Finite Group Databasebeta

← #33242487

Subgroups — #33242487

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989236—21no—
19#17989225—21no—
20#17989021—24no—
21C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23C2×#14556535C2211yescharacteristic
24C2×#14556534C2211yescharacteristic
25C2×#14556532C2211yescharacteristic
26C2×#14556530C2211yescharacteristic
27#17988972C2211yescharacteristic
28#17988965C2211yescharacteristic, complemented
29#17988828C2211yescharacteristic, complemented
30#17988825C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic
32#17988823C2211yescharacteristic
33#17988804—21no—
34#17988790—21no—
35#17988749—21no—
36#17988746—21no—
37#17988736—21no—
38#17988732—21no—
39D8×Dic73C2211yescharacteristic
40D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
42#17988415C2211yescharacteristic, complemented
43#17988405C2211yescharacteristic, complemented
44#17988392C2211yescharacteristic, complemented
45#17988391C2211yescharacteristic, complemented
46#17988391C2211yescharacteristic, complemented
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988362C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C73C2211yescharacteristic
54C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#508×C73—24no—
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C73C2211yescharacteristic
60C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×D4×D73—21no—
63#14556610—22no—
64#14556610—41no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924018—21no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71D8×D73—22no—
72D8×D73—41no—
73C2×C8×D73C2311yescharacteristic
74#14556589—21no—
75#14556580—21no—
76#14556574—41no—
77#14556574—41no—
78#14556572—41no—
79#14556570—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82#14556565—21no—
83#14556563—41no—
84#14556563—41no—
85#14556559—41no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
89C2×#11924007—41no—
90C2×#11924005—41no—
91#14556537—41no—
92#14556536—22no—
93#14556535—22no—
94#14556534—41no—
95#14556532—22no—
96#14556530—22no—
97C2×#11924003C2311yescharacteristic
98C2×#11924003C2311yescharacteristic
99#14556525C2311yescharacteristic
100#14556525C2311yescharacteristic
101#14556520D411yescharacteristic
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108C22⋊#10596831D411yescharacteristic
109#14556503D411yescharacteristic
110C8×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113#135×C73—22no—
114#135×C73—22no—
115#135×C73—41no—
116#135×C73—41no—
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124Q32×C73—22no—
125SD32×C73—22no—
126SD32×C73—22no—
127D16×C73D414yescomplemented
128C2×C16×C73—22no—
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C2×C16×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924027—42no—
133#11924027—81no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
140D4×D73—42no—
141D4×D73—81no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C22×Dic73—41no—
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146Dic292—21no—
147Dic292—21no—
148#11924018—81no—
149#11924016—42no—
150#11924015—81no—
151D584—21no—
152D584—21no—
153#11924013—42no—
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C8×D73—21no—
157C8×D73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007D811yescharacteristic
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73D811yescharacteristic
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005D811yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924003—21no—
178#11924003—21no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200D8×C73C2×D412yes—
201D8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—161no—
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—41no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73—161no—
244C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
247D292—41no—
248D292—41no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73C22×D411yescharacteristic
255C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C22×D811yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73D4211yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#33833—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—41no—
288C2×C73—82no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73D4×D811yescharacteristic
291C2×C73#341411yescharacteristic
292C2×C73#341611yescharacteristic
293D73—41no—
294D73—161no—
295C2×#509—731no—
296C2×#508D7311yescharacteristic, complemented
297#3283—731no—
298#3280—731no—
299#2251—731no—
300#2219—731no—
301#2217—731no—
302#2210—731no—
303#2208—731no—
304#2189—731no—
305#2189—731no—
306#2187—731no—
307#2186—731no—
308#2177—731no—
309#2168—731no—
310C73#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—731no—
