Finite Group Databasebeta

← #33242463

Subgroups — #33242463

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989245—21no—
21D4×D292—21no—
22#17989021—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D73—24no—
29C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988964C2211yescharacteristic
34#17988825C2211yescharacteristic, complemented
35#17988824C2211yescharacteristic
36#17988824C2211yescharacteristic
37#17988820C2211yescharacteristic, complemented
38#17988806—21no—
39#17988782—21no—
40#17988746—21no—
41#17988724—21no—
42#17988722—21no—
43#17988722—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988390C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C22×D292—41no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66#14556610—22no—
67#14556610—41no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70Q16×D73—22no—
71Q16×D73—41no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584C2311yescharacteristic
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—22no—
79D8×D73—22no—
80D8×D73—41no—
81D8×D73—41no—
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84#14556588—21no—
85#14556577—41no—
86#14556568—41no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—41no—
91#14556564—41no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97#14556551—41no—
98#14556536—22no—
99#14556536—22no—
100#14556535D414yescomplemented
101#14556534—22no—
102#14556534—41no—
103#14556532—22no—
104#14556532—41no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C16×D73—22no—
109#14556525C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831D411yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556512—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556503D411yescharacteristic
117#14556503D411yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124SD32×C73—22no—
125D16×C73—22no—
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133#11924027—42no—
134#11924027—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—42no—
138Q8×D73—81no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—84no—
146C2×D292D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—81no—
154D4×D73—81no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159Dic292—21no—
160Dic292C2×D412yescomplemented
161#11924018—42no—
162#11924016—42no—
163D584—21no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—81no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—21no—
173C8×D73—21no—
174C8×D73—21no—
175C8×D73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73D811yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005D811yescharacteristic
185#11924005D811yescharacteristic
186C4×Dic73—41no—
187#11924003—21no—
188#11924003C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195SD16×C73—81no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C16×C73—21no—
208C16×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218C22×D73—161no—
219C22×D73C2×D811yescharacteristic
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
242D292—22no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—82no—
248D292—82no—
249D292—82no—
250D292—161no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—22no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73C22×D411yescharacteristic
261C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73#50912yescomplemented
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73D4211yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—42no—
294Dic73—81no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—82no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73D4×D811yescharacteristic
299C2×C73C2×#50911yescharacteristic
300C2×C73#341611yescharacteristic
301D73—22no—
302D73—41no—
303D73—161no—
304D73—161no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32—731no—
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250—731no—
310#2220—731no—
311#2215—731no—
312#2210D7311yescharacteristic, complemented
313#2207—731no—
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185—731no—
317#2184—731no—
318#2175—731no—
319#2168—731no—
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16—731no—
323C22×D8—731no—
324C22×D8—731no—
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32—731no—
332C2×SD32—731no—
333C2×SD32—1464no—
334C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
335C2×D16—731no—
336C2×D16—731no—
337C2×D16C2×D7311yescharacteristic
338C2×M32—731no—
339C22×C16—731no—
340#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#493—731no—
342#467—731no—
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466—731no—
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×D8C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355#366—731no—
356C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#358—731no—
358#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357—731no—
362#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—731no—
364C22⋊C16—731no—
365#346—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—2921no—
374C2×Q16—731no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—2921no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8C22×D7311yescharacteristic
390C2×D8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393#127—1461no—
394#124—21no—
395#124—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—2921no—
399#121—2921no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—731no—
409SD32—22no—
410SD32—2921no—
411SD32—734no—
412SD32—1462no—
413SD32—1462no—
414SD32—1462no—
415D16—22no—
416D16—2921no—
417D16—1462no—
418M32—1462no—
419C2×C16—731no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—1462no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107—731no—
425#107C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—731no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—5844no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—2922no—
471Q16—732no—
472Q16—1461no—
473SD16—81no—
474SD16—2922no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—2922no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—1461no—
482D8—1461no—
483D8—1461no—
484D8—1461no—
485D8D4×D7312yes—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—731no—
507C22⋊C4—731no—
508C42—2921no—
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—732no—
513C16—1461no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—731no—
523C23—731no—
524C23—11681no—
525C23—11681no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8—1462no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—11681no—
547D4—1462no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4D8×D7311yescharacteristic
562C2×C4D8×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8#1455663711yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—732no—
582C22—11684no—
583C22—11684no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22C2×D8×D7311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2922no—
595C4—5841no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4#1798922111yescharacteristic
599C4#1798939111yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—2921no—
603C2—11681no—
604C2—11681no—
605C2—1462no—
606C2#2262160311yescharacteristic
607C2#509×D7311yescharacteristic
608C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. #22621671C2semidirect
4. D8×D292C2semidirect
5. #22612198C2semidirect
6. #22612047C2semidirect
7. #22612016C2semidirect
8. #22611972C2semidirect
9. #22611858C2semidirect
10. #22611855C2semidirect
11. #22611849C2semidirect
12. #22611841C2semidirect
13. #22611795C2semidirect
14. #22611755C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
16. C2×#14556610C22semidirect
17. C2×Q16×D73C22semidirect
23. C2×#14556536C22semidirect
24. C2×#14556536C22semidirect
26. C2×#14556534C22semidirect
27. C2×#14556534C22semidirect
29. C2×#14556532C22semidirect
30. C2×#14556532C22semidirect
31. C2×#14556530C22semidirect
32. C2×C16×D73C22semidirect
34. #17988825C22semidirect
37. #17988820C22semidirect
44. C4×Dic292C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988390C22semidirect
48. #17988389C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
51. #17988366C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988363C22semidirect
56. #495×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
100. #14556535D4semidirect
160. Dic292C2×D4semidirect
188. #11924003C2×D4semidirect
284. C2×D73#509semidirect
312. #2210D73semidirect
320. C73#33831semidirect
340. #495C2×D73semidirect
356. C4⋊C16C2×D73semidirect
358. #358C2×D73semidirect
362. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×SD32×D732
#226216712
D8×D2922
#226121982
#226120472
#226120162
#226119722
#226118582
#226118552
#226118492
#226118412
#226117952
#226117552
C73×#22102
#3383173