Finite Group Databasebeta

← #33242464

Subgroups — #33242464

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D584C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989247—21no—
21#17989221—21no—
22#17989025—24no—
23C2×#14556536C2211yescharacteristic
24C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D73—24no—
29C2×D1168C2211yescharacteristic
30C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988972C2211yescharacteristic, complemented
34#17988962C2211yescharacteristic
35#17988824C2211yescharacteristic
36#17988824C2211yescharacteristic, complemented
37#17988812—21no—
38#17988781—21no—
39#17988747—21no—
40#17988727—21no—
41#17988722—21no—
42#17988720—21no—
43#17988681C2211yescharacteristic, complemented
44#17988669C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988390C2211yescharacteristic, complemented
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic, complemented
50#17988387C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924028—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C22×D292—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—41no—
66#14556613—22no—
67#14556613—41no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70Q16×D73—22no—
71Q16×D73—41no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—22no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—41no—
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×D584C2311yescharacteristic
79C2×D584C2311yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82D8×D73—22no—
83D8×D73—41no—
84C2×C8×D73C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556580—21no—
87#14556577—41no—
88#14556569—41no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556564—41no—
92#14556564—41no—
93#14556561—41no—
94#14556559—41no—
95#14556556—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—41no—
98C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
99#14556536—22no—
100#14556536D414yescomplemented
101#14556535—22no—
102#14556534—22no—
103#14556534—41no—
104D1168—22no—
105D1168—22no—
106#14556532—41no—
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C2×#11924003C2311yescharacteristic
109C16×D73—22no—
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C22⋊#10596831D411yescharacteristic
116#14556503D411yescharacteristic
117C8×Dic73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123SD32×C73—22no—
124M32×C73—22no—
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133#11924028—42no—
134#11924028—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—42no—
138Q8×D73—81no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—81no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
152D4×D73—42no—
153D4×D73—81no—
154D4×D73—84no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159Dic292—21no—
160Dic292C2×D412yescomplemented
161#11924018—42no—
162#11924017—42no—
163#11924015—81no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168D584—21no—
169D584—42no—
170D584C2×D412yes—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—21no—
176C8×D73—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007D811yescharacteristic
179C22⋊Dic73D811yescharacteristic
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005D811yescharacteristic
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924003—21no—
189#11924003—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C16×C73—21no—
208C16×C73C2×D412yescomplemented
209C23×C73—41no—
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—161no—
219C22×D73—161no—
220C22×D73C2×D811yescharacteristic
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—22no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
242D292—22no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—82no—
249D292—82no—
250D292—82no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—22no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73C22×D411yescharacteristic
261C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73#50912yescomplemented
285C4×C73—21no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73D4211yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—42no—
295#33831—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—41no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73D4×D811yescharacteristic
299C2×C73C2×#50911yescharacteristic
300C2×C73#341611yescharacteristic
301D73—22no—
302D73—82no—
303D73—161no—
304D73—161no—
305C2×#509—731no—
306C22×SD32—731no—
307#3285—731no—
308D4×D8—731no—
309#2250—731no—
310#2220D7311yescharacteristic, complemented
311#2215—731no—
312#2210—731no—
313#2207—731no—
314#2187—731no—
315#2186—731no—
316#2185—731no—
317#2184—731no—
318#2175—731no—
319#2168—731no—
320C73#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—731no—
322C22×Q16—731no—
323C22×D8—731no—
324C22×D8—731no—
325#548—1461no—
326D42—1461no—
327#509—1464no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×SD32—731no—
331C2×SD32—731no—
332C2×SD32—731no—
333C2×SD32—1464no—
334C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—731no—
336C2×D16—731no—
337C2×D16—731no—
338C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
339C22×C16—731no—
340#495—731no—
341#493—731no—
342#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#466—731no—
344#466—731no—
345#466C2×D7311yescharacteristic
346#464—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#448—1461no—
350#447—1461no—
351#447—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×D8—731no—
354C8×D4—731no—
355#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—731no—
357#358—731no—
358#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#357—731no—
360#357—731no—
361#357—731no—
362#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—731no—
364C22⋊C16—731no—
365#346—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371#135—2921no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—2921no—
374C2×Q16—731no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—2921no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1462no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393#127—1461no—
394#124—2921no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2921no—
398#121—21no—
399#121—2921no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2921no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409SD32—22no—
410SD32—2921no—
411SD32—734no—
412SD32—1462no—
413SD32—1462no—
414SD32—1462no—
415D16—2921no—
416D16—1462no—
417D16—1462no—
418M32—22no—
419C2×C16—731no—
420C2×C16—731no—
421C2×C16—1462no—
422C2×C16C22×D7311yescharacteristic
423C2×C16C22×D7311yescharacteristic
424#107C22×D7311yescharacteristic
425#107C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427#103—21no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—5841no—
457C2×D4—5844no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—2922no—
471Q16—732no—
472Q16—1461no—
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—2922no—
478D8—2922no—
479D8—5841no—
480D8—732no—
481D8—1461no—
482D8—1461no—
483D8—1461no—
484D8—1461no—
485D8—1461no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C23×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—731no—
507C22⋊C4—731no—
508C42—2921no—
509C42—731no—
510C16—21no—
511C16—1461no—
512C16—1461no—
513C16D4×D7312yescomplemented
514C23—41no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—731no—
523C23—11681no—
524C23—11681no—
525C23D8×D7311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8—1462no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4D8×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8#1455663711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2922no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—732no—
585C22—11684no—
586C22—11684no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22C2×D8×D7311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2922no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4#1798922111yescharacteristic
599C4#1798938911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—5842no—
603C2—11681no—
604C2—11681no—
605C2—1462no—
606C2#2262160511yescharacteristic
607C2#509×D7311yescharacteristic
608C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2220C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2220D73
hypocenterC73#33831
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. #22621675C2semidirect
4. #22621605C2semidirect
5. #22612196C2semidirect
6. #22612018C2semidirect
7. #22611989C2semidirect
8. #22611970C2semidirect
9. #22611859C2semidirect
10. #22611852C2semidirect
11. #22611849C2semidirect
12. #22611844C2semidirect
13. #22611794C2semidirect
14. #22611754C2semidirect
15. C73×#2220C2semidirect
16. C2×#14556613C22semidirect
17. C2×Q16×D73C22semidirect
24. C2×#14556536C22semidirect
25. C2×#14556535C22semidirect
27. C2×#14556534C22semidirect
30. C2×D1168C22semidirect
31. C2×#14556532C22semidirect
32. C2×C16×D73C22semidirect
33. #17988972C22semidirect
36. #17988824C22semidirect
43. #17988681C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988390C22semidirect
49. #17988387C22semidirect
50. #17988387C22semidirect
51. C22⋊#11924003C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
54. C2×SD32×C73C22semidirect
55. C2×M32×C73C22semidirect
56. #467×C73C22semidirect
58. #366×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
100. #14556536D4semidirect
160. Dic292C2×D4semidirect
208. C16×C73C2×D4semidirect
284. C2×D73#509semidirect
310. #2220D73semidirect
320. C73#33831semidirect
334. C2×SD32C2×D73semidirect
338. C2×M32C2×D73semidirect
342. #467C2×D73semidirect
355. #366C2×D73semidirect
358. #358C2×D73semidirect
362. #357C2×D73semidirect
513. C16D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C2×SD32×D732
#226216752
#226216052
#226121962
#226120182
#226119892
#226119702
#226118592
#226118522
#226118492
#226118442
#226117942
#226117542
C73×#22202
#3383173