Finite Group Databasebeta

← #33242462

Subgroups — #33242462

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D584C2211yescharacteristic
19C22×D584C2211yescharacteristic
20#17989246—21no—
21D4×D292—21no—
22#17989025—24no—
23C2×#14556536—24no—
24C2×#14556536C2211yescharacteristic
25C2×#14556536C2211yescharacteristic
26C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1168C2211yescharacteristic
31C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
33#17988971C2211yescharacteristic, complemented
34#17988964C2211yescharacteristic
35#17988828C2211yescharacteristic, complemented
36#17988823C2211yescharacteristic
37#17988823C2211yescharacteristic
38#17988823C2211yescharacteristic, complemented
39#17988810—21no—
40#17988783—21no—
41#17988751—21no—
42#17988728—21no—
43#17988723—21no—
44#17988723—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988413C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988392C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic, complemented
52#17988389C2211yescharacteristic, complemented
53#17988389C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C73C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924028—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—21no—
65C2×D4×D73—41no—
66#14556613—22no—
67#14556613—41no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—41no—
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×D584—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—41no—
81C2×D584—41no—
82C2×D584C2311yescharacteristic
83C2×D584C2311yescharacteristic
84C2×D584C2311yescharacteristic
85C2×D584C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556579—21no—
88#14556577—41no—
89#14556570—21no—
90#14556569—41no—
91#14556566—41no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556563—41no—
96#14556561—41no—
97#14556561—41no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556551—41no—
101#14556536—22no—
102#14556536—22no—
103#14556536—22no—
104#14556536—22no—
105#14556536—41no—
106#14556536D414yescomplemented
107D1168—22no—
108D1168—22no—
109D1168—41no—
110#14556525C2311yescharacteristic
111#14556525C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73—22no—
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133#11924028—42no—
134#11924028—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—84no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—21no—
161Dic292—21no—
162Dic292—21no—
163Dic292—42no—
164Dic292C2×D412yescomplemented
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167D584—21no—
168D584—21no—
169D584—21no—
170D584—21no—
171D584—21no—
172D584—21no—
173D584—21no—
174D584—42no—
175D584—42no—
176D584—81no—
177D584C2×D412yes—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×D4×C73D811yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C16×C73—21no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C16×C73C2×D412yescomplemented
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—161no—
220C22×D73—161no—
221D4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—22no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—82no—
249D292—82no—
250D292—82no—
251D292—161no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—22no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73C22×D411yescharacteristic
263C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73#50912yescomplemented
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73—164no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73D4211yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291Dic73—42no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—41no—
298C2×C73D4×D811yescharacteristic
299C2×C73C2×#50911yescharacteristic
300C2×C73#341611yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—161no—
303D73—161no—
304D73—161no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32—731no—
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250—731no—
310#2220—731no—
311#2215—731no—
312#2210—731no—
313#2207—731no—
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185—731no—
317#2184—731no—
318#2175—731no—
319#2168D7311yescharacteristic, complemented
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16—731no—
323C22×D8—731no—
324C22×D8—731no—
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32—731no—
332C2×SD32—731no—
333C2×SD32—731no—
334C2×SD32—1464no—
335C2×D16—731no—
336C2×D16—731no—
337C2×D16—731no—
338C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
339C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#495—731no—
341#493—731no—
342#467—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466—731no—
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×D8—731no—
354C8×D4C2×D7311yescharacteristic
355#366—731no—
356C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#358—731no—
358#358—731no—
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357—731no—
