Finite Group Databasebeta

← #33242461

Subgroups — #33242461

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19#17989243—21no—
20D4×C22⋊D73—21no—
21#17989021—24no—
22C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556535—24no—
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
32#17988970C2211yescharacteristic, complemented
33#17988962C2211yescharacteristic
34#17988829C2211yescharacteristic, complemented
35#17988823C2211yescharacteristic
36#17988820C2211yescharacteristic
37#17988808—21no—
38#17988780—21no—
39#17988750—21no—
40#17988725—21no—
41#17988721—21no—
42#17988719—21no—
43#17988681C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic73C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988392C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C73C2211yescharacteristic
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×C22⋊D73—41no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556610—22no—
66#14556610—41no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×D584C2311yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77D8×D73—22no—
78D8×D73—41no—
79C2×C8×D73C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556578—21no—
82#14556577—41no—
83#14556571—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556563—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556560—41no—
90#14556559—41no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—41no—
94C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
95#14556536—22no—
96#14556536—41no—
97#14556535—22no—
98#14556535—22no—
99#14556535—22no—
100#14556535D414yescomplemented
101#14556532—22no—
102#14556530—22no—
103C2×#11924003—22no—
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C2×D8×C73—22no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—41no—
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125D16×C73—22no—
126D16×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132#11924027—42no—
133#11924027—81no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×D292—21no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—84no—
147C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
148D4×D73—42no—
149D4×D73—81no—
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154Dic292—21no—
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—42no—
158Dic292C2×D412yescomplemented
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161D584—21no—
162D584—21no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—21no—
168C8×D73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007D811yescharacteristic
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73D811yescharacteristic
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005D811yescharacteristic
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924003—21no—
184#11924003C2×D412yescomplemented
185C24×C73—41no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—81no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194D8×C73—21no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—42no—
200D8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C16×C73—21no—
208C16×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—82no—
213C23×C73—82no—
214C23×C73—161no—
215C23×C73C2×D811yescharacteristic
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—161no—
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221D4×C73—22no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—22no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254Dic146—22no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73C22×D411yescharacteristic
261C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—164no—
276C22×C73#50912yescomplemented
277C22×C73C22×D811yescharacteristic
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—164no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73D4211yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—42no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73D4×D811yescharacteristic
301C2×C73C2×#50911yescharacteristic
302C2×C73#341611yescharacteristic
303D73—41no—
304D73—161no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32—731no—
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250—731no—
310#2220—731no—
311#2215—731no—
312#2210—731no—
313#2207—731no—
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185—731no—
317#2184D7311yescharacteristic, complemented
318#2175—731no—
319#2168—731no—
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16—731no—
323C22×D8—731no—
324C22×D8C2×D7311yescharacteristic
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32—731no—
332C2×SD32—731no—
333C2×SD32—731no—
334C2×SD32—1464no—
335C2×D16—731no—
336C2×D16C2×D7311yescharacteristic
337C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C2×M32—731no—
339C22×C16—731no—
340#495—731no—
341#493—731no—
342#467—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×D8—731no—
354C8×D4—731no—
355#366—731no—
356C4⋊C16—731no—
357#358—731no—
358#358—731no—
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357C2×D7311yescharacteristic
362#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—731no—
364C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#346—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—2921no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—2921no—
374C2×Q16—731no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8C22×D7311yescharacteristic
389C2×D8C22×D7311yescharacteristic
390C2×D8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#127—1461no—
394#124—2921no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—21no—
399#121—2921no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409SD32—2921no—
410SD32—734no—
411SD32—1462no—
412SD32—1462no—
413SD32—1462no—
414SD32—1462no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—1462no—
418M32—1462no—
419C2×C16—731no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—1462no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107—731no—
425#107C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C24—41no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—5844no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468Q16—2922no—
469Q16—732no—
470Q16—1461no—
471Q16—1461no—
472Q16—1461no—
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—2922no—
482D8—5841no—
483D8—1461no—
484D8—1461no—
485D8D4×D7312yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—731no—
507C22⋊C4—731no—
508C42—2921no—
509C42—731no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—732no—
513C16—1461no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—2921no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—731no—
524C23—11681no—
525C23D8×D7311yescharacteristic
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8—1462no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—11681no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4D8×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8#1455663611yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—164no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—11684no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22#1798902112yescomplemented
589C22C2×D8×D7311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—2922no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4#1798921911yescharacteristic
599C4#1798939111yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—2921no—
605C2—11681no—
606C2#2262160111yescharacteristic
607C2C2×#1798902111yescharacteristic
608C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2184C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2184D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C22×#14556535C2semidirect
3. #22621669C2semidirect
4. D8×C22⋊D73C2semidirect
5. #22612194C2semidirect
6. #22612043C2semidirect
7. #22612015C2semidirect
8. #22611984C2semidirect
9. #22611970C2semidirect
10. #22611861C2semidirect
11. #22611851C2semidirect
12. #22611850C2semidirect
13. #22611792C2semidirect
14. #22611753C2semidirect
15. C73×#2184C2semidirect
16. C2×#14556610C22semidirect
17. C22×Dic292C22semidirect
22. C2×#14556536C22semidirect
23. C2×#14556536C22semidirect
27. C2×#14556535C22semidirect
28. C2×#14556535C22semidirect
29. C2×#14556532C22semidirect
30. C2×#14556530C22semidirect
31. C22×#11924003C22semidirect
32. #17988970C22semidirect
34. #17988829C22semidirect
43. #17988681C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988392C22semidirect
50. #17988388C22semidirect
51. #17988387C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
56. C2×D16×C73C22semidirect
57. #466×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. C22⋊C16×C73C22semidirect
100. #14556535D4semidirect
158. Dic292C2×D4semidirect
184. #11924003C2×D4semidirect
276. C22×C73#509semidirect
317. #2184D73semidirect
320. C73#33831semidirect
337. C2×D16C2×D73semidirect
345. #466C2×D73semidirect
362. #357C2×D73semidirect
364. C22⋊C16C2×D73semidirect
588. C22#17989021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C22×#145565352
#226216692
D8×C22⋊D732
#226121942
#226120432
#226120152
#226119842
#226119702
#226118612
#226118512
#226118502
#226117922
#226117532
C73×#21842
#3383173