Finite Group Databasebeta

← #33242488

Subgroups — #33242488

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18#17989233—21no—
19#17989022—24no—
20#17989017—24no—
21C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556534C2211yescharacteristic
25C2×#14556534C2211yescharacteristic
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556531C2211yescharacteristic
31C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
32#17988971C2211yescharacteristic
33#17988828C2211yescharacteristic
34#17988823C2211yescharacteristic
35#17988803—21no—
36#17988740—21no—
37#17988734—21no—
38C4×D584C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
41#17988391C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988390C2211yescharacteristic, complemented
44#17988388C2211yescharacteristic, complemented
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
48C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
49#17988363C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C73C2211yescharacteristic
51C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#547×C73—21no—
53#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#461×C73—21no—
57#452×C73—21no—
58#452×C73—21no—
59C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—21no—
62C22×D292—21no—
63#14556613—22no—
64#14556613—41no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924017—21no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×D584—22no—
69C2×D584—21no—
70C2×D584—41no—
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×D584C2311yescharacteristic
73#14556579—21no—
74#14556576—41no—
75#14556570—21no—
76#14556565—21no—
77#14556564—41no—
78#14556559—41no—
79C4×D292—21no—
80C22⋊C4×D73—41no—
81#14556537—22no—
82#14556537—41no—
83#14556535—22no—
84#14556534—22no—
85#14556534—22no—
86#14556534—22no—
87#14556534—41no—
88#14556532—22no—
89#14556532D414yescomplemented
90#14556531—22no—
91C2×#11924003—22no—
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C2×#11924003C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556516—21no—
98#14556513—21no—
99#14556513—21no—
100C2×#41×C73—21no—
101C2×#41×C73—21no—
102#135×C73—22no—
103#135×C73—22no—
104#135×C73—41no—
105#135×C73—41no—
106C2×Q16×C73—21no—
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×SD16×C73—21no—
111C2×D8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73—21no—
115#123×C73—41no—
116#123×C73—41no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119#121×C73—41no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73—41no—
123#107×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
125#103×C73—21no—
126#103×C73—21no—
127#102×C73—21no—
128C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924028—42no—
133#11924028—81no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292—81no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144Dic292—21no—
145Dic292—21no—
146#11924017—42no—
147#11924017—81no—
148D584—21no—
149D584—21no—
150D584—21no—
151D584—42no—
152D584C2×D412yes—
153C4⋊Dic73—21no—
154#11924007—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924003—21no—
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163#11924003C2×D412yes—
164#41×C73—42no—
165#41×C73—42no—
166#41×C73—81no—
167#41×C73—81no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—41no—
173C2×D4×C73D811yescharacteristic
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179Q16×C73—21no—
180Q16×C73—21no—
181Q16×C73—21no—
182Q16×C73—21no—
183Q16×C73—81no—
184SD16×C73—42no—
185SD16×C73—42no—
186D8×C73—21no—
187D8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—22no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—82no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73C22×D411yescharacteristic
257C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C22×D811yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73D4211yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#33833—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—41no—
288C2×C73—41no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73D4×D811yescharacteristic
291C2×C73#341411yescharacteristic
292C2×C73#341611yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—161no—
295C2×#509—731no—
296C2×#508—731no—
297#3283D7311yescharacteristic, complemented
298#3280—731no—
299#2251—731no—
300#2219—731no—
301#2217—731no—
302#2210—731no—
303#2208—731no—
304#2189—731no—
305#2189—731no—
306#2187—731no—
307#2186—731no—
308#2177—731no—
309#2168—731no—
310C73#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—731no—
312C2×#135C2×D7311yescharacteristic
313C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
314C22×D8—731no—