312C2×#135C2×D7311yescharacteristic
313C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
314C22×D8—731no—
315#547—1461no—
316#546—1461no—
317#509—1464no—
318#508—24no—
319C2×Q32—731no—
320C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—731no—
324C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
325C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C2×D16—731no—
327C2×D16C2×D7311yescharacteristic
328C2×M32—731no—
329C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#495—731no—
331#494—731no—
332#467—731no—
333#467—731no—
334#467—731no—
335#466—731no—
336#463—1461no—
337#461—1461no—
338#452—1461no—
339#452—1461no—
340#450—1461no—
341#449—1461no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C8×D4—731no—
345#367—731no—
346C4⋊C16—731no—
347#358—731no—
348#358—731no—
349#358—731no—
350#357—731no—
351#357—731no—
352#357—731no—
353C22⋊C16—731no—
354C22⋊C16—731no—
355#346—731no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—1461no—
360#135—22no—
361#135—22no—
362#135—41no—
363#135—41no—
364#135—2921no—
365#135—1462no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—2921no—
375C2×D8—731no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8C22×D7311yescharacteristic
379C2×D8C22×D7311yescharacteristic
380C22×C8—731no—
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8—1461no—
383#124—1461no—
384#123—2921no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—2921no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C22⋊C4—2921no—
399Q32—22no—
400Q32—2921no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—2921no—
404SD32—1462no—
405SD32—1462no—
406D16—1462no—
407D16C22⋊D7314yescomplemented
408M32—1462no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—731no—
411C2×C16—731no—
412C2×C16C22×D7311yescharacteristic
413C2×C16C22×D7311yescharacteristic
414#107—731no—
415#107—731no—
416C4⋊C8—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—731no—
424C22⋊C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C24—2921no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—2922no—
432#41—5841no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—5841no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—5841no—
459Q16—1461no—
460Q16—1461no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—2922no—
468D8—1461no—
469D8—1461no—
470D8C2×C22⋊D7312yes—
471D8C2×C22⋊D7312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C23×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—731no—
497C22⋊C4—731no—
498C42—731no—
499C16—21no—
500C16—1461no—
501C16—1461no—
502C16C2×C22⋊D7312yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—731no—
509C23—11681no—
510C23D8×D7311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—11681no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—11681no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4D8×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
552C8#1455663611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—11684no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22C2×D8×D7311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
580C4#1798938811yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—2921no—
585C2—11681no—
586C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2#2262306411yescharacteristic
588C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#508×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#508D73
hypocenterC73#33833
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. #22621647C2semidirect
3. #22621610C2semidirect
4. #22612199C2semidirect
5. #22612036C2semidirect
6. #22612027C2semidirect
7. #22611988C2semidirect
8. #22611974C2semidirect
9. #22611871C2semidirect
10. #22611868C2semidirect
11. #22611858C2semidirect
12. #22611854C2semidirect
13. #22611807C2semidirect
14. #22611756C2semidirect
15. C2×#508×C73C2semidirect
21. C2×#14556537C22semidirect
28. #17988965C22semidirect
29. #17988828C22semidirect
40. D8×Dic73C22semidirect
42. #17988415C22semidirect
43. #17988405C22semidirect
44. #17988392C22semidirect
45. #17988391C22semidirect
46. #17988391C22semidirect
49. #17988388C22semidirect
50. C22⋊#11924003C22semidirect
52. #17988362C22semidirect
54. C2×#135×C73C22semidirect
56. C2×Q32×C73C22semidirect
58. C2×SD32×C73C22semidirect
60. C22×C16×C73C22semidirect
127. D16×C73D4semidirect
296. C2×#508D73semidirect
310. C73#33833semidirect
313. C2×#135C2×D73semidirect
320. C2×Q32C2×D73semidirect
325. C2×SD32C2×D73semidirect
329. C22×C16C2×D73semidirect
407. D16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
#226216472
#226216102
#226121992
#226120362
#226120272
#226119882
#226119742
#226118712
#226118682
#226118582
#226118542
#226118072
#226117562
C2×#508×C732
#3383373