Finite Group Databasebeta

← #33242466

Subgroups — #33242466

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621610C211yesmaximal, characteristic
4#22612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D73—21no—
19#17989225—21no—
20C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556535C2211yescharacteristic
23C2×#14556534C2211yescharacteristic
24C2×#14556534C2211yescharacteristic
25SD32×D73—24no—
26C2×C16×D73C2211yescharacteristic
27#17988972C2211yescharacteristic
28#17988965C2211yescharacteristic, complemented
29#17988828C2211yescharacteristic, complemented
30#17988825C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic
32#17988823C2211yescharacteristic
33#17988804—21no—
34#17988795—21no—
35#17988743—21no—
36#17988741—21no—
37#17988736—21no—
38#17988732—21no—
39Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic73C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic, complemented
43#17988405C2211yescharacteristic, complemented
44#17988392C2211yescharacteristic, complemented
45#17988391C2211yescharacteristic, complemented
46#17988391C2211yescharacteristic, complemented
47#17988391C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988362C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C73C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#510×C73—24no—
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
60C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D73—21no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—21no—
65C2×#11924018—21no—
66Q16×D73—22no—
67Q16×D73—41no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71D8×D73—22no—
72D8×D73—41no—
73C2×C8×D73C2311yescharacteristic
74#14556589—21no—
75#14556589—41no—
76#14556580—21no—
77#14556574—41no—
78#14556570—21no—
79#14556570—41no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82#14556567—41no—
83#14556565—21no—
84#14556563—41no—
85#14556559—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88C4×C22⋊D73—41no—
89C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
90C2×#11924005—41no—
91#14556537—41no—
92#14556536—22no—
93#14556535—22no—
94#14556534—22no—
95#14556534—41no—
96C2×#11924003C2311yescharacteristic
97C2×#11924003C2311yescharacteristic
98C16×D73—22no—
99#14556525C2311yescharacteristic
100#14556525C2311yescharacteristic
101#14556520D411yescharacteristic
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108C22⋊#10596831D411yescharacteristic
109#14556503D411yescharacteristic
110C8×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113#135×C73—22no—
114#135×C73—41no—
115C2×Q16×C73—22no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—41no—
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124Q32×C73—22no—
125Q32×C73—22no—
126SD32×C73—22no—
127SD32×C73D414yescomplemented
128M32×C73—22no—
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C2×C16×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—41no—
134Q8×D73—42no—
135Q8×D73—81no—
136C2×D292—21no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
140D4×D73—42no—
141D4×D73—81no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145Dic292—21no—
146Dic292—21no—
147#11924018—42no—
148#11924018—81no—
149#11924015—81no—
150D584—21no—
151D584—21no—
152#11924013—42no—
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C8×D73—21no—
156C8×D73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007D811yescharacteristic
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73D811yescharacteristic
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005D811yescharacteristic
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924003—21no—
178#11924003—21no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—21no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73C2×D412yes—
199SD16×C73—42no—
200D8×C73—21no—
201D8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—161no—
214C22×D73C2×D811yescharacteristic
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—22no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—161no—
241C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
244D292—41no—
245D292—41no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73C22×D411yescharacteristic
254C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73C22×D811yescharacteristic
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C2×D73#51012yescomplemented
271C4×C73—21no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73D4211yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#33832—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73D4×D811yescharacteristic
287C2×C73C2×#51011yescharacteristic
288C2×C73#341611yescharacteristic
289D73—22no—
290D73—161no—
291C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
292C22×SD32—731no—
293D4×Q16—731no—
294#3280—731no—
295#2251—731no—
296#2220—731no—
297#2216—731no—
298#2211—731no—
299#2208—731no—
300#2189—731no—
301#2188—731no—
302#2187—731no—
303#2185—731no—
304#2175—731no—
305#2168—731no—
306C73#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135C2×D7311yescharacteristic
308C22×Q16—731no—
309C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
310C22×D8—731no—
311D4×Q8—1461no—
312#546—1461no—
313#510—24no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—1464no—
322C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
324C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
325C22×C16—731no—
326#495—731no—
327#494—731no—
328#467—731no—
329#467—731no—
330#467—731no—
331#466—731no—
332#463—1461no—
333#462—1461no—
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#450—1461no—
337#449—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×D8—731no—
340C8×D4—731no—
341#366—731no—
342C4⋊C16—731no—
343#358—731no—
344#358—731no—
345#358—731no—
346#358—731no—
347#357—731no—
348#357—731no—
349C22⋊C16—731no—
350C22⋊C16—731no—
351#346—731no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—1461no—
356#135—22no—
357#135—41no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—2921no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—2921no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—731no—
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8—2921no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#124—1461no—
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#120—2921no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395Q32—22no—
396Q32—22no—
397Q32—2921no—
398SD32—22no—
399SD32—2921no—
400SD32—1462no—
401SD32—1462no—
402SD32—1462no—
403SD32C22⋊D7314yescomplemented
404M32—22no—
405C2×C16—731no—
406C2×C16—731no—
407C2×C16—1462no—
408C2×C16C22×D7311yescharacteristic
409C2×C16C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107—731no—
412C4⋊C8—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—731no—
420C22⋊C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C24—2921no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—5841no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—2922no—
456Q16—5841no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16C2×C22⋊D7312yes—
460SD16—42no—
461SD16—5841no—
462D8—21no—
463D8—2922no—
464D8—1461no—
465D8—1461no—
466D8C2×C22⋊D7312yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C23×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—731no—
492C22⋊C4—731no—
493C42—2921no—
494C42—731no—
495C16—21no—
496C16—1461no—
497C16—1461no—
498C16C2×C22⋊D7312yes—
499C23—41no—
500C23—2921no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—731no—
504C23—11681no—
505C23D8×D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523D4—1462no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4D8×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C8#1455663611yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—732no—
558C22—11684no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22C2×D8×D7311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4#1798938811yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—11681no—
577C2—1462no—
578C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2#510×D7311yescharacteristic
580C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621610C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33832
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D73C2semidirect
2. Q16×C22⋊D73C2semidirect
4. #22612199C2semidirect
5. #22612044C2semidirect
6. #22612019C2semidirect
7. #22611995C2semidirect
8. #22611974C2semidirect
9. #22611871C2semidirect
10. #22611863C2semidirect
11. #22611858C2semidirect
12. #22611848C2semidirect
13. #22611796C2semidirect
14. #22611754C2semidirect
15. C2×#510×C73C2semidirect
20. C2×#14556537C22semidirect
28. #17988965C22semidirect
29. #17988828C22semidirect
39. Q16×Dic73C22semidirect
42. #17988413C22semidirect
43. #17988405C22semidirect
44. #17988392C22semidirect
45. #17988391C22semidirect
46. #17988391C22semidirect
47. #17988391C22semidirect
50. C22⋊#11924003C22semidirect
52. #17988362C22semidirect
54. C22×Q16×C73C22semidirect
56. C2×Q32×C73C22semidirect
57. C2×Q32×C73C22semidirect
60. C2×M32×C73C22semidirect
127. SD32×C73D4semidirect
270. C2×D73#510semidirect
291. C2×#510D73semidirect
306. C73#33832semidirect
309. C22×Q16C2×D73semidirect
315. C2×Q32C2×D73semidirect
316. C2×Q32C2×D73semidirect
324. C2×M32C2×D73semidirect
403. SD32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D732
Q16×C22⋊D732
#226216102
#226121992
#226120442
#226120192
#226119952
#226119742
#226118712
#226118632
#226118582
#226118482
#226117962
#226117542
C2×#510×C732
#3383273