Finite Group Databasebeta

← #33242476

Subgroups — #33242476

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621616C211yesmaximal, characteristic
5#22612201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
19#17989250—21no—
20#17989231—21no—
21#17989026—24no—
22C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535—24no—
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556535C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11924003C2211yescharacteristic
32#17988970C2211yescharacteristic
33#17988965C2211yescharacteristic, complemented
34#17988829C2211yescharacteristic, complemented
35#17988828C2211yescharacteristic
36#17988820C2211yescharacteristic
37#17988800—21no—
38#17988796—21no—
39#17988744—21no—
40#17988742—21no—
41#17988738—21no—
42#17988729—21no—
43#17988681C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic73C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988392C2211yescharacteristic, complemented
50#17988391C2211yescharacteristic, complemented
51#17988390C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
57#467×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59#357×C73C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64#14556610—22no—
65#14556610—41no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74Q16×D73—22no—
75Q16×D73—41no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556590—41no—
80#14556589—21no—
81#14556578—21no—
82#14556572—41no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556569—41no—
86#14556568—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556560—41no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
93#14556551—41no—
94C2×C22⋊Dic73—41no—
95Dic584—22no—
96Dic584—41no—
97#14556537—22no—
98#14556535—22no—
99#14556535—22no—
100#14556535—22no—
101#14556535D414yescomplemented
102#14556530—22no—
103C2×#11924003—22no—
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×D8×C73—22no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73—41no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C73—21no—
125SD32×C73—22no—
126SD32×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—21no—
131#11924027—42no—
132#11924027—81no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—81no—
140Q8×D73—42no—
141Q8×D73—81no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C22×Dic73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152Dic292—21no—
153Dic292—21no—
154Dic292—21no—
155Dic292—42no—
156Dic292C2×D412yes—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—21no—
164C8×D73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73D811yescharacteristic
178#11924005—41no—
179#11924005D811yescharacteristic
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003C2×D412yes—
184C24×C73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—81no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—42no—
198D8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—82no—
211C23×C73—82no—
212C23×C73—161no—
213C23×C73C2×D811yescharacteristic
214C22×D73C2×D811yescharacteristic
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—82no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—22no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—161no—
238C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—22no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73C22×D411yescharacteristic
254C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—164no—
266C22×C73#51012yescomplemented
267C22×C73C22×D811yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73D4211yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—42no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#33832—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73D4×D811yescharacteristic
288C2×C73C2×#51011yescharacteristic
289C2×C73#341611yescharacteristic
290D73—41no—
291C2×#510—731no—
292C22×SD32—731no—
293D4×Q16—731no—
294#3280—731no—
295#2251—731no—
296#2220—731no—
297#2216—731no—
298#2211—731no—
299#2208—731no—
300#2189—731no—
301#2188—731no—
302#2187D7311yescharacteristic, complemented
303#2185—731no—
304#2175—731no—
305#2168—731no—
306C73#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—731no—
308C22×Q16—731no—
309C22×Q16—731no—
310C22×D8C2×D7311yescharacteristic
311D4×Q8—1461no—
312#546—1461no—
313#510—1464no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32—731no—
316C2×Q32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—1464no—
322C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
324C2×M32—731no—
325C22×C16—731no—
326#495—731no—
327#494—731no—
328#467—731no—
329#467—731no—
330#467C2×D7311yescharacteristic
331#466—731no—
332#463—1461no—
333#462—1461no—
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#450—1461no—
337#449—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×D8—731no—
340C8×D4—731no—
341#366—731no—
342C4⋊C16—731no—
343#358—731no—
344#358—731no—
345#358—731no—
346#358—731no—
347#357C2×D7311yescharacteristic
348#357C2×D7311yescharacteristic
349C22⋊C16—731no—
350C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
351#346—731no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—21no—
356#135—2921no—
357#135—1462no—
358C2×Q16—2921no—
359C2×Q16—2921no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8C22×D7311yescharacteristic
375C2×D8C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—731no—
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8—2921no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#124—1461no—
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#120—2921no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395Q32—2921no—
396Q32—1462no—
397Q32—1462no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—734no—
401SD32—1462no—
402SD32—1462no—
403SD32—1462no—
404M32—1462no—
405C2×C16—731no—
406C2×C16—731no—
407C2×C16—1462no—
408C2×C16C22×D7311yescharacteristic
409C2×C16C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—731no—
413#103—21no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—731no—
420C22⋊C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C24—41no—
423#41—2922no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—2922no—
452Q16—2922no—
453Q16—5841no—
454Q16—732no—
455Q16—1461no—
456Q16—1461no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16—1461no—
460SD16—2922no—
461SD16—5841no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8D4×D7312yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C23×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—731no—
492C22⋊C4—731no—
493C42—2921no—
494C42—731no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—732no—
498C16—1461no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—731no—
505C23D8×D7311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—5842no—
515Q8—1462no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523D4—1462no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4D8×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8C2×D4×D7311yescharacteristic
547C8#1455663611yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22#1798902612yescomplemented
561C22C2×D8×D7311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2922no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4#1798921911yescharacteristic
573C4#1798939111yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—2921no—
578C2#2262160111yescharacteristic
579C2C2×#1798902611yescharacteristic
580C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2187C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621616C2
hypercenter#2187D73
hypocenterC73#33832
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
2. C22×#14556535C2semidirect
3. #22621680C2semidirect
5. #22612201C2semidirect
6. #22612043C2semidirect
7. #22612020C2semidirect
8. #22611992C2semidirect
9. #22611974C2semidirect
10. #22611872C2semidirect
11. #22611867C2semidirect
12. #22611846C2semidirect
13. #22611792C2semidirect
14. #22611753C2semidirect
15. C73×#2187C2semidirect
18. C2×Q16×D73C22semidirect
22. C2×Dic584C22semidirect
23. C2×Dic584C22semidirect
24. C2×#14556537C22semidirect
30. C2×#14556530C22semidirect
33. #17988965C22semidirect
34. #17988829C22semidirect
43. #17988681C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988392C22semidirect
50. #17988391C22semidirect
51. #17988390C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
101. #14556535D4semidirect
266. C22×C73#510semidirect
302. #2187D73semidirect
306. C73#33832semidirect
560. C22#17989026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
C22×#145565352
#226216802
#226216162
#226122012
#226120432
#226120202
#226119922
#226119742
#226118722
#226118672
#226118462
#226117922
#226117532
C73×#21872
#3383273