Finite Group Databasebeta

← #33242478

Subgroups — #33242478

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621617C211yesmaximal, characteristic
5#22612200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989252—21no—
21#17989232—21no—
22#17989026—24no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic
28C2×#14556534C2211yescharacteristic
29C2×#14556534C2211yescharacteristic
30SD32×D73—24no—
31C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988829C2211yescharacteristic
35#17988825C2211yescharacteristic
36#17988825C2211yescharacteristic, complemented
37#17988824C2211yescharacteristic
38#17988802—21no—
39#17988794—21no—
40#17988741—21no—
41#17988741—21no—
42#17988739—21no—
43#17988733—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988392C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988388C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556610—22no—
66#14556610—41no—
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71Q16×D73—22no—
72Q16×D73—22no—
73Q16×D73—41no—
74Q16×D73—41no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79D8×D73—22no—
80D8×D73—41no—
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83#14556590—41no—
84#14556579—21no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556569—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—41no—
93#14556561—41no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96#14556553—41no—
97C2×#11924005—41no—
98Dic584—22no—
99#14556537—22no—
100#14556537—41no—
101#14556536—22no—
102#14556535D414yescomplemented
103#14556534—22no—
104#14556534—41no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C16×D73—22no—
109#14556525C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831D411yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556511—21no—
116#14556503D411yescharacteristic
117#14556503D411yescharacteristic
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124SD32×C73—22no—
125SD32×C73—22no—
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924027—42no—
133#11924027—81no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—42no—
139Q8×D73—42no—
140Q8×D73—81no—
141Q8×D73—81no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—42no—
148D4×D73—81no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154Dic292—21no—
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292C2×D412yes—
158#11924018—42no—
159#11924018—42no—
160#11924017—81no—
161#11924016—42no—
162D584—21no—
163D584—21no—
164#11924013—42no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—21no—
168C8×D73—21no—
169C8×D73—21no—
170C8×D73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73D811yescharacteristic
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005D811yescharacteristic
184#11924005D811yescharacteristic
185C4×Dic73—41no—
186#11924003—21no—
187#11924003C2×D412yes—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—81no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—161no—
213C22×D73C2×D811yescharacteristic
214C22×D73C2×D811yescharacteristic
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—161no—
225C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236D292—22no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—161no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—22no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73C22×D411yescharacteristic
254C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73C22×D811yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C2×D73#51012yescomplemented
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73D4211yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—42no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#33832—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—82no—
285C2×C73D4×D811yescharacteristic
286C2×C73C2×#51011yescharacteristic
287C2×C73#341611yescharacteristic
288D73—22no—
289D73—41no—
290D73—161no—
291C2×#510—731no—
292C22×SD32—731no—
293D4×Q16—731no—
294#3280—731no—
295#2251—731no—
296#2220—731no—
297#2216—731no—
298#2211—731no—
299#2208D7311yescharacteristic, complemented
300#2189—731no—
301#2188—731no—
302#2187—731no—
303#2185—731no—
304#2175—731no—
305#2168—731no—
306C73#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—731no—
308C22×Q16—731no—
309C22×Q16—731no—
310C22×D8—731no—
311D4×Q8—1461no—
312#546—1461no—
313#510—1464no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32—731no—
316C2×Q32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×SD32—731no—
321C2×SD32—1464no—
322C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
324C2×M32—731no—
325C22×C16—731no—
326#495—731no—
327#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#467—731no—
329#467—731no—
330#467—731no—
331#466—731no—
332#463—1461no—
333#462—1461no—
334#451—1461no—
335#451—1461no—
336#450—1461no—
337#449—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×D8C2×D7311yescharacteristic
340C8×D4—731no—
341#366—731no—
342C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#358—731no—
344#358—731no—
345#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#357—731no—
348#357—731no—
349C22⋊C16—731no—
350C22⋊C16—731no—
351#346—731no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—1461no—
356#135—2921no—
357#135—1462no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—2921no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—2921no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—2921no—
380#124—1461no—
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#120—2921no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—731no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395Q32—2921no—
396Q32—1462no—
397Q32—1462no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—2921no—
401SD32—734no—
402SD32—1462no—
403SD32—1462no—
404M32—1462no—
405C2×C16—731no—
406C2×C16—731no—
407C2×C16—1462no—
408C2×C16C22×D7311yescharacteristic
409C2×C16C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—731no—
420C22⋊C8—731no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2922no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—5841no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—81no—
454Q16—2922no—
455Q16—2922no—
456Q16—732no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16—1461no—
460SD16—2922no—
461SD16—5841no—
462D8—21no—
463D8—2922no—
464D8—1461no—
465D8—1461no—
466D8D4×D7312yes—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C23×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—731no—
492C22⋊C4—731no—
493C42—2921no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—732no—
498C16—1461no—
499C23—41no—
500C23—2921no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—731no—
504C23—731no—
505C23—11681no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—5842no—
515Q8—1462no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—5842no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523D4—1462no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4D8×D7311yescharacteristic
541C2×C4D8×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8C2×D4×D7311yescharacteristic
547C8#1455663711yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—732no—
555C22—11684no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22C2×D8×D7311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2922no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4#1798922111yescharacteristic
573C4#1798939111yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—2921no—
576C2—11681no—
577C2—1462no—
578C2#2262160311yescharacteristic
579C2#510×D7311yescharacteristic
580C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2208C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621617C2
hypercenter#2208D73
hypocenterC73#33832
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
2. C2×SD32×D73C2semidirect
3. #22621681C2semidirect
5. #22612200C2semidirect
6. #22612047C2semidirect
7. #22612021C2semidirect
8. #22611994C2semidirect
9. #22611868C2semidirect
10. #22611866C2semidirect
11. #22611858C2semidirect
12. #22611849C2semidirect
13. #22611795C2semidirect
14. #22611755C2semidirect
15. C73×#2208C2semidirect
18. C2×Q16×D73C22semidirect
23. C2×Dic584C22semidirect
24. C2×#14556537C22semidirect
25. C2×#14556537C22semidirect
31. C2×#14556530C22semidirect
36. #17988825C22semidirect
44. C4×Dic292C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988392C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988363C22semidirect
56. #494×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
60. #358×C73C22semidirect
102. #14556535D4semidirect
270. C2×D73#510semidirect
299. #2208D73semidirect
306. C73#33832semidirect
327. #494C2×D73semidirect
342. C4⋊C16C2×D73semidirect
345. #358C2×D73semidirect
346. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
C2×SD32×D732
#226216812
#226216172
#226122002
#226120472
#226120212
#226119942
#226118682
#226118662
#226118582
#226118492
#226117952
#226117552
C73×#22082
#3383273