Finite Group Databasebeta

← #33242482

Subgroups — #33242482

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989241—21no—
21#17989230—21no—
22#17989021—24no—
23#17989018—24no—
24C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556535C2211yescharacteristic
30C2×#14556532C2211yescharacteristic
31C2×#14556530C2211yescharacteristic
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988967C2211yescharacteristic, complemented
34#17988829C2211yescharacteristic
35#17988829C2211yescharacteristic, complemented
36#17988825C2211yescharacteristic
37#17988820C2211yescharacteristic
38#17988799—21no—
39#17988792—21no—
40#17988750—21no—
41#17988750—21no—
42#17988736—21no—
43#17988731—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988414C2211yescharacteristic, complemented
47#17988392C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988388C2211yescharacteristic, complemented
50#17988387C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556614—22no—
66#14556614—41no—
67#14556610—22no—
68#14556610—22no—
69#14556610—41no—
70#14556610—41no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×Dic292C2311yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79D8×D73—22no—
80D8×D73—41no—
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83#14556591—21no—
84#14556575—41no—
85#14556575—41no—
86#14556573—41no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556567—21no—
90#14556565—41no—
91#14556564—41no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73—41no—
97C22⋊C4×D73—41no—
98#14556537—22no—
99#14556537—41no—
100#14556536—22no—
101#14556536—22no—
102#14556535—22no—
103#14556535—41no—
104#14556532D414yescomplemented
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C16×D73—22no—
109#14556525C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556503D411yescharacteristic
117#14556503D411yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124SD32×C73—22no—
125D16×C73—22no—
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924029—42no—
133#11924029—81no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136#11924027—81no—
137#11924027—81no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—42no—
148D4×D73—81no—
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159Dic292—81no—
160#11924016—42no—
161#11924016—42no—
162#11924015—42no—
163D584—21no—
164D584C2×D412yes—
165#11924013—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—21no—
169C8×D73—21no—
170C8×D73—21no—
171C8×D73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73D811yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005D811yescharacteristic
185#11924005D811yescharacteristic
186#11924003—21no—
187#11924003C2×D412yes—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194SD16×C73—81no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—161no—
214C22×D73C2×D811yescharacteristic
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
239D292—22no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—82no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73C22×D411yescharacteristic
255C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C22×D811yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73D4211yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#33833—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—82no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73D4×D811yescharacteristic
290C2×C73#341411yescharacteristic
291C2×C73#341611yescharacteristic
292D73—41no—
293D73—41no—
294D73—82no—
295C2×#509—731no—
296C2×#508—731no—
297#3283—731no—
298#3280—731no—
299#2251—731no—
300#2219—731no—
301#2217—731no—
302#2210D7311yescharacteristic, complemented
303#2208—731no—
304#2189—731no—
305#2189—731no—
306#2187—731no—
307#2186—731no—
308#2177—731no—
309#2168—731no—
310C73#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—731no—
312C2×#135—731no—
313C2×#135—731no—
314C22×D8—731no—
315#547—1461no—
316#546—1461no—
317#509—1464no—
318#508—1464no—
319C2×Q32—731no—
320C2×Q32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—731no—
324C2×SD32—731no—
325C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C2×D16—731no—
327C2×D16C2×D7311yescharacteristic
328C2×M32—731no—
329C22×C16—731no—
330#495C2×D7311yescharacteristic
331#494—731no—
332#467—731no—
333#467—731no—
334#467—731no—
335#466—731no—
336#463—1461no—
337#461—1461no—
338#452—1461no—
339#452—1461no—
340#450—1461no—
341#449—1461no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
344C8×D4—731no—
345#367—731no—
346C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#358—731no—
348#358—731no—
349#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#357—731no—
351#357—731no—
352#357C2×D7311yescharacteristic
353C22⋊C16—731no—
354C22⋊C16—731no—
355#346—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—1461no—
360#135—2921no—
361#135—2921no—
362#135—2921no—
363#135—1462no—
364#135—1462no—
365#135—1462no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—731no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—2921no—
375C2×D8—731no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8C22×D7311yescharacteristic
379C2×D8C22×D7311yescharacteristic
380C22×C8—731no—
381C22×C8—731no—
382C4⋊Q8—1461no—
383#124—21no—
384#123—2921no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—2921no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C22⋊C4—2921no—
399Q32—2921no—
400Q32—1462no—
401SD32—22no—
402SD32—2921no—
403SD32—1462no—
404SD32—1462no—
405SD32—1462no—
406D16—22no—
407D16—734no—
408M32—1462no—
409C2×C16—731no—
410C2×C16—731no—
411C2×C16—1462no—
412C2×C16C22×D7311yescharacteristic
413C2×C16C22×D7311yescharacteristic
414#107—731no—
415#107C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—731no—
424C22⋊C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431#41—5841no—
432#41—5841no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—5841no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—5841no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16—1461no—
460Q16—1461no—
461SD16—81no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—2922no—
469D8—732no—
470D8—1461no—
471D8D4×D7312yes—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C23×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—731no—
497C22⋊C4—731no—
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—732no—
502C16—1461no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—731no—
509C23—731no—
510C23—11681no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—11681no—
528D4—1462no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—11681no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4D8×D7311yescharacteristic
546C2×C4D8×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8C2×D4×D7311yescharacteristic
552C8#1455663711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2922no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—11684no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22C2×D8×D7311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4#1798922111yescharacteristic
580C4#1798939111yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—2921no—
584C2—2921no—
585C2—5842no—
586C2#2262160311yescharacteristic
587C2#2262306311yescharacteristic
588C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33833
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×#17989018C2semidirect
3. #22621652C2semidirect
4. #22621615C2semidirect
5. #22612203C2semidirect
6. #22612038C2semidirect
7. #22612026C2semidirect
8. #22611977C2semidirect
9. #22611874C2semidirect
10. #22611868C2semidirect
11. #22611861C2semidirect
12. #22611851C2semidirect
13. #22611805C2semidirect
14. #22611755C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
18. C2×#14556610C22semidirect
24. C2×#14556537C22semidirect
25. C2×#14556537C22semidirect
32. C2×C16×D73C22semidirect
33. #17988967C22semidirect
35. #17988829C22semidirect
46. #17988414C22semidirect
47. #17988392C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988388C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988363C22semidirect
54. C2×SD32×C73C22semidirect
57. C4×D8×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
104. #14556532D4semidirect
302. #2210D73semidirect
310. C73#33833semidirect
325. C2×SD32C2×D73semidirect
343. C4×D8C2×D73semidirect
346. C4⋊C16C2×D73semidirect
349. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×#179890182
#226216522
#226216152
#226122032
#226120382
#226120262
#226119772
#226118742
#226118682
#226118612
#226118512
#226118052
#226117552
C73×#22102
#3383373