Finite Group Databasebeta

← #33242484

Subgroups — #33242484

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989239—21no—
21#17989234—21no—
22#17989024—24no—
23#17989019—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556534C2211yescharacteristic
30C2×D1168C2211yescharacteristic
31C2×#14556532C2211yescharacteristic
32C2×#14556530C2211yescharacteristic
33#17988970C2211yescharacteristic
34#17988965C2211yescharacteristic, complemented
35#17988829C2211yescharacteristic
36#17988829C2211yescharacteristic
37#17988801—21no—
38#17988791—21no—
39#17988752—21no—
40#17988747—21no—
41#17988739—21no—
42#17988730—21no—
43#17988669C2211yescharacteristic
44#17988669C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988390C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988387C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924028—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556614—22no—
66#14556614—41no—
67#14556613—22no—
68#14556613—22no—
69#14556613—41no—
70#14556613—41no—
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584C2311yescharacteristic
79C2×D584C2311yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81D8×D73—22no—
82D8×D73—41no—
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556578—21no—
86#14556576—41no—
87#14556573—41no—
88#14556573—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—21no—
91#14556564—41no—
92#14556562—41no—
93#14556559—41no—
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—41no—
98C22⋊C4×D73—41no—
99Dic584—22no—
100#14556537—41no—
101#14556536—22no—
102#14556536—22no—
103#14556535—41no—
104#14556534—22no—
105D1168D414yescomplemented
106#14556532—22no—
107#14556530—22no—
108C2×#11924003C2311yescharacteristic
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C22⋊#10596831D411yescharacteristic
116#14556503D411yescharacteristic
117C8×Dic73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123SD32×C73—22no—
124C2×C16×C73—22no—
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132#11924029—42no—
133#11924029—81no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—81no—
137#11924028—81no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
147D4×D73—42no—
148D4×D73—81no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159#11924018—81no—
160#11924017—42no—
161#11924017—42no—
162#11924016—81no—
163#11924015—42no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166D584C2×D412yes—
167D584C2×D412yes—
168#11924013—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—21no—
172C8×D73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007D811yescharacteristic
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73D811yescharacteristic
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005D811yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924003—21no—
188#11924003—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—161no—
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—161no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—41no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73C22×D411yescharacteristic
255C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C22×D811yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73D4211yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#33833—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—41no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73D4×D811yescharacteristic
290C2×C73#341411yescharacteristic
291C2×C73#341611yescharacteristic
292D73—41no—
293D73—82no—
294D73—82no—
295C2×#509—731no—
296C2×#508—731no—
297#3283—731no—
298#3280—731no—
299#2251—731no—
300#2219—731no—
301#2217D7311yescharacteristic, complemented
302#2210—731no—
303#2208—731no—
304#2189—731no—
305#2189—731no—
306#2187—731no—
307#2186—731no—
308#2177—731no—
309#2168—731no—
310C73#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—731no—
312C2×#135—731no—
313C2×#135—731no—
314C22×D8—731no—
315#547—1461no—
316#546—1461no—
317#509—1464no—
318#508—1464no—
319C2×Q32—731no—
320C2×Q32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—731no—
324C2×SD32—731no—
325C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
326C2×D16—731no—
327C2×D16—731no—
328C2×M32—731no—
329C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#495—731no—
331#494—731no—
332#467—731no—
333#467—731no—
334#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#466C2×D7311yescharacteristic
336#463—1461no—
337#461—1461no—
338#452—1461no—
339#452—1461no—
340#450—1461no—
341#449—1461no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C8×D4—731no—
345#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—731no—
347#358—731no—
348#358—731no—
349#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#357—731no—
351#357—731no—
352#357C2×D7311yescharacteristic
353C22⋊C16—731no—
354C22⋊C16—731no—
355#346—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—1461no—
360#135—2921no—
361#135—2921no—
362#135—2921no—
363#135—1462no—
364#135—1462no—
365#135—1462no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—731no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—2921no—
375C2×D8—731no—
376C2×D8—731no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8C22×D7311yescharacteristic
380C22×C8—731no—
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8—1461no—
383#124—1461no—
384#123—2921no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—21no—
391#121—2921no—
392#121—2921no—
393#120—2921no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C22⋊C4—2921no—
399Q32—2921no—
400Q32—1462no—
401SD32—22no—
402SD32—2921no—
403SD32—1462no—
404SD32—1462no—
405SD32—1462no—
406D16—734no—
407D16—1462no—
408M32—1462no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—731no—
411C2×C16—731no—
412C2×C16C22×D7311yescharacteristic
413C2×C16C22×D7311yescharacteristic
414#107C22×D7311yescharacteristic
415#107C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—731no—
417#103—21no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—731no—
424C22⋊C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C24—2921no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431#41—5841no—
432#41—5841no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—5841no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—5841no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16—1461no—
460Q16—1461no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—2922no—
468D8—732no—
469D8—732no—
470D8—1461no—
471D8—1461no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C23×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—731no—
497C22⋊C4—731no—
498C42—731no—
499C16—21no—
500C16—1461no—
501C16—1461no—
502C16D4×D7312yes—
503C23—41no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—731no—
509C23—11681no—
510C23D8×D7311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—161no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—1462no—
528D4—1462no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—11681no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4D8×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8C2×D4×D7311yescharacteristic
552C8#1455663711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—11684no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22C2×D8×D7311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4#1798922111yescharacteristic
580C4#1798938911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—2921no—
584C2—5842no—
585C2—5842no—
586C2#2262160511yescharacteristic
587C2#2262306411yescharacteristic
588C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2217C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2217D73
hypocenterC73#33833
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×#17989019C2semidirect
3. #22621650C2semidirect
4. #22621619C2semidirect
5. #22612201C2semidirect
6. #22612040C2semidirect
7. #22611985C2semidirect
8. #22611975C2semidirect
9. #22611874C2semidirect
10. #22611869C2semidirect
11. #22611861C2semidirect
12. #22611852C2semidirect
13. #22611806C2semidirect
14. #22611756C2semidirect
15. C73×#2217C2semidirect
18. C2×#14556613C22semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
25. C2×#14556537C22semidirect
27. C2×#14556536C22semidirect
34. #17988965C22semidirect
44. #17988669C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988390C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
50. #17988387C22semidirect
51. C22⋊#11924003C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
55. C22×C16×C73C22semidirect
56. #467×C73C22semidirect
58. #367×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
105. D1168D4semidirect
301. #2217D73semidirect
310. C73#33833semidirect
329. C22×C16C2×D73semidirect
334. #467C2×D73semidirect
345. #367C2×D73semidirect
349. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×#179890192
#226216502
#226216192
#226122012
#226120402
#226119852
#226119752
#226118742
#226118692
#226118612
#226118522
#226118062
#226117562
C73×#22172
#3383373