Finite Group Databasebeta

← #33242477

Subgroups — #33242477

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621618C211yesmaximal, characteristic
5#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18C22×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D584C2211yescharacteristic
20D4×Dic146—21no—
21#17989233—21no—
22#17989030—24no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536—24no—
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556536C2211yescharacteristic
29C2×#14556536C2211yescharacteristic
30C2×#14556536C2211yescharacteristic
31C2×#14556536C2211yescharacteristic
32C2×#14556536C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988967C2211yescharacteristic, complemented
35#17988828C2211yescharacteristic
36#17988828C2211yescharacteristic
37#17988828C2211yescharacteristic, complemented
38#17988823C2211yescharacteristic
39#17988803—21no—
40#17988798—21no—
41#17988745—21no—
42#17988745—21no—
43#17988740—21no—
44#17988734—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988413C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988392C2211yescharacteristic, complemented
50#17988392C2211yescharacteristic, complemented
51#17988392C2211yescharacteristic, complemented
52#17988389C2211yescharacteristic
53#17988389C2211yescharacteristic
54C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic
56C8×D4×C73C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924028—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×Dic146—21no—
64C22×D292—21no—
65#14556613—22no—
66#14556613—41no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—41no—
73C2×Dic292—41no—
74C2×Dic292C2311yescharacteristic
75C2×Dic292C2311yescharacteristic
76C2×Dic292C2311yescharacteristic
77C2×Dic292C2311yescharacteristic
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×D584—22no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—41no—
83C2×D584C2311yescharacteristic
84C2×D584C2311yescharacteristic
85#14556591—21no—
86#14556590—41no—
87#14556579—21no—
88#14556576—41no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556568—41no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556559—41no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×D292—21no—
99D4×Dic73—41no—
100C22⋊C4×D73—41no—
101Dic584—22no—
102Dic584—22no—
103Dic584—41no—
104#14556536—22no—
105#14556536—22no—
106#14556536—22no—
107#14556536—22no—
108#14556536—41no—
109#14556536D414yescomplemented
110#14556525C2311yescharacteristic
111#14556525C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73—22no—
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924028—42no—
133#11924028—81no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146—81no—
143C2×Dic146—81no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—81no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161Dic292—21no—
162Dic292—42no—
163Dic292—42no—
164Dic292—81no—
165Dic292C2×D412yes—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168D584—21no—
169D584—21no—
170D584—21no—
171D584—42no—
172D584C2×D412yes—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×D4×C73D811yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C16×C73—21no—
205C16×C73—21no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73C2×D811yescharacteristic
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—161no—
215D4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—161no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73—82no—
235D292—22no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—82no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—22no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73C22×D411yescharacteristic
256C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73#51012yescomplemented
263C22×C73C22×D811yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—164no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73D4211yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#33832—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—41no—
286C2×C73D4×D811yescharacteristic
287C2×C73C2×#51011yescharacteristic
288C2×C73#341611yescharacteristic
289D73—82no—
290D73—161no—
291C2×#510—731no—
292C22×SD32—731no—
293D4×Q16—731no—
294#3280—731no—
295#2251—731no—
296#2220—731no—
297#2216—731no—
298#2211—731no—
299#2208—731no—
300#2189—731no—
301#2188—731no—
302#2187—731no—
303#2185—731no—
304#2175—731no—
305#2168D7311yescharacteristic, complemented
306C73#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—731no—
308C22×Q16—731no—
309C22×Q16—731no—
310C22×D8—731no—
311D4×Q8—1461no—
312#546—1461no—
313#510—1464no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32—731no—
316C2×Q32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—1464no—
324C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
325C22×C16C2×D7311yescharacteristic
326#495—731no—
327#494—731no—
328#467—731no—
329#467—731no—
330#467—731no—
331#466—731no—
332#463—1461no—
333#462—1461no—
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#450—1461no—
337#449—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×D8—731no—
340C8×D4C2×D7311yescharacteristic
341#366—731no—
342C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#358—731no—
344#358—731no—
345#358—731no—
346#358—731no—
347#357—731no—
348#357—731no—
349C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
350C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—1461no—
356#135—2921no—
357#135—1462no—
358C2×Q16—2921no—
359C2×Q16—2921no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—2921no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—731no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1461no—
376C22×C8C22×D7311yescharacteristic
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8—2921no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#124—1461no—
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#120—2921no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4D29211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—2921no—
395Q32—2921no—
396Q32—1462no—
397Q32—1462no—
398SD32—2921no—
399SD32—734no—
400SD32—1462no—
401SD32—1462no—
402SD32—1462no—
403SD32—1462no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D7311yescharacteristic
407C2×C16C22×D7311yescharacteristic
408C2×C16C22×D7311yescharacteristic
409C2×C16C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107—731no—
412C4⋊C8D29211yescharacteristic
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8D29211yescharacteristic
420C22⋊C8D29211yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2922no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—5841no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—5841no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4D58411yescharacteristic
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451Q16—5841no—
452Q16—732no—
453Q16—1461no—
454Q16—1461no—
455Q16—1461no—
456Q16—1461no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16—1461no—
460SD16—2922no—
461SD16—5841no—
462D8—2922no—
463D8—732no—
464D8—1461no—
465D8—1461no—
466D8—1461no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D29211yescharacteristic
472C2×C8C2×D29211yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C2×C8C23×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D58411yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4D58411yescharacteristic
492C22⋊C4D58411yescharacteristic
493C42—2921no—
494C42C2×D29211yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D7312yes—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—11681no—
504C23C2×D58411yescharacteristic
505C23C2×D58411yescharacteristic
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—5842no—
515Q8—1462no—
516D4—22no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—5842no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523D4—1462no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4C2×D58411yescharacteristic
539C2×C4C2×D58411yescharacteristic
540C2×C4C2×D58411yescharacteristic
541C2×C4C2×D58411yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D7311yescharacteristic
547C8#1455663711yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2922no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—11684no—
560C22#1798903012yescomplemented
561C22C22×D58411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—2922no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4D4×D29211yescharacteristic
573C4#1798939211yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—5842no—
577C2—11681no—
578C2D4×D58411yescharacteristic
579C2C2×#1798903011yescharacteristic
580C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2168C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621618C2
hypercenter#2168D73
hypocenterC73#33832
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
2. C22×#14556536C2semidirect
3. D4×Dic292C2semidirect
5. #22612202C2semidirect
6. #22612044C2semidirect
7. #22612022C2semidirect
8. #22611994C2semidirect
9. #22611977C2semidirect
10. #22611873C2semidirect
11. #22611867C2semidirect
12. #22611862C2semidirect
13. #22611850C2semidirect
14. #22611797C2semidirect
15. C73×#2168C2semidirect
18. C22×Dic292C22semidirect
23. C2×Dic584C22semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
25. C2×Dic584C22semidirect
34. #17988967C22semidirect
37. #17988828C22semidirect
45. C4×Dic292C22semidirect
47. #17988413C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988392C22semidirect
50. #17988392C22semidirect
51. #17988392C22semidirect
54. C2×M32×C73C22semidirect
57. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. C22⋊C16×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
109. #14556536D4semidirect
262. C22×C73#510semidirect
305. #2168D73semidirect
306. C73#33832semidirect
324. C2×M32C2×D73semidirect
342. C4⋊C16C2×D73semidirect
350. C22⋊C16C2×D73semidirect
351. #346C2×D73semidirect
560. C22#17989030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
C22×#145565362
D4×Dic2922
#226216182
#226122022
#226120442
#226120222
#226119942
#226119772
#226118732
#226118672
#226118622
#226118502
#226117972
C73×#21682
#3383273