Finite Group Databasebeta

← #33242471

Subgroups — #33242471

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621615C211yesmaximal, characteristic
5#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989252—21no—
21#17989230—21no—
22#17989029—24no—
23C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556536C2211yescharacteristic
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28SD32×D73—24no—
29C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic
32#17988825C2211yescharacteristic
33#17988825C2211yescharacteristic, complemented
34#17988820C2211yescharacteristic
35#17988799—21no—
36#17988794—21no—
37#17988741—21no—
38#17988741—21no—
39#17988736—21no—
40#17988731—21no—
41C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D584C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988413C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
46#17988392C2211yescharacteristic, complemented
47#17988391C2211yescharacteristic, complemented
48#17988391C2211yescharacteristic, complemented
49#17988391C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988388C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988366C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556614—22no—
66#14556614—41no—
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70Q16×D73—22no—
71Q16×D73—22no—
72Q16×D73—41no—
73Q16×D73—41no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77D8×D73—22no—
78D8×D73—41no—
79C2×C8×D73C2311yescharacteristic
80C2×C8×D73C2311yescharacteristic
81#14556590—41no—
82#14556573—41no—
83#14556569—41no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556564—41no—
89#14556562—21no—
90#14556561—41no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94#14556553—41no—
95C22⋊C4×D73—41no—
96#14556537—22no—
97#14556536D414yescomplemented
98#14556535—22no—
99#14556534—22no—
100#14556534—22no—
101#14556530—22no—
102C2×#11924003C2311yescharacteristic
103C2×#11924003C2311yescharacteristic
104C16×D73—22no—
105#14556525C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831D411yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556503D411yescharacteristic
115#14556503D411yescharacteristic
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124Q32×C73—22no—
125Q32×C73—41no—
126SD32×C73—22no—
127SD32×C73—41no—
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924029—42no—
133#11924029—81no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—42no—
138Q8×D73—42no—
139Q8×D73—81no—
140Q8×D73—81no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—81no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154Dic292—21no—
155Dic292C2×D412yes—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924015—42no—
159D584—21no—
160D584C2×D412yes—
161#11924013—42no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—21no—
165C8×D73—21no—
166C8×D73—21no—
167C8×D73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73D811yescharacteristic
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005D811yescharacteristic
181#11924005D811yescharacteristic
182C4×Dic73—41no—
183#11924003—21no—
184#11924003—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73—21no—
191Q16×C73—21no—
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—81no—
196SD16×C73—81no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—161no—
213C22×D73C2×D811yescharacteristic
214C22×D73C2×D811yescharacteristic
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236D292—22no—
237D292—22no—
238D292—41no—
239D292—82no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—22no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73C22×D411yescharacteristic
254C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73C22×D811yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C2×D73#51012yescomplemented
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73D4211yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—42no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#33832—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—161no—
285C2×C73D4×D811yescharacteristic
286C2×C73C2×#51011yescharacteristic
287C2×C73#341611yescharacteristic
288D73—22no—
289D73—41no—
290D73—82no—
291C2×#510—731no—
292C22×SD32—731no—
293D4×Q16—731no—
294#3280—731no—
295#2251D7311yescharacteristic, complemented
296#2220—731no—
297#2216—731no—
298#2211—731no—
299#2208—731no—
300#2189—731no—
301#2188—731no—
302#2187—731no—
303#2185—731no—
304#2175—731no—
305#2168—731no—
306C73#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—731no—
308C22×Q16—731no—
309C22×Q16—731no—
310C22×D8—731no—
311D4×Q8—1461no—
312#546—1461no—
313#510—1464no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—1464no—
322C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
324C2×M32—731no—
325C22×C16—731no—
326#495C2×D7311yescharacteristic
327#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#467—731no—
329#467—731no—
330#467—731no—
331#466—731no—
332#463—1461no—
333#462—1461no—
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#450—1461no—
337#449—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×D8—731no—
340C8×D4—731no—
341#366—731no—
342C4⋊C16—731no—
343#358—731no—
344#358—731no—
345#358—731no—
346#358—731no—
347#357—731no—
348#357—731no—
349C22⋊C16—731no—
350C22⋊C16—731no—
351#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—1461no—
356#135—2921no—
357#135—1462no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—2921no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—2921no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—2921no—
380#124—21no—
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#120—2921no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1462no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—734no—
401SD32—1462no—
402SD32—1462no—
403SD32—1462no—
404M32—1462no—
405C2×C16—731no—
406C2×C16—731no—
407C2×C16—1462no—
408C2×C16C22×D7311yescharacteristic
409C2×C16C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107—731no—
412C4⋊C8—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—731no—
420C22⋊C8—731no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2922no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—5841no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—81no—
456Q16—2922no—
457Q16—2922no—
458Q16—732no—
459Q16—1461no—
460SD16—81no—
461SD16—2922no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—2922no—
465D8—732no—
466D8—1461no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C23×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—731no—
492C22⋊C4—731no—
493C42—2921no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—1461no—
497C16—1461no—
498C16D4×D7312yes—
499C23—41no—
500C23—2921no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—731no—
504C23—731no—
505C23—11681no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—5842no—
515Q8—1462no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—2921no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521D4—11681no—
522D4—1462no—
523D4—1462no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4D8×D7311yescharacteristic
541C2×C4D8×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8C2×D4×D7311yescharacteristic
547C8#1455663611yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2922no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—732no—
555C22—11684no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22C2×D8×D7311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2922no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4#1798922211yescharacteristic
573C4#1798938811yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—2921no—
576C2—5842no—
577C2—1462no—
578C2#2262160611yescharacteristic
579C2#510×D7311yescharacteristic
580C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2251C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621615C2
hypercenter#2251D73
hypocenterC73#33832
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. #22621681C2semidirect
5. #22612041C2semidirect
6. #22612019C2semidirect
7. #22611990C2semidirect
8. #22611973C2semidirect
9. #22611870C2semidirect
10. #22611863C2semidirect
11. #22611858C2semidirect
12. #22611846C2semidirect
13. #22611797C2semidirect
14. #22611758C2semidirect
15. C73×#2251C2semidirect
18. C2×Q16×D73C22semidirect
23. C2×#14556537C22semidirect
29. C2×#14556530C22semidirect
33. #17988825C22semidirect
41. C4×Dic292C22semidirect
44. #17988413C22semidirect
45. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988392C22semidirect
47. #17988391C22semidirect
48. #17988391C22semidirect
49. #17988391C22semidirect
53. #17988366C22semidirect
54. C2×Q32×C73C22semidirect
55. C2×Q32×C73C22semidirect
59. #494×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
97. #14556536D4semidirect
270. C2×D73#510semidirect
295. #2251D73semidirect
306. C73#33832semidirect
315. C2×Q32C2×D73semidirect
316. C2×Q32C2×D73semidirect
327. #494C2×D73semidirect
351. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C2×SD32×D732
#226216812
#226216152
#226120412
#226120192
#226119902
#226119732
#226118702
#226118632
#226118582
#226118462
#226117972
#226117582
C73×#22512
#3383273