Finite Group Databasebeta

← #33242465

Subgroups — #33242465

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621613C211yesmaximal, characteristic
5#22612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D584C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D73—21no—
20#17989228—21no—
21#17989029—24no—
22C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556536C2211yescharacteristic
24C2×#14556536C2211yescharacteristic
25C2×#14556534—24no—
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28C2×#14556534C2211yescharacteristic
29C2×#14556534C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11924003C2211yescharacteristic
32#17988972C2211yescharacteristic
33#17988965C2211yescharacteristic, complemented
34#17988828C2211yescharacteristic
35#17988825C2211yescharacteristic, complemented
36#17988824C2211yescharacteristic
37#17988805—21no—
38#17988795—21no—
39#17988743—21no—
40#17988741—21no—
41#17988737—21no—
42#17988735—21no—
43Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
44#17988669C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988391C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#467×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C22×D292—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614—41no—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69Q16×D73—22no—
70Q16×D73—41no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—41no—
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556589—41no—
81#14556580—21no—
82#14556576—41no—
83#14556570—21no—
84#14556570—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—41no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89#14556561—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D73—41no—
95#14556537—22no—
96#14556536—22no—
97#14556536—41no—
98#14556534—22no—
99#14556534—22no—
100#14556534—22no—
101#14556534D414yescomplemented
102#14556530—22no—
103C2×#11924003—22no—
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—41no—
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C73—21no—
125Q32×C73—22no—
126Q32×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132#11924029—42no—
133#11924029—81no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—41no—
136Q8×D73—42no—
137Q8×D73—81no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—81no—
145C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924015—42no—
155#11924015—81no—
156D584—21no—
157D584—21no—
158D584—21no—
159D584—42no—
160D584C2×D412yes—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—21no—
164C8×D73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73D811yescharacteristic
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005D811yescharacteristic
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003C2×D412yes—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—21no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73C2×D811yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—161no—
214C22×D73C2×D811yescharacteristic
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—22no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237D292—22no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243D292—161no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73C22×D411yescharacteristic
254C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73#51012yescomplemented
260C22×C73C22×D811yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—164no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73D4211yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#33832—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73D4×D811yescharacteristic
286C2×C73C2×#51011yescharacteristic
287C2×C73#341611yescharacteristic
288D73—41no—
289D73—82no—
290D73—161no—
291C2×#510—731no—
292C22×SD32—731no—
293D4×Q16—731no—
294#3280—731no—
295#2251—731no—
296#2220—731no—
297#2216—731no—
298#2211—731no—
299#2208—731no—
300#2189—731no—
301#2188D7311yescharacteristic, complemented
302#2187—731no—
303#2185—731no—
304#2175—731no—
305#2168—731no—
306C73#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—731no—
308C22×Q16—731no—
309C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
310C22×D8—731no—
311D4×Q8—1461no—
312#546—1461no—
313#510—1464no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—1464no—
324C2×M32—731no—
325C22×C16—731no—
326#495—731no—
327#494—731no—
328#467—731no—
329#467—731no—
330#467C2×D7311yescharacteristic
331#466—731no—
332#463—1461no—
333#462—1461no—
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#450—1461no—
337#449—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×D8—731no—
340C8×D4—731no—
341#366—731no—
342C4⋊C16—731no—
343#358—731no—
344#358—731no—
345#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#357—731no—
348#357—731no—
349C22⋊C16—731no—
350C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
351#346—731no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—1461no—
356#135—2921no—
357#135—1462no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—2921no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—2921no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—731no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1461no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8—2921no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#124—1461no—
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#120—2921no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1462no—
398SD32—2921no—
399SD32—734no—
400SD32—1462no—
401SD32—1462no—
402SD32—1462no—
403SD32—1462no—
404M32—1462no—
405C2×C16—731no—
406C2×C16—731no—
407C2×C16—1462no—
408C2×C16C22×D7311yescharacteristic
409C2×C16C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—731no—
413#103—21no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—731no—
420C22⋊C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C24—2921no—
423#41—2922no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—5841no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—2922no—
456Q16—5841no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16D4×D7312yes—
460SD16—2922no—
461SD16—5841no—
462D8—2922no—
463D8—732no—
464D8—1461no—
465D8—1461no—
466D8—1461no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C23×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—731no—
492C22⋊C4—731no—
493C42—2921no—
494C42—731no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—732no—
498C16—1461no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—731no—
504C23—11681no—
505C23D8×D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521D4—11681no—
522D4—1462no—
523D4—1462no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4D8×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8C2×D4×D7311yescharacteristic
547C8#1455663611yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2922no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—11684no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22#1798902912yescomplemented
561C22C2×D8×D7311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4#1798921911yescharacteristic
573C4#1798939111yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—2921no—
576C2—5842no—
577C2—11681no—
578C2#2262160111yescharacteristic
579C2C2×#1798902911yescharacteristic
580C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2188C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621613C2
hypercenter#2188D73
hypocenterC73#33832
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
2. C22×#14556534C2semidirect
3. Q16×C22⋊D73C2semidirect
5. #22612199C2semidirect
6. #22612047C2semidirect
7. #22612020C2semidirect
8. #22611995C2semidirect
9. #22611975C2semidirect
10. #22611870C2semidirect
11. #22611862C2semidirect
12. #22611849C2semidirect
13. #22611798C2semidirect
14. #22611753C2semidirect
15. C73×#2188C2semidirect
17. C2×Q16×D73C22semidirect
22. C2×#14556537C22semidirect
30. C2×#14556530C22semidirect
33. #17988965C22semidirect
35. #17988825C22semidirect
43. Q16×Dic73C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988391C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
55. C2×Q32×C73C22semidirect
56. C2×Q32×C73C22semidirect
58. #358×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
101. #14556534D4semidirect
259. C22×C73#510semidirect
301. #2188D73semidirect
306. C73#33832semidirect
315. C2×Q32C2×D73semidirect
316. C2×Q32C2×D73semidirect
345. #358C2×D73semidirect
346. #358C2×D73semidirect
560. C22#17989029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C22×#145565342
Q16×C22⋊D732
#226216132
#226121992
#226120472
#226120202
#226119952
#226119752
#226118702
#226118622
#226118492
#226117982
#226117532
C73×#21882
#3383273