemented
37#17988824C2211yescharacteristic
38#17988824C2211yescharacteristic
39#17988824C2211yescharacteristic, complemented
40#17988809—21no—
41#17988782—21no—
42#17988752—21no—
43#17988727—21no—
44#17988722—21no—
45#17988722—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic, complemented
50#17988387C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988366C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C73C2211yescharacteristic
57#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C22×D292—41no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66#14556614—22no—
67#14556614—41no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70Q16×D73—22no—
71Q16×D73—41no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80D8×D73—22no—
81D8×D73—22no—
82D8×D73—41no—
83D8×D73—41no—
84C2×C8×D73C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556565—41no—
96#14556561—41no—
97#14556561—41no—
98C4×D292—41no—
99C4×D292D411yescharacteristic
100#14556536—22no—
101#14556536—41no—
102#14556535—22no—
103#14556534—22no—
104#14556534—22no—
105D1168—22no—
106D1168—41no—
107#14556532—22no—
108#14556530—22no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C2×#11924003C2311yescharacteristic
111C16×D73—22no—
112C4⋊#10596831D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503D411yescharacteristic
118#14556503D411yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123SD32×C73D414yescomplemented
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—21no—
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133#11924029—42no—
134#11924029—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—42no—
138Q8×D73—81no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—84no—
149C2×D292D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—81no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160Dic292—21no—
161Dic292—21no—
162#11924018—42no—
163#11924017—81no—
164#11924015—42no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168D584—21no—
169D584—21no—
170D584—21no—
171D584—81no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—21no—
177C8×D73—21no—
178C8×D73—21no—
179C8×D73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73D811yescharacteristic
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005D811yescharacteristic
189#11924005D811yescharacteristic
190#11924003—21no—
191#11924003—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73C2×D412yescomplemented
197D8×C73—21no—
198D8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C16×C73—21no—
208C16×C73C2×D412yescomplemented
209C23×C73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218C22×D73—161no—
219C22×D73C2×D811yescharacteristic
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237D292—22no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—82no—
245D292—82no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248D292—82no—
249D292—161no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73C22×D411yescharacteristic
261C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C22×D811yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73#50912yescomplemented
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73D4211yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—81no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—82no—
297C2×C73D4×D811yescharacteristic
298C2×C73C2×#50911yescharacteristic
299C2×C73#341611yescharacteristic
300D73—22no—
301D73—41no—
302D73—161no—
303D73—161no—
304D73—161no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32—731no—
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250—731no—
310#2220—731no—
311#2215—731no—
312#2210—731no—
313#2207—731no—
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185—731no—
317#2184—731no—
318#2175D7311yescharacteristic, complemented
319#2168—731no—
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16—731no—
323C22×D8—731no—
324C22×D8—731no—
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32—731no—
332C2×SD32—731no—
333C2×SD32—1464no—
334C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
335C2×D16—731no—
336C2×D16—731no—
337C2×D16—731no—
338C2×M32—731no—
339C22×C16—731no—
340#495—731no—
341#493—731no—
342#467—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466—731no—
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C4×D8C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—731no—
357#358—731no—
358#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357—731no—
362#357C2×D7311yescharacteristic
363C22⋊C16—731no—
364C22⋊C16—731no—
365#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—2921no—
374C2×Q16—731no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—2921no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393#127—1461no—
394#124—2921no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—2921no—
399#121—2921no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—731no—
409SD32—2921no—
410SD32—1462no—
411SD32—1462no—
412SD32—1462no—
413SD32—1462no—
414SD32D29214yescomplemented
415D16—2921no—
416D16—1462no—
417D16—1462no—
418M32—1462no—
419C2×C16—731no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—1462no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107C22×D7311yescharacteristic
425#107C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427#103—21no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—731no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—5844no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468Q16—21no—
469Q16—2922no—
470Q16—1461no—
471Q16—1461no—
472Q16C2×D29212yescomplemented
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475D8—21no—
476D8—2922no—
477D8—2922no—
478D8—5841no—
479D8—1461no—
480D8—1461no—
481D8—1461no—
482D8—1461no—
483D8—1461no—
484D8—1461no—
485D8C2×D29212yes—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—731no—
507C22⋊C4—731no—
508C42—41no—
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1461no—
512C16—1461no—
513C16C2×D29212yescomplemented
514C23—41no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—731no—
523C23—731no—
524C23—11681no—
525C23—11681no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—5842no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—11681no—
547D4—1462no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4D8×D7311yescharacteristic
562C2×C4D8×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8C22×D29211yescharacteristic
568C8#1455663711yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—732no—
582C22—11684no—
583C22—11684no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22C2×D8×D7311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—5841no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4D4×D29211yescharacteristic
599C4#1798938911yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—2921no—
602C2—11681no—
603C2—11681no—
604C2—11681no—
605C2—1462no—
606C2D8×D29211yescharacteristic
607C2#509×D7311yescharacteristic
608C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2175C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2175D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. #22621673C2semidirect
4. D8×D292C2semidirect
5. #22612197C2semidirect
6. #22612045C2semidirect
7. #22612018C2semidirect
8. #22611986C2semidirect
9. #22611971C2semidirect
10. #22611861C2semidirect
11. #22611857C2semidirect
12. #22611849C2semidirect
13. #22611844C2semidirect
14. #22611758C2semidirect
15. C73×#2175C2semidirect
16. C2×#14556614C22semidirect
17. C2×Q16×D73C22semidirect
23. C2×#14556536C22semidirect
24. C2×#14556536C22semidirect
26. C2×#14556534C22semidirect
27. C2×#14556534C22semidirect
29. C2×D1168C22semidirect
30. C2×D1168C22semidirect
32. C2×#14556530C22semidirect
33. C2×C16×D73C22semidirect
34. #17988971C22semidirect
36. #17988829C22semidirect
39. #17988824C22semidirect
47. C4⋊#11924003C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
49. #17988387C22semidirect
50. #17988387C22semidirect
51. #17988387C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988366C22semidirect
55. C4×Q16×C73C22semidirect
57. #366×C73C22semidirect
58. #358×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
123. SD32×C73D4semidirect
196. Q16×C73C2×D4semidirect
208. C16×C73C2×D4semidirect
284. C2×D73#509semidirect
318. #2175D73semidirect
320. C73#33831semidirect
352. C4×Q16C2×D73semidirect
355. #366C2×D73semidirect
358. #358C2×D73semidirect
365. #346C2×D73semidirect
414. SD32D292semidirect
472. Q16C2×D292semidirect
513. C16C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×SD32×D732
#226216732
D8×D2922
#226121972
#226120452
#226120182
#226119862
#226119712
#226118612
#226118572
#226118492
#226118442
#226117582
C73×#21752
#3383173