315#547—21no—
316#546—1461no—
317#509—1464no—
318#508—1464no—
319C2×Q32—731no—
320C2×Q32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—731no—
324C2×SD32—731no—
325C2×SD32—731no—
326C2×D16—731no—
327C2×D16—731no—
328C2×M32—731no—
329C22×C16—731no—
330#495—731no—
331#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#467—731no—
333#467C2×D7311yescharacteristic
334#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#466—731no—
336#463—1461no—
337#461—21no—
338#452—21no—
339#452—21no—
340#450—1461no—
341#449—1461no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
344C8×D4C2×D7311yescharacteristic
345#367—731no—
346C4⋊C16—731no—
347#358—731no—
348#358—731no—
349#358—731no—
350#357—731no—
351#357—731no—
352#357—731no—
353C22⋊C16—731no—
354C22⋊C16—731no—
355#346—731no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—1461no—
360#135—22no—
361#135—22no—
362#135—41no—
363#135—41no—
364#135—2921no—
365#135—1462no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—731no—
368C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—2921no—
375C2×D8—731no—
376C2×D8—731no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8C22×D7311yescharacteristic
380C22×C8C22×D7311yescharacteristic
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8—21no—
383#124—1461no—
384#123—41no—
385#123—41no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—41no—
391#121—2921no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—2921no—
399Q32—2921no—
400Q32—1462no—
401SD32—2921no—
402SD32—1462no—
403SD32—1462no—
404SD32—1462no—
405SD32—1462no—
406D16—734no—
407D16—1462no—
408M32—1462no—
409C2×C16—731no—
410C2×C16—731no—
411C2×C16—731no—
412C2×C16—731no—
413C2×C16—1462no—
414#107—731no—
415#107C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
424C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—2922no—
432#41—5841no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—5841no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4#1192401311yescharacteristic
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—81no—
459Q16—1461no—
460Q16—1461no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465D8—21no—
466D8—2922no—
467D8—732no—
468D8—1461no—
469D8—1461no—
470D8—1461no—
471D8D4×D7312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×C8C23×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4#1192401311yescharacteristic
497C22⋊C4#1192401311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C16—732no—
500C16—1461no—
501C16—1461no—
502C16—1461no—
503C23—41no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—11681no—
509C23C2×#1192401311yescharacteristic
510C23C2×#1192401311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—11681no—
528D4—1462no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D7311yescharacteristic
552C8#1455663611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2922no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—11684no—
569C22C22×#1192401311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
580C4#1798939011yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—5842no—
585C2—11681no—
586C2D4×#1192401311yescharacteristic
587C2#2262306511yescharacteristic
588C2#2262307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3283C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3283D73
hypocenterC73#33833
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989022C2semidirect
2. C2×#17989017C2semidirect
3. #22621618C2semidirect
4. #22612200C2semidirect
5. #22612037C2semidirect
6. #22612029C2semidirect
7. #22611986C2semidirect
8. #22611973C2semidirect
9. #22611871C2semidirect
10. #22611869C2semidirect
11. #22611859C2semidirect
12. #22611854C2semidirect
13. #22611805C2semidirect
14. #22611757C2semidirect
15. C73×#3283C2semidirect
21. C2×#14556537C22semidirect
22. C2×#14556537C22semidirect
23. C2×#14556535C22semidirect
31. C22×#11924003C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. C4⋊#11924003C22semidirect
41. #17988391C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
43. #17988390C22semidirect
44. #17988388C22semidirect
48. C22⋊#11924003C22semidirect
49. #17988363C22semidirect
51. C2×#135×C73C22semidirect
53. #494×C73C22semidirect
55. #467×C73C22semidirect
59. C4×D8×C73C22semidirect
89. #14556532D4semidirect
297. #3283D73semidirect
310. C73#33833semidirect
313. C2×#135C2×D73semidirect
331. #494C2×D73semidirect
334. #467C2×D73semidirect
343. C4×D8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890222
C2×#179890172
#226216182
#226122002
#226120372
#226120292
#226119862
#226119732
#226118712
#226118692
#226118592
#226118542
#226118052
#226117572
C73×#32832
#3383373