362#357—731no—
363C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
364C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—2921no—
374C2×Q16—731no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—2921no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—731no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#127—1461no—
394#124—2921no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—2921no—
399#121—2921no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4D29211yescharacteristic
409SD32—2921no—
410SD32—734no—
411SD32—1462no—
412SD32—1462no—
413SD32—1462no—
414SD32—1462no—
415D16—2921no—
416D16—1462no—
417D16—1462no—
418M32—22no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16C22×D7311yescharacteristic
421C2×C16C22×D7311yescharacteristic
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107—731no—
425#107—731no—
426C4⋊C8D29211yescharacteristic
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8D29211yescharacteristic
434C22⋊C8D29211yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—5841no—
456C2×D4—5841no—
457C2×D4—5844no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4D58411yescharacteristic
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468Q16—2922no—
469Q16—732no—
470Q16—1461no—
471Q16—1461no—
472Q16—1461no—
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475D8—2922no—
476D8—2922no—
477D8—5841no—
478D8—732no—
479D8—1461no—
480D8—1461no—
481D8—1461no—
482D8—1461no—
483D8—1461no—
484D8—1461no—
485D8—1461no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×D29211yescharacteristic
491C2×C8C2×D29211yescharacteristic
492C2×C8C2×D29211yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D58411yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4D58411yescharacteristic
507C22⋊C4D58411yescharacteristic
508C42—2921no—
509C42C2×D29211yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16D4×D7312yescomplemented
514C23—2921no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—11681no—
523C23—11681no—
524C23C2×D58411yescharacteristic
525C23C2×D58411yescharacteristic
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8—1462no—
531D4—22no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—11681no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4C2×D58411yescharacteristic
560C2×C4C2×D58411yescharacteristic
561C2×C4C2×D58411yescharacteristic
562C2×C4C2×D58411yescharacteristic
563C2×C4C22×D29211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8#1455663711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2922no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—11684no—
587C22—11684no—
588C22#1798902512yescomplemented
589C22C22×D58411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—2922no—
595C4—5841no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4D4×D29211yescharacteristic
599C4#1798939211yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—5842no—
603C2—11681no—
604C2—11681no—
605C2—11681no—
606C2D4×D58411yescharacteristic
607C2C2×#1798902511yescharacteristic
608C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2168C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2168D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C22×#14556536C2semidirect
3. #22621674C2semidirect
4. D4×D584C2semidirect
5. #22612197C2semidirect
6. #22612044C2semidirect
7. #22612017C2semidirect
8. #22611987C2semidirect
9. #22611972C2semidirect
10. #22611862C2semidirect
11. #22611856C2semidirect
12. #22611850C2semidirect
13. #22611845C2semidirect
14. #22611797C2semidirect
15. C73×#2168C2semidirect
16. C2×#14556613C22semidirect
17. C22×Dic292C22semidirect
26. C2×#14556536C22semidirect
27. C2×#14556536C22semidirect
28. C2×#14556536C22semidirect
29. C2×#14556536C22semidirect
31. C2×D1168C22semidirect
32. C2×D1168C22semidirect
33. #17988971C22semidirect
35. #17988828C22semidirect
38. #17988823C22semidirect
45. C4×Dic292C22semidirect
47. #17988413C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988392C22semidirect
51. #17988389C22semidirect
52. #17988389C22semidirect
53. #17988389C22semidirect
54. C2×M32×C73C22semidirect
55. C22×C16×C73C22semidirect
57. C4⋊C16×C73C22semidirect
58. C22⋊C16×C73C22semidirect
59. C22⋊C16×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
106. #14556536D4semidirect
164. Dic292C2×D4semidirect
208. C16×C73C2×D4semidirect
269. C22×C73#509semidirect
319. #2168D73semidirect
320. C73#33831semidirect
338. C2×M32C2×D73semidirect
339. C22×C16C2×D73semidirect
356. C4⋊C16C2×D73semidirect
363. C22⋊C16C2×D73semidirect
364. C22⋊C16C2×D73semidirect
365. #346C2×D73semidirect
513. C16D4×D73semidirect
588. C22#17989025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C22×#145565362
#226216742
D4×D5842
#226121972
#226120442
#226120172
#226119872
#226119722
#226118622
#226118562
#226118502
#226118452
#226117972
C73×#21682
#3383173