Finite Group Databasebeta

← #33242474

Subgroups — #33242474

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621617C211yesmaximal, characteristic
5#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20Q8×D292—21no—
21#17989232—21no—
22#17989026—24no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556535C2211yescharacteristic
30C2×#14556534C2211yescharacteristic
31SD32×D73—24no—
32C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D73C2211yescharacteristic
34#17988971C2211yescharacteristic
35#17988967C2211yescharacteristic, complemented
36#17988829C2211yescharacteristic
37#17988829C2211yescharacteristic
38#17988829C2211yescharacteristic, complemented
39#17988824C2211yescharacteristic
40#17988802—21no—
41#17988797—21no—
42#17988744—21no—
43#17988744—21no—
44#17988739—21no—
45#17988733—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988390C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988366C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C73C2211yescharacteristic
57#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556610—22no—
66#14556610—41no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—22no—
74Q16×D73—22no—
75Q16×D73—41no—
76Q16×D73—41no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×D584C2311yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81D8×D73—22no—
82D8×D73—41no—
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84C2×C8×D73C2311yescharacteristic
85#14556591—21no—
86#14556591—41no—
87#14556579—21no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571—41no—
93#14556571—41no—
94#14556566—21no—
95#14556565—41no—
96#14556561—41no—
97C4×D292—41no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C2×#11924005—41no—
100Dic584—22no—
101Dic584—41no—
102#14556537—22no—
103#14556536—22no—
104#14556536—41no—
105#14556535—22no—
106#14556535—22no—
107#14556534—22no—
108#14556530—22no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C2×#11924003C2311yescharacteristic
111C16×D73—22no—
112C4⋊#10596831D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503D411yescharacteristic
118#14556503D411yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123SD32×C73D414yescomplemented
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—21no—
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924027—42no—
133#11924027—81no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—42no—
140Q8×D73—42no—
141Q8×D73—81no—
142Q8×D73—81no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148D4×D73—42no—
149D4×D73—81no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161Dic292—81no—
162#11924018—42no—
163#11924018—42no—
164#11924017—81no—
165#11924016—42no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168#11924013—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—21no—
172C8×D73—21no—
173C8×D73—21no—
174C8×D73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73D811yescharacteristic
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005D811yescharacteristic
188#11924005D811yescharacteristic
189#11924003—21no—
190#11924003—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73C2×D412yes—
196D8×C73—21no—
197D8×C73C2×D412yes—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—161no—
213C22×D73C2×D811yescharacteristic
214C22×D73C2×D811yescharacteristic
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—161no—
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
234D292—22no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—161no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73C22×D411yescharacteristic
254C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73C22×D811yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C2×D73#51012yescomplemented
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73D4211yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#33832—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—82no—
285C2×C73D4×D811yescharacteristic
286C2×C73C2×#51011yescharacteristic
287C2×C73#341611yescharacteristic
288D73—22no—
289D73—41no—
290D73—161no—
291C2×#510—731no—
292C22×SD32—731no—
293D4×Q16—731no—
294#3280—731no—
295#2251—731no—
296#2220—731no—
297#2216—731no—
298#2211—731no—
299#2208—731no—
300#2189—731no—
301#2188—731no—
302#2187—731no—
303#2185—731no—
304#2175D7311yescharacteristic, complemented
305#2168—731no—
306C73#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—731no—
308C22×Q16—731no—
309C22×Q16—731no—
310C22×D8—731no—
311D4×Q8—1461no—
312#546—1461no—
313#510—1464no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32—731no—
316C2×Q32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—1464no—
323C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
324C2×M32—731no—
325C22×C16—731no—
326#495—731no—
327#494—731no—
328#467—731no—
329#467—731no—
330#467—731no—
331#466—731no—
332#463—1461no—
333#462—1461no—
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#450—1461no—
337#449—1461no—
338C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
339C4×D8C2×D7311yescharacteristic
340C8×D4—731no—
341#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
342C4⋊C16—731no—
343#358—731no—
344#358—731no—
345#358—731no—
346#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#357—731no—
348#357C2×D7311yescharacteristic
349C22⋊C16—731no—
350C22⋊C16—731no—
351#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—1461no—
356#135—2921no—
357#135—1462no—
358C2×Q16—2921no—
359C2×Q16—2921no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—2921no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C4⋊Q8—2921no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#124—1461no—
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#120—2921no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—731no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395Q32—2921no—
396Q32—1462no—
397Q32—1462no—
398SD32—2921no—
399SD32—1462no—
400SD32—1462no—
401SD32—1462no—
402SD32—1462no—
403SD32D29214yescomplemented
404M32—1462no—
405C2×C16—731no—
406C2×C16—731no—
407C2×C16—1462no—
408C2×C16C22×D7311yescharacteristic
409C2×C16C22×D7311yescharacteristic
410#107C22×D7311yescharacteristic
411#107C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—731no—
413#103—21no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—731no—
420C22⋊C8—731no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2922no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—5841no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449Q16—21no—
450Q16—2922no—
451Q16—2922no—
452Q16—5841no—
453Q16—1461no—
454Q16—1461no—
455Q16—1461no—
456Q16—1461no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16C2×D29212yes—
460SD16—2922no—
461SD16—5841no—
462D8—21no—
463D8—2922no—
464D8—1461no—
465D8—1461no—
466D8C2×D29212yes—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C23×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—731no—
492C22⋊C4—731no—
493C42—41no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—1461no—
497C16—1461no—
498C16C2×D29212yes—
499C23—41no—
500C23—2921no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—731no—
504C23—731no—
505C23—11681no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5842no—
515Q8—5842no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—5842no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523D4—1462no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4D8×D7311yescharacteristic
541C2×C4D8×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8C22×D29211yescharacteristic
547C8#1455663711yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—732no—
555C22—11684no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22C2×D8×D7311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4D4×D29211yescharacteristic
573C4#1798938911yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—2921no—
576C2—11681no—
577C2—1462no—
578C2D8×D29211yescharacteristic
579C2#510×D7311yescharacteristic
580C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2175C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621617C2
hypercenter#2175D73
hypocenterC73#33832
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. Q16×D292C2semidirect
5. #22612202C2semidirect
6. #22612045C2semidirect
7. #22612023C2semidirect
8. #22611993C2semidirect
9. #22611976C2semidirect
10. #22611872C2semidirect
11. #22611866C2semidirect
12. #22611861C2semidirect
13. #22611849C2semidirect
14. #22611758C2semidirect
15. C73×#2175C2semidirect
18. C2×Q16×D73C22semidirect
23. C2×Dic584C22semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
25. C2×#14556537C22semidirect
32. C2×#14556530C22semidirect
35. #17988967C22semidirect
38. #17988829C22semidirect
47. C4⋊#11924003C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
50. #17988390C22semidirect
53. #17988366C22semidirect
55. C4×Q16×C73C22semidirect
57. #366×C73C22semidirect
58. #358×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
123. SD32×C73D4semidirect
270. C2×D73#510semidirect
304. #2175D73semidirect
306. C73#33832semidirect
338. C4×Q16C2×D73semidirect
341. #366C2×D73semidirect
346. #358C2×D73semidirect
351. #346C2×D73semidirect
403. SD32D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
C2×SD32×D732
Q16×D2922
#226216172
#226122022
#226120452
#226120232
#226119932
#226119762
#226118722
#226118662
#226118612
#226118492
#226117582
C73×#21752
#3